ВВЕДЕНИЕ 1 страница. Подписано в печать Формат 60х90 1/16

Подписано в печать Формат 60х90 1/16

Самара 2012

Определение основных показателей надёжности машин

Методические указания к выполнению расчётно-графической работы

для студентов специальности 190109.65

Очной и заочной форм обучения

Составитель: В.П. Киреев

УДК 629.424.004.67

Определение основных показателей надёжности машин: Методические указания к выполнению расчётно-графической работы студентов специальности 190109.65 очной и заочной форм обучения/ составитель: В.П. Киреев - Самара: СамГУПС, 2012. – 17 с.

Утверждены на заседании кафедры «Строительные, дорожные машины и технология машиностроения» _____06.03____2012 г., протокол № _7_

Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

Методические указания предназначены для решения практических задач по дисциплине «Надёжность механических систем» и позволяют студентам получить навыки расчётов основных показателей надёжности применительно к подъёмно-траспортным, строительным, дорожным средствам и оборудованию в процессе индивидуальной самостоятельной работы. Методические указания содержат краткие необходимые сведения из теории надежности, задания на РГР и методы расчета критериев надежности.

Составитель: Киреев Владимир Павлович

Рецензенты: к.т.н., доцент СамГУПС Г.Р. Маёров,

к.т.н. Ведущий научный сотрудник НИЛ-57

СГАУ Л.А. Павлович

Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. п.л. 1,56

Тираж 100 экз. Заказ №

ã Самарский государственный университет путей сообщения, 2012.

Надежность строительных, дорожных машин является одним из важнейших условий, обеспечивающих планомерное и качественное обслуживание железных дорог.

Выполнение контрольной работыимеет своей целью помочь студенту усвоить исходные положения теории надежности и получить первые навыки практических расчетов показателей надежности применительно к строительным, дорожным машинам. В контрольной работе предложено выполнить расчеты для некоторого объекта (им может быть любой элемент, подсистема или строительная, дорожная машина в целом).

Приступая к выполнению контрольной работы, студент должен усвоить основные термины и определения теории надежности и основные положения теории вероятностей и математической статистики.

Для выполнения контрольной работы нужно также получить основные представления о повышении надежности путем резервирования, усвоить понятия: основной и резервный элемент и др. После этого студент может перейти к выполнению контрольной работы.

В контрольной работе предлагается из множества используемых на практике показателей надежности рассчитать вероятность безотказной работы, среднюю наработку до отказа, интенсивность отказов и другие показатели. Эти показатели обычно рассчитываются для невосстанавливаемых объектов, а для восстанавливаемых - только применительно к периоду эксплуатации до первого отказа. Тем не менее, эти показатели достаточно широко используются для оценки безотказности, как на стадии проектирования и испытания объектов, так и при их эксплуатации.

Контрольная работа разбита на отдельные задания. Выполнение каждого задания завершается контрольным вопросом, который имеет целью помочь студенту подготовиться к зачету.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О НАДЕЖНОСТИ В ТЕХНИКЕ

Наука о надежности изучает качественные и количественные закономерности изменения технического состояния объектов и возникновения отказов этих объектов. На основании этого она определяет пути предупреждения и устранения неработоспособного состояния объектов, обеспечивающие с наименьшими затратами труда и средств необходимую продолжительность их надежной работы. При этом она вырабатывает и систематизирует объективные знания о сохранении работоспособности объектов в процессе их использования по назначению, занимается анализом общих закономерностей, определяющих долговечность работы различных устройств и сооружений, занимается разработкой способов предупреждения отказов на стадиях проектирования, сооружения и эксплуатации объектов, оценивает количественно вероятность того, что характеристики объекта будут в пределах технических норм на протяжении заданного периода времени. В математическом аппарате, современной науки о надёжности используются: теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, математическая логика, теория экспертных оценок и др.

Гост 27.002 89 даёт основные понятия термины и определения надёжности в технике.

Надежность - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Примечание. Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств

Объе́кт (от латинского objectum — предмет) — то, на что направлено индивидуальное или коллективное сознание, элемент действительности, взятый без связи со временем; то, что имеет характеристики и может вступать во взаимодействие; предмет, явление или процесс, на которые направлена практическая и познавательная деятельность субъекта (наблюдателя). Объекты можно разделить на системы и элементы. Объекты делятся на восстанавливаемые и невосстанавливаемые, ремонтируемые и неремонтируемые

Система – это техническое устройство, состоящее из конструктивно и функционально объединенных элементов, предназначенных для выполнения практических эксплуатационных задач.

Элемент – составная часть сложной системы, которая может характеризоваться самостоятельными входными и выходными параметрами, как часть системы не имеют самостоятельного (вне системы) эксплуатационного назначения и выполняют в ней заданные функции.

