Сурет. Шунттар 2 страница

Прогрестенуші (дрейфтік) қателік – бұл уақыт бойынша жәй өзгеретін, алдын ала болжанылмайтын қателік. Прогрестенуші қателіктердің ерекше қасиеттері:

· олар тек берілген уақытта ғана түзету арқылы көшіріле алады да, кейін алдын–ала болжанбай өзгере береді;

· прогрестенуші қателіктердің уақыт бойынша өзгеруі - тұрақсыз кездейсоқ прогресс, сондықтан да тұрақты кездейсоқ процесстердің жақсы өңделген терия негізінде тек белгілі ескертпелер арқылы беріледі.

Прогрестенушіқателік – бұл қателіктердің уақыт бойынша өзгеруінің тұрақсыз кездейсоқ процессі үшін спецификалық ұғым, ол кездейсоқ және жүйелі қателік ұғымдарына келтіріле алмайды. Бұлар тек тұрақты кездейсоқ процесстер үшін ғана сипатты. Прогрестенуші қателік тұрақсыз кездейсоқ процесстің ағынды математикалық күтілуінің уақыт бойынша тұрақсыздығымен қатар, оның түрі мен дисперсиясының таралу заңдылығында уақыт бойынша өзгеруі салдарынан туу мүмкін.

Дөрекі қателік (қате жіберу) – бұл өлшеу қатарына кіретін жеке бақылау нәтижесінде алынатын кездейсоқ қателік, ол берілген шарттарда осы қатардың басқа нәтижелерінен лезде ерекшелене алады. Олар, ереже бойынша, оператордың қателігі немесе дұрыс емес әрекеттерінен (оның психофизиологиялық жағдайы, дұрыс есептемеуі, жазба немесе есептеуде кеткен қателіктер, аспаптарды дұрыс қоспауы немесе олардың жұмыс кезіндегі бөгеттер және т. б.) пайда болады. Қателіктің пайда болуының себебі өлшеу жүргізу жағдайының аз уақытта лезде өзгеруі болып табылады. Егер қателіктер өлшеу процесінде пайда болса, олардан тұратын нәтижелер алып тасталады.

Қателіктерді өрнектеу тәсілдері бойынша оларды абсолютті, қатысты және келтірілген деп бөледі.

Абсолютті қателік (3.1) формуласы бойынша жазылады және өлшенетін шаманың бірлігімен беріледі. Дегенмен, ол өлшеу дәлдігінің көрсеткіші ретінде бола алмайды, өйткені, мысалы, Х = 100 болған кезде D = 0,05 өлшеудің жоғарғы дәлдігіне сәйкес, Х = 1 мм кезінде – төменгіге сәйкес келеді. Сондықтан да қатысты қателік деген түсініктеме енгізілген. Салыстырмалы қателік – абсолютті өлшеу қателігінің өлшенетін шаманың шын мәніне қатысы болып табылады:

d = D/Q = (X - Q)/Q. (4.2)

Бұл өлшеу нәтижесінің берілген дәлділік сипаты ӨЖ қателіктерін мөлшерлеу үшін жарамайды, өйткені Q мәнін өзгерткен кезде Q = 0 кезіндегі шегіне шейін әртүрлі мәндерді қабылдайды. Осыған байланысты ӨЖ қателіктерін көрсету және мөлшерлеу үшін қателіктің тағы бір түрі – келтірілген қателік қолданылады.

Келтірілген қателік - ӨЖ-нің абсолютті қателігі барлық өлшеу аралығында немесе оның бір бөлігінде тұрақты болатын шартты түрде алынған Q_N мәніне жататын қатысты қателік:

g = D/Q_N = (X - Q)/Q_N. (4.3)

Шартты түрде алынған Q_N мәнін мөлшерлеуші деп атайды. Көбінесе оның орнына берілген ӨЖ-нің жоғарғы өлшеу шегін алады, ол негізгі жағдайда “келтірілген қателік” ұғымының орнына пайдаланылады.

Пайда болу орнына байланысты қателіктерді аспапты, әдістемелі және субъективті деп ажыратады.

Аспапты қателік қолданылатын ӨЖ-нен туған. Кейде бұл қателікті аппаратты деп те атайды.

