Моделирования

Анализ надежности систем управления методами статистического

Задания для самостоятельной работы студентов

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Тематический план дисциплины

Тематический план дисциплины

Тематический план дисциплины

(очная сокращенная форма обучения)

№	Название темы	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоятельная работа
Лекции	Лабораторные занятия
	Основные положения и зависимости надежности.
	Зависимости между случайными величинами.
	Надежность систем.
	Надежность по основным критериям.
	Расчеты надежности регулирующих органов систем управления.
	Испытания на надежность.
	Надежность регулирующих органов отдельных групп.
	Применение регрессионного анализа для определения зависимости между характеристиками надежности.

	Показатели безотказности и их применение для оценки надежности систем управления.
	Применение метода статистического моделирования для решения задач надежности.
	Итого

(заочная полная форма обучения)

№	Название темы	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоятельная работа
Лекции	Лабораторные занятия
	Основные положения и зависимости надежности.
	Зависимости между случайными величинами.
	Надежность систем.
	Надежность по основным критериям.
	Расчеты надежности регулирующих органов систем управления.
	Испытания на надежность.

	Надежность регулирующих органов отдельных групп.		-
	Применение регрессионного анализа для определения зависимости между характеристиками надежности.		-
	Показатели безотказности и их применение для оценки надежности систем управления.		-
	Применение метода статистического моделирования для решения задач надежности.		-
	Итого

(заочная сокращенная форма обучения)

№	Название темы	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоятельная работа
Лекции	Лабораторные занятия
	Основные положения и зависимости надежности.			-
	Зависимости между случайными величинами.			-
	Надежность систем.

	Надежность по основным критериям.
	Расчеты надежности регулирующих органов систем управления.		-
	Испытания на надежность.		-
	Надежность регулирующих органов отдельных групп.		-
	Применение регрессионного анализа для определения зависимости между характеристиками надежности.		-
	Показатели безотказности и их применение для оценки надежности систем управления.		-
	Применение метода статистического моделирования для решения задач надежности.		-
	Итого

Самостоятельное занятиие №1

Известно, что среди распространенных на практике статистических методах обработки экспериментальных данных (классические методы интерполяции и экстраполяции исключаем, как крайне редко употребляемые самостоятельно)трудно выделить метод, позволяющий с достаточной достоверностью заглядывать в прошлое или будущее, то есть предсказывать результаты вне области определения рассматриваемого процесса или за границами имеющихся экспериментальных данных.

Между тем вопросы дефиниции неопределенности являются характерными для решения огромного числа технологических, экономических, финансовых, информатизационных и других задач пищевой промышленности. Это связано, в частности, с разбросом характеристик пищевого сырья, действующими помехами, отсутствием полной информации о влиянии сопутствующих факторов, многомерностью целевых критериев управления и т.д.

В большинстве таких случаев употребим метод наименьших квадратов в наиболее простой, а потому лучше других отражающей его суть, формулировке. Не останавливаясь на истоках происхождения метода и его обобщениях,, кратко сформулируем суть.

Пусть предполагается, что зависимость признака Y от признака X имеет вид , где х – значения признака Х, y – значения признака Y, - подлежащие определению параметры, и что, в результате эксперимента, были получены следующие эмпирические данные:

Значение признака X	X1	X2	…	Xi	…	Xn-1	Xn
Значение признака Y	Y1	Y2	…	Yi	…	Yn-1	Yn

Метод наименьших квадратов основан на принципиальном энергетическом утверждении, что оптимальные с точки зрения погрешности аппроксимации значения параметров дают минимум функции

.

Если имеют непрерывные частные производные по всем своим параметрам, то необходимое условие минимума функции S представляет систему m уравнений с m неизвестными:

…,

В случае, если = - прямая линия и в случае = (парабола), системы этих m уравнений с m неизвестными примут, соответственно, вид:

и .

Аналогичным образом можно получить разрешающие системы уравнений и в случае любого другого вида функции, например, в случае логарифмической зависимости, которая является наиболее распространенной в задачах расчета финансовых потоков, процентных ставок, химических реакций, радиоактивного распада, термодинамики и т.д. Аналогичный подход применим и для зависимости не двух, а большего числа признаков.

В качестве примера возможностей метода, рассмотрим задачу о предсказании урожайности зерновых в нашей стране в 2000 году по данным за период с 1929 по 1933 годы, то есть по данным пяти лет, отстоящим от искомого значения на 67 лет. Аппроксимация ведется по линейной зависимости. При обсуждении постановки задачи авторы отдавали себе отчет в недостаточной репрезентативности выборки, понимая, тем не менее, что исторические особенности развития СССР и России в плане внедрения в сельское хозяйство наукоемких технологий и научной организации труда, то есть некомпетентность руководства страной и местных органов власти в этой отрасли, не позволяют сильно измениться углу наклона аппроксимирующей прямой, то есть коэффициенту , а поэтому полученный результат будет мало отличаться от реального (в 2000 году средняя урожайность зерновых составляла около 20 центнеров с гектара). Этим и соображениями простоты проверки читателем правильности расчетов брались именно пять экспериментальных точек (n=5). Номера лет X и урожайность зерновых Y в ц/га представляются следующей таблицей:

X, год
Y, урожайность	7,5	8,5	8,7	7,0	8,8

Для облегчения вычислений, годы перенумеровывались цифрами 1,2,3,4,5, а искомый 2000 год, соответственно, цифрой 67.

Результаты расчетов сведены в следующую таблицу:

	год xi	yi	xi^2	xiyi
	1929 1 1930 2 1931 3 1932 4 1933 5	7,5 8,5 8,7 7,0 8,8		7,5 17,0 26,1 28,0 44,0
å		40,5		122,6

Задача нахождения и сводится к решению системы двух линейных алгебраических уравнений

. Решая эти уравнения, любым из известных методов, находим и . Таким образом, искомая аппроксимирующая прямая y= имеет вид y= .

Подставляя вместо цифру, соответствующую 2000 году, то есть 67, получаем урожайность 15,1 ц/га, что, учитывая малую выборку, хорошо коррелируется с реальностью. Следует отметить, что при одинаковой в начале века с нашей страной в 2000 году урожайность зерновых в США составила около 40 ц/га, что объясняется, видимо, не только природными условиями.

При обсуждении данной статьи профессор Курочкин В.М. сообщил авторам, что в 1963 году в период «битвы за урожай» в нашей стране, он, будучи студентом, решил эту же задачу, но по данным с 1913 по 1960 гг. Прогноз на 2000 год с пятипроцентной погрешностью соответствовал истинному. Он также обратил наше внимание на взаимосвязь исторических событий (продразверстка, продналог, 15 и т.д.-тысячники, расстрел съезда, Великая отечественная война, освоение целины и т.д.) с урожайностью зерновых.

Устойчивость результатов применения метода наименьших квадратов относительно даже таких крупных событий лишь подчеркивает эффективность этого метода при дефиниции неопределенности.

Контрольные вопросы:

1. Сколько различают различных классов датчиков?

2. Чем определяется рабочий диапазон датчика?

3. Как определяется время прохождения зоны нечувствительности датчика?

4. Как определяется разрешение датчика?

5. Как называется характеристика датчика, используемая для определения его линейности?

Самостоятельное занятие № 2

Дата добавления: 2015-04-30