Безотказность -свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.

Долговечность -свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического

обслуживания и ремонта.

Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Исправное состояние ( Исправность ) - с остояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Неисправное состояние ( Неисправность )- состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Работоспособное состояние ( Работоспособность) - состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Неработоспособное состояние ( Неработоспособность) - состояние объекта, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Примечание. Для сложных объектов возможно деление их неработоспособных состояний. При этом из множества неработоспособных состояний выделяют частично неработоспособные состояния, при которых объект способен частично выполнять требуемые функции.

Предельное состояние -состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Критерий предельного состояния -сризнак или совокупность признаков предельного состояния объекта, установленные нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документацией.

Примечание. В зависимости от условий эксплуатации для одного и того же объекта могут быть установлены два и более критериев предельного состояния.

Дефект – (поГОСТ 15467-79), (СТ СЭВ 3519-81)каждое отдельное несоответствие продукции установленным требованиям.

Изделие – (по ГОСТ 15895-77) единица промышленной продукции, количество которой может исчисляться в штуках (экземплярах).

Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении работоспособного состояния.

Сбой -самоустраняющийся отказ или однократный отказ, устраняемый незначительным вмешательством оператора.

Отказ -событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Наработка -продолжительность или объем работы объекта. Примечание. Наработка может быть как непрерывной величиной (продолжительность работы в часах, километраж пробега и т. п.), так и целочисленной величиной (число рабочих циклов, запусков и т. п.). Различают суточную, месячную наработки, наработку до первого отказа, между отказами и т.д.

Наработка до отказа -Наработка объекта от начала эксплуатации до

возникновения первого отказа.

Р есурс -суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Срок службы -календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Восстановление -процесс перевода объекта в работоспособное состояние из неработоспособного состояния.

Ремонтируемый объект -объект, ремонт которого возможен и предусмотрен нормативно-технической, ремонтной и (или) конструкторской (проектной) документацией

Восстанавливаемый объект - объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной)) документации

Термины и определения для количественных оценок характеристик рассматриваются обычно в связи со свойствами объектов.

Показатель надежности – это количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта, численное значение показателей которых может быть выражена размерными или безразмерными величинами, он может изменяться в зависимости от условий эксплуатации и этапов существования объекта.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. Вероятность безотказной работы Р (t) объекта в интервале от 0 до t включительно определяют как

Вероятность безотказной работы Р(t) является функцией наработки t. Обычно эту функцию предполагают непрерывной и дифференцируемой. Она связана с функцией распределения F(t) и плотностью распределения f(t) наработки до отказа:

Наряду с понятием "вероятность безотказной работы" часто используют понятие "вероятность отказа", которое определяется следующим образом: это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность отказа на отрезке от 0 до t определяют по формуле

Точечные статистические оценки для вероятности безотказной работы от 0 до t и для функции распределения наработки до отказа даются формулами:

где N - число объектов, работоспособных в начальный момент времени;

п (t) - число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа, показатель, характеризующий свойство безотказности объектов. Определяется он как математическое ожидание наработки объекта до отказа у неремонтируемых или до первого отказа у ремонтируемых изделий

.

Интенсивность отказов - Условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Определяет свойство безотказности неремонтируемых объектов. Этот показатель обозначается и представляет собой условную плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемую для рассматриваемого момента времени (наработка) при условии, что до этого времени отказ не возник.

.

Средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа является отношением суммарной наработки однотипных объектов к математическому ожиданию общего числа их отказов в течение этой наработки.

Статистическая оценка для средней наработки до отказа дается формулой

где: N – число работоспособных объектов при t= 0,

τ_j – наработка до первого отказа каждого из объектов.

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Данные к заданиям приведены в таблицах 1 и 2 приложения А.

Задание №1

Вычислить статистические вероятности безотказной работы и отказа объекта для заданного значения , указанного в табл.1 приложения А. Затем рассчитать значение вероятности безотказной работы по первым 20 и 50 значениям наработки до отказа, указанным для соответствующего варианта в табл.1 приложения А. Для заданной наработки рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств при общем числе находившихся в эксплуатации устройств, указанном в таблице 2 приложения А.

Методические указания. Наработка до отказа объектов - непрерывная случайная величина Т. По результатам наблюдений в эксплуатации партии из объектов получена дискретная совокупность значений , которые приведены в таблице 1 приложения А.

Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки определяется как

, (1)

где – число объектов, работоспособных на момент времени . Для определения из таблицы1 приложения А следует выбрать значения Т_i, превышающее .