Өлшеудің әдістемелік қателігі мына жағдайлардан туады:

· өлшеу объектісінің алынған моделі оның өлшеу жолымен анық-талған қасиетін барабар көрсететін модельден ерекшеленгенінен;

· ӨЖ-ні қолдану тәсілдерінің әсерінен. Бұл мысалы, кернеуді ішкі кедергінің соңғы мәні арқылы вольтметрмен өлшеу кезінде байқалады. Бұл жағдайда вольтметрді кернеу өлшейтін тізбек аймағына шунтирлейді, және ол вольтметр қосылғанға дейінгі мәнінен аз болады;

· өлшеу нәтижелерін есептейтін алгоритмдер (формулалар) әсері-нен;

· қолданатын өлшеу құралдарының қасиеттерімен байланысы жоқ басқа факторлар әсерінен.

Әдістемелік қателіктің ерекше қасиеті, ол ӨЖ-де қолданылатын нормативті-техникалық құжаттамаларда көрсетілмейді, өйткені оларға тәуелді емес, олар әрбір нақты жағдайларда оператормен анықталады. Осыған байланысты оператор өзінің өлшейтін шамасын өлшеуге жататын шамалардан ажырата алуы тиіс.

1.4.2. Қателіктерді бағалау принциптері

Қателіктерді бағалау өлшеу нәтижелерінің дәлдігі жөніндегі объективті берілгендерді алу мақсатында жүргізіледі. Өлшеу нәтижесінің дәлділігі қателіктермен сипатталады. Өлшеу қателігі нақты математикалық модельмен сипатталады, ол модельді таңдап алу қателіктер жөніндегі априорлы ақпараттар мен өлшеу кезінде алынған берілгендер арқылы дәлелденеді. Таңдап алынған модельдің көмегімен қателіктің сол бір қасиеттерінің мөлшерлі өрнектелуі үшін қолданылатын сипаттамалары мен параметрлері анықталады.

Қателіктердің сипаттамаларын нүктелі және интервалды деп бөлу қабылданған. Нүктеліге кездейсоқ қателіктің ОКА-сы (СКО) мен жүйелі қателіктің модулінің жоғарғы шегі жатады, интервалдыға - өлшеу нәтижесінің анықталмаған шегі жатады. Егер осы шекаралар кейбір ықтималдылықтың жауабы ретінде анықталса, онда олар сенімді интервалдар деп аталады. Егер де қателіктің минималды мүмкін шегін, нақты жағдайда, сондай қателіктерді кездестіре алмасақ, онда олар шекті (шартсыз) интервалдар деп аталады.

1.4.3. Жүйелі қателіктерді алу және жою тәсілдері

Жүйелі қателік өзінше ӨЖ-нің физикалық, конструктивті және технологиялық ерекшеліктеріне тәуелді әсер етуші факторлардың нақты функцияларын, оларды пайдалану жағдайларын, және сонымен қатар бақылаушының жеке сапасын береді.

Жүйелі қателіктер кезінде алынған бақылау нәтижелері түзетілмеген деп аталады. Өлшеу кезінде жүйелі қателіктерді максималды дәрежеде жоюға және әсерін ескеруге тырысады. Оған мына жолдар арқылы жетуге болады:

· қателіктердің қорек көзін өлшеуді бастамай тұрып алып тастау. Көптеген өлшеу аймақтарында жүйелі қателіктің басты қорек көздері белгілі және оларды тудыру жолдарын жою мен олардың өлшеу нәтижелеріне әсерін болдырмайтын әдістері өңделген. Осыған байланыты өлшеу тәжірибесінде жүйелі қателіктерді экспериментті мәліметтерді өңдеу арқылы емес, сәйкес өлшеу әдістерін тарататын ӨЖ-ні пайдалану арқылы жоюға ұмтылады;

· түзетулерді анықтап, оларды өлшеу нәтижесіне енгізу;

· жойылмаған жүйелі қателіктердің шегін бағалау;

Тұрақты жүйелі қателік өлшеу нәтижелерін бірігіп өңдеу әдісімен таба алмайды. Бірақ та кездейсоқ қателікті сипаттайтын өлшеу нәтижесінің көрсеткішін де, жүйелі қателіктің айнымалы құрамын табу нәтижесін де бұрмаламайды.

Тұрақты жүйелі қателіктер тек өлшеу нәтижелерін өте жоғары дәлдіктегі әдістер мен құралдар көмегімен алынған басқа нәтижелермен салыстыру жолымен табылуы мүмкін. Кейде бұл қателіктер өлшеу процесінің арнайы жолдарымен жойылуы мүмкін. Бұл әдістер төменде қарастырылған.

