Надежность систем с мгновенным восстановлением

Надежность систем, работающих до первого отказа (показатели, методы расчета)

Классификация методов резервирования

Резервирование – метод повышения надежности за счет введения различных видов избыточности в системе.

Резервирование (ГОСТ 27.002-89) – применение дополнительных средств и (или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов.

Методы резервирования:

1. Вид резервирования (Структурное,Временное, Информационное, Функциональное, Нагрузочное)

2. Способ соединения (Общее,Раздельное, Смешанное

3. Способ включения резерва (Постоянный, Динамический(Замещением,Скользящее, Мажоритарное))

4. Кратность резервирования (Целая,Дробная)

5. Режим работы резерва (Нагруженный («горячий»), Облегченный («теплый»), Ненагруженный («холодный»))

6. Восстанавливаемость резерва (Восстанавливаемый, Невосстанавливаемый)

Структурное резервирование – предусматривает применение резервных элементов структуры объекта. Суть структурного резервирования заключается в том, что в минимально необходимый вариант объекта вводятся дополнительные элементы. Основной элемент – элемент структуры объекта, необходимый для выполнения объектом требуемых функций при отсутствии отказов его элементов. Резервный элемент – элемент объекта, предназначенный для выполнения функций основного элемента в случае отказа последнего. Резервируемый элемент – основной элемент, на случай отказа которого в объекте предусмотрен резервный элемент.

Временное резервирование – связано с использованием резервов времени. При этом предполагается, что на выполнение объектом необходимой работы отводится время, заведомо большее минимально необходимого. Резервы времени могут создаваться за счет повышения производительности объекта, инерционности его элементов и т.д.

Информационное резервирование – резервирование с применением избыточности информации.

Функциональное резервирование – резервирование, при котором заданная функция может выполняться различными способами и техническими средствами.

