Понятие об устойчивом и неустойчивом равновесии

Основные положения

Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней.

Особенность расчета валов

Большинство валов испытывают сочетание деформаций изгиба и кручения. Обычно валы — прямые брусья с круглым или кольце­вым сечением. При расчете валов касательные напряжения от дей­ствия поперечных сил не учитывают из-за их незначительности.

Расчеты проводят по опасным поперечным сечениям. При про­странственном нагружении вала пользуются гипотезой независимо­сти действия сил и изгибающие моменты рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а суммарный изгибающий момент определяют геометрическим суммированием.

Контрольные вопросы и задания

1. Какое напряженное состояние возникает в поперечном сече­нии вала при совместном действии изгиба и кручения?

2. Напишите условие прочности для расчета вала.

3. Напишите формулы для расчета эквивалентного момента при расчете по гипотезе максимальных касательных напряжений и ги­потезе энергии формоизменения.

4. Как выбирается опасное сечение при расчете вала?

Иметь представление об устойчивых и неустойчивых формах равновесия, критической силе и коэффициенте запаса устойчиво­сти, о критическом напряжении, гибкости стержня и предельной гибкости.

Знать условие устойчивости сжатых стержней, формулу Эй­лера и эмпирические формулы для расчета критической силы и кри­тического напряжения.

Относительно короткие и массивные стержни рассчитывают на сжатие, т.к. они выходят из строя в результате разрушения или остаточных деформаций. Длинные стержни небольшого поперечного сечения под действием осевых сжимающих сил изгибаются и теряют равновесие. Такие стержни работают на изгиб и сжатие.

Рис.

Равновесие считают устойчивым, если за счет сил упругости после снятия внешней откло­няющей силы стержень восстановит первоначаль­ную форму (рис. 36.1). Если упругое тело после отклонения от рав­новесного положения не возвращается к исходно­му состоянию, то говорят, что произошла потеря устойчивости, а равновесие было неустойчивым. Потерю устойчивости под действием цен­трально приложенной продольной сжимающей си­лы называют продольным изгибом.

На устойчивость равновесия влияет величина сжимающей силы.

Наибольшее значение сжимающей силы, при которой прямоли­нейная форма стержня сохраняет устойчивость, называют критиче­ской силой. Даже при небольшом превышении критического значе­ния силы стержень недопустимо деформируется и разрушается.

Дата добавления: 2015-04-30