Нақты айымалы жүйелі қателік кездейсоқ қателіктің бағалау сипаттамаларын және олардың таралу аппроксимациясын бұрмалайды. Сондықтан да оны тауып алып, өлшеу нәтижелерінен жою керек.

Тұрақты жүйелі қателіктерді жою үшін әртүрлі әдістер қолданылады. Олардың кейбіреуін қарастырайық:

· Орын басу әдісі, өлшенетін шаманы белгілі шамамен алмастыру арқылы жүзеге асатын салыстыру әдісінің бір түрі болып табылады, бұл кезде барлық қолданылатын өлшеу құралдарының күйі мен әрекетінде ешқандай өзгеріс жүрмейді. Бұл әдіс есептің толық шешімін береді. Оны пайдалану үшін, онда өлшенетін шамамен біртекті реттелетін өлшем болу қажет.

· Қарама-қарсы қою әдісі екі рет өлшенетін және екі жағдайда да тұрақты қателіктің себебі әртүрлі, бірақ бақылау нәтижесінің заңды әрекеті бойынша белгілі болатындай етіп жүргізілетін салыстыру әдісінің бір түрі болып табылады.

· Қателіктерді таңбасы бойынша компенсациялау әдісі (жүйелі қателіктің таңбасын өзгерту әдісі) екі рет бақылап өлшеуді қарастырады, ондағы бақылау тұрақты жүйелі қателік әрбіреуінің нәтижесіне әртүрлі таңбалармен кіретіндей етіп орындалады.

· Рандомизациялау әдісі – белгісіз тұрақты жүйелі қателіктерді жою тәсілінің аса универсалды түрі. Оның мәні бірдей шама әртүрлі әдістермен (аспаптармен) өлшенетіні. Олардың әрқайсысының жүйелі қателіктері барлық жиынтықтың әртүрлі кездейсоқ шамалары болып табылады. Осының салдарынан қолданылатын әдістердің (аспаптардың) санын көбейткен кезде жүйелі қателіктер өзара компенсацияланады.

Кездейсоқ қателіктер. Сенімді ықтималдық пен сенімді интервал

Кездейсоқ өлшеу қателіктері – бірдей шамаларды қайталап өлшеу кезінде кездейсоқ түрде өзгеретін өлшеу қателігінің бір құрамы.

Кездейсоқ қателік өзгеретін қарқандылықпен жүйелі түрде берілетін факторлармен анықталады. Кездейсоқ қателіктің мәндері мен таңбаларын анықтау мүмкін емес., өйткені қателік тудыратын себептер әрбір тәжірибеде бірдей әсер етпейді. Кездейсоқ қателік өлшеу нәтижесінен алып тасталына алмайды. Дегенмен бірқатар қайталап өлшеу және оларды өңдеу үшін математикалық статистика әдісін қолдану арқылы кездейсоқ қателігі бар өлшенетін шаманың мәнін бір рет өлшеуген кездегіге қарағанда аз қылып анықтайды.

Кездейсоқ қателікті анықтайтын статистикалық өлшеуді жүргізу үшін барлық әрекет етуші факторлардың қарқындылығы қателіктерді құруға өте жоғары немесе өте төменгі теңдей әсерін қамтамасыз ететін қандай да бір деңгейге дейін жеткізілуін сипаттайтын жағдай тудырылады. Бұл кезде күтілу қателігі жөнінде айтылады. Бұл қателіктен бөлек дөрекі қателіктер және қате жіберу орын алады.

Дөрекі қателік деп берілген жағдайда күтілу қателігінен асатын өлшеу қателігінін айтады. Дөрекі қателіктердің туу себебі болып өлшеу құралдарының жөнделмеуі, өлшеу жағдайлары мен әсер етуші шамалардың бірден өзгеруі болып табылады.

Қате жіберу – нәтижеледі нақты және бірден бұрмалайды. Қате жіберу кездейсоқ субъективті қате болып табылады. Ол экспериментатордың бұрыс әрекеттерінен туады.

Дөрекі қателіктер мен қате жіберу әдетте өңделетін тәжірибелік деректерден алып тасталынады.