Вероятность отказа объекта за наработку статистически определяется как

, (2)

где – число объектов, неработоспособных к наработке (N =70). Для определения из табл.1 следует выбрать значения Т_i, меньшее .

Поскольку , то = 1. Подсчет этой суммы используйте для проверки своих вычислений.

Оценку вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти и 50-ти значениям наработки до отказа обозначим, как . Её значение определяется также по формуле (1), но при этом N =20 и N =50, и число работоспособных объектов выбирается из совокупности N = 20 и N =50. По результатам вычислений необходимо построить график = f(N).

Будем считать, что условия опыта, включающего 70 наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы устройства, т.е. . Здесь – функция распределения случайной величины «наработка до отказа», определяющая вероятность события при условии .

Тогда с учетом формулы (1) математическое ожидание числа объектов

,

где – объем партии устройств, определяемый по таблице 2 приложения А.

Задание №2

Рассчитать среднюю наработку до отказа рассматриваемого устройства. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям Т,

указанным в таблице 1 приложения А, а затем с использованием ранжированного статистического ряда значений наработки до отказа.

Методические указания. Среднее значение случайной величины Т по её выборочным значениям вычисляют по формуле

. (3)

В выражении (3) равно числу значений Т в таблице 1 приложения А для конкретного варианта задания. Для упрощения и ускорения вычислений значения наработки до отказа необходимо построить в ранжированный ряд, от минимального значения до максимального, (5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10,

10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16 и т.д.) и весь диапазон наблюдаемых значений Т, от минимального значения до максимального, разделить на интервалов или «разрядов». Затем подсчитывают число значений , приходящихся на каждый m –й разряд. Результаты такого подсчета удобно записывать в форме таблицы 1. В таблице статистический ряд приведен на примере варианта 9.

Таблица 1 - Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд

Интервал	Число попаданий на интервал ni	Статистическая вероятность
№№	Нижняя и верхняя границы, ч
	4,5 - 6,5	9	0,13
	6,5 - 8,5	13	0,19
	8,5 – 10,5	18	0,25
	10,5 - 12,5	14	0,2
	12,5 – 14,5	n5 = 10	q5 = 0,14
	14,5 – 16,5	n6 = 6	q6 = 0,09

Длины всех разрядов чаще всего принимают одинаковыми, а число разрядов обычно устанавливают порядка 10. Для выполнения данного задания примите ∆t = 2·10³ч, а m = 6. Для примера в таблице 1 указаны результаты систематизации в виде статистического ряда 70 значений случайной величины, распределенной на интервале (4,5 – 16,5)·10³ ч.

Заполнять таблицу не сложно: последовательно рассматривая массив значений { }, построенный в ранжированный ряд, легко оценить к какому разряду относится каждое число. Затем подсчитывают – число попаданий значений случайной величины соответственно в 1-й,…, i -й,…, m -й разряд. Правильность подсчетов определяют, используя соотношение:

.

Нижнюю границу интервала устанавливают, пользуясь таблицей.1 приложения А.

Статистический ряд можно отразить графически, как показано на рисунке 1.

С этой целью по оси абсцисс отложите разряды и на каждом разряде постройте прямоугольник, высота которого равна статической вероятности попадания случайной величины на данный интервал. Здесь соответственно верхние границы 1-го,…, i -го,…, m -го интервалов, определяемые принятыми значениями и .

Статистическая вероятность попадания случайной величины на -ый интервал рассчитывается как

.

Подсчитайте значения для всех разрядов и проверьте правильность расчетов, используя выражение

.

Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех её значений, принадлежащих i -му интервалу, принимают его среднюю величину . Тогда средняя наработка до отказа определяется как

. (4)

Расчет с использованием формулы (4) вносит некоторую методическую ошибку. Однако её значение обычно пренебрежимо мало. Эту ошибку в своих расчетах оцените по формуле

,

где и – средние значения, вычисленные с использованием формул (3) и (4).

Задание 3

Рассчитать интенсивность отказов для заданных значений и .

Затем в предположении, что безотказность некоторого блока в электронной системе управления электровоза характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной и не меняющейся в течение всего срока службы локомотива, необходимо определить среднюю наработку до отказа такого блока.

Подсистема управления включает в себя последовательно соединенных электронных блоков (рис.2). Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численную равную расчитанной.

Рисунок 2. - Схема соединения блоков

Требуется определить интенсивность отказов подсистемы и среднюю наработку ее до отказа , построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока и подсистемы при наработке . Значение указано в табл.2.

Методические указания. Интенсивность отказов рассчитывается по формуле:

, (5)

где – статическая вероятность отказа устройства на интервале или иначе – статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной величины ;

Дата добавления: 2015-04-30