Кездейсоқ қателіктің жеке мәнін алдын ала болжап айту мүмкін емес. Бірдей шамалардың қандай-да бір өлшемінің кездейсоқ қателіктер жиынтығы ықтималды нақты ережелерге сүйенеді. Олар метрологияда ықтималдық теория мен математикалық статистика әдістерімен жазылады. Осыдан өлшем нәтижелері кездейсоқ қателіктерден тұратын физикалық шама мен сол кездейсоқ қателіктің өзін кездейсоқ шама ретінде қарастырады

Кездейсоқ шамалардың қандай да бір мәнінің объективті мүмкін жағдайда пайда болуын мөлшерлі түрде бағалау үшін ықтималдық деген ұғым қызмет етеді, ол бірлік үлесінде беріледі (ақиқатты оқиғаның ықтималдығы 1-ге тең, ал мүмкін емес оқиғанікі- 0-ге тең)

.

Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық түрде жазылуы әдетте кездейсоқ шамалардың дифференциалды үлестіру заңдылықтары арқылы жүзеге асады. Бұл заңдылықтар кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері мен оларға сәйкес ықтималдық тығыздығы арасындағы байланысты анықтайды (үздіксіз деп шексіз өлшеу сандары арқылы алуға болатын шексіз көп мәндері бар кездейсоқ шамаларды айтады).

Өлшеу кезінде кеңінен тарағаны қалыпты үлестіру заңы болып табылады. Кез-келген Х өлшенетін шаманың қалыпты үлестіру заңы бойынша р(Х) ықтималдық тығыздығының 1 үлестіру қисығы 4.1, а-суретте көрсетілген.

Бұл кезде ықтималдық тығыздығы (немесе үлестіру тығыздығы) кездейсоқ қателіктің мәндері берілген нүктеде үлестірілетін тығыздықты сипаттайды. Қалыпты үлестіру заңы үшін ықтималдық тығыздығы мына теңдеумен жазылды

(4.4)

мұндағы М[Х] пен s - қалыпты үлестірудің сипаттамалары.

сурет- 4.1, а 1 қисығын координатаның бас нүктесін X = M[X] нүктесіне келтіріп, кездейсоқ қателіктің (4.1, б-сурет) үлестіру қисығы 1 ретінде қарастыруға болады. Бұл жағдайда ықтималдық тығыздығы

(4.5)

мұндағы y = X – M[X] – кездейсоқ қателік.

M[X] пен s сипаттамаларын сәйкесінше математикалық күту және орта квадратты ауытқу деп атайды. Олар кездейсоқ қателіктің маңызды сандық сипаттамасы болып табылады.

Математикалық күту айналасына жеке бақылау нәтижелері топталатын шамалардың мәндері болып табылады, ал орта квадраттық ауытқу математикалық күтуге қатысты жеке бақылау нәтижелерін сипаттайды, яғни ауданы әрқашан да бірге тең болатын ықтималдық тығыздығының үлестіру қисығының түрін сипаттайды. Суретте ортаквадраттық ауытқудың әртүрлі мәндеріндегі кездейсоқ Х шамасы (сур. 4.1, а) мен оның кездейсоқ y қателігінің (сур. 4.1, б) қалыпты үлестіру заңы бойынша қисықтары (Гаусс қисықтары) көрсетілген.

s геометриялық түрде қалыпты үлестірудің симметрия осінен үлестіру қисығының еңкею А нүктесіне дейінгі ара-қашықтығы ретінде анықталады (сурет- 4.1, б).

Өлшеу нәтижесі немесе кездейсоқ қателіктің қандай да бір алдын ала берілген -y_Д-ден +y_Д-ге дейінгі аралыққа түсу 3 ықтималдығын анықтау үшін сол аралықта тік сызықтармен шектелген үлестіру қисығы астындағы ауданын табу қажет. Қалыпты үлестіру үшін

(4.6)

(4.6) интегралын аналитикалық түрде шешу мүмкін емес. Әдетте ол мәндердің шамамен бірліктер үлесінде анықтауға мүмкіндік беретін кесте түрінде жүргізіледі. Көбінесе сенімділік интервалын анықтаудан тұратын кері есеп шешіледі.

Шектеулері бар сенімді интервалды (немесе -y_Д-ден +y_Д-ге дейінгі сенімді интервал сурет 4.1, в) сенімді деп аталатын берілген Р_Д ықтималдығымен өлшенетін шаманың шын мәнін жабатын аралық деп атайды.

Қалыпты үлестіру заңы үшін өлшеу нәтижелерін өңдеу тәжірибесінде көбінен пайдаланылатын 2s, және 3s-ге тең сенімді интервалының сенімді ықтималдығының мәні болып табылады. Сенімді ықтималдықтардың мәндері оларға сәйкес 0,500; 0,950; 0,997-ке тең. Бұл физикалы түрде кездейсоқ қателіктердің аралық шегінде пайда болудың тең ықтималды, яғни ықтималдықтың 50 %-ін құрайды және -ден жоғары үшін 50 % болады. ±2 s және ±3 s-ге тең аралықта кездейсоқ қателіктің пайда болу ықтималдығы, 2s пен 3s-ден жоғары болған кезде, сәйкесінше 5 және 0,3 %-ті құрайды.

1.5. Өлшеу және оның негізгі операциялары

Физикалық объектінің қасиетін сандық тану тәсілін - өлшеу деп атаймыз.

Өлшеу - өлшенетін шамалар мәндерін анықтау үшін жүргізілетін эксперименттік процедуралардың әртүрлілігімен сипатталады. Яғни, өлшеудің көптүрлілігін өлшенетін шамалардың көптүрлілігімен, олардың уақытқа байланысты өзгеру сипаттамаларының әртүрлілігімен, өлшеудің дәлдігіне қойылатын талаптардың алуан түрлілігімен және т.б. түсіндіріледі.

Өлшеу нәтижесін алу тәсілдеріне байланысты өлшеу тура, жанама, бірігіп және тұтас өлшеу болып бөлінеді. Бұлай бөлудің мақсаты өлшеу нәтижелерін анықтау кезінде пайда болған әдістемелік қателіктерді таңдап алу қолайлығы болып табылады.

Тура өлшеу деп шаманың белгісіз мәнін тікелей ӨЖ көрсеткіштері бойынша табуды айтамыз. Мысалы, таразы арқылы өлшенетін масса, термометрмен температураны, вольтметрмен кернеуді өлшеу жатады.

Жанама өлшеу – ол шаманың мәнін бірдей жағдайда жүргізілген тура өлшеумен алынған шамалар арасындағы белгілі тәуелділік негізінде өлшеу болып табылады. Мұндай өлшеулердің метролгиялық тәжірибеде маңызды мәні бар. Олардың негізінде, мысалы, алғашқы эталондармен алынған негізгі шамалардың бірліктер эталондарымен жазылған мәндерді орнату.

Жалпы жағдайда Y өлшенетін шаманы тура өлшеу арқылы алынған Х₁, Х₂, …, Х_n шамаларымен байланыстыратын тәуелділікті мына түрде беруге болады

Мысалы, r = m/V тығыздықты m масса мен V көлемді тура өлшеу нәтижесі арқылы өлшеу; активті R = U/I кедергіні U кернеу мен I токты тура өлшеу нәтижесі арқылы өлшеу.

F функционалды тәуелділіктің түрі бойынша жанама өлшеуді мына түрлерге бөледі:

· сызықты тәуелділікпен, мұндағы K_i – і-нші аргументтің тұрақты коэффициенті;

· сызықты тәуелділікпен, мұндағы f(X_i) – кейбір функциялар;

· аралас типті тәуелділікпен өлшеу.

Y пен X арасындағы байланыстың түрі жанама өлшеу қателіктерінің есебін анықтап береді.

Қазіргі заманғы микропроцессорлы өлшеу аспаптарында көбінесе белгісіз өлшенетін шаманы өлшеу аспаптың “ішінде” жүргізіледі. Бұл жағдайда өлшеу нәтижесі тура өлшеуге тән сипатты тәсілмен анықталады, және есептің әдістемелік қателігін жеке өлшеу мүмкін және қажет емес. Ол өлшеу аспабының қателігіне жатады. Осындай өлшеу құралдарымен жүргізілген өлшеулер тура өлшеуге жатады. Жанама өлшеуге есептеу тек қолмен немесе автоматты жүргізілетін өлшеулер жатады, ол тек тура өлшеу нәтижелерін алғаннан кейін ғана орындалады. Бұл жағдайда есептің қателігі тек жеке есептеледі. Мұндай жағдайға сипатты мысал болып компоненттеріне жеке-жеке метрологиялық сипаттамалар мөлшерленген өлшеу жүйелері жатады. Барлық өлшеу қателіктері жүйенің барлық компоненттерінің мөлшерлен-ген метрологиялық сипаттамалары бойынша есептеледі.

Жиынтық өлшеу деп бірнеше біртекті шамалардың бірмезгілде өлшенуін айтамыз, ол кезде олардың белгісіз мәндерін осы шамаларды әртүрлі үйлесімділікте тура өлшеу кезінде алынған теңдеулер жүйесін шешумен табады. Бірігіп өлшеу деп екі немесе бірнеше біртекті шамаларды олардың арасындағы тәуелділікті орнату үшін бірмезгілде өлшеуді айтамыз. Келтірілген анықтамалардан, бұл екі өлшеу түрлері бір-біріне ұқсас екені көрініп тұр. Айырмашылығы, бірігіп өлшеу кезінде бірнеше біртекті шамалар бірмезгілде анықталады да, ал жиынтық өлшеу кезінде - әртүрлі текті шамалар бір мезгілде анықталады.

Дәлділік сипаттамасы бойынша өлшеулер тең дәлдікте және тең емес дәлдікте деп бөлінеді.

Тең дәлдікте деп СИ дәлдігі бойынша бірдей және бірдей жағдайларда орындалатын қандай да бір ФШ-ды өлшеуді айтады. Сәйкесінше, тең емес дәлдікте деп СИ ділдігі бойынша әртүрлі (немесе) әртүрлі жағдайларда орындалатын ФШ-ды өлшеуді айтады. Тең дәлдіктегі және тең емес дәлдіктегі өлшеу нәтижелерін өңдеу әдістемелері әртүрлі болып келеді.

Өлшенетін шаманың өзгеру байланысы бойынша өлшеулер статикалық және динамикалық болып бөлінеді. Осылай жіктеудің мақсаты нақты өлшеу кезінде өлшенетін шаманың өзгеру жылдамдығын ескеру қажет пе, әлде қажет емес туралы шешімді қабылдау мүмкіндігі болып табылады. Өлшенетін шаманың өзгеру жылдамдығының әсерінен туған қателіктер динамикалық деп аталады.

Статикалыққа өзгеру уақыты барысында өзгермейтін нақты өлшеу есептеріне сәйкес алынған ФШ-ды өлшеу жатады. Динамикалық өлшеулер – ФШ-ның өлшемі бойынша өзгеретін өлшеуді айтамыз. Өлшеулерді статикалық пен динамикалық түрге жатқызу белгілері болып өлшенетін шаманың берілген өзгеру жылдамдығы немесе жиілігі кезіндегі және ӨЖ-нің берілген динамикалық қасиеті кезіндегі динамикалық қателікті айтамыз. Оны біршама аз деп алайық (шешілетін өлшеу есебінде). Бұл жағдайда өлшеуді статикалық деп алсақ болады. Көрсетілген та-лаптар орындалмаған жағдайда ол динамикалық болып саналады.

Метрологиялық белгіленуіне байланысты өлшеулер техникалық және метрологиялық болып бөлінеді. Техникалық өлшеулер жұмыс істеуші СИ арқылы жүргізіледі. Метрологиялық өлшеулер ФШ-дың бірліктерін олардың өлшемдерін жұмысшы СИ-ге беру үшін көрсету мақсатында орындалады.

Метрологиялық өлшеулер кезінде қателіктер қажетті ретпен ескеріледі, ал техникалық өлшеу кезінде алдымен берілген тәжірибелік тапсырманы шешу үшін жеткілікті берілген қателік ескеріледі.

1.5.1 Өлшеу мен оның негізгі операциялары

Барлық өлшенетін физикалық шамаларды екі топқа бөлуге болады:

· тікелей өлшенетін шамаларға берілген дәлділікпен түр-лендіруші, мысалы температура, тығыздық. Мұндай түрлендірулер өлшеп түрлендіру операциясының көмегімен жүзеге асады.

Қарапайым тура өлшеудің мәні Q физикалық шаманың өлшемін реттелетін q[Q] көпмәнді өлшемнің шығыс шамасымен салыстыру болып табылады. Тура өлшеу процедурасынын тарату шарты болып келесі элементарлы операцияларды орындау болып табылады:

Дата добавления: 2015-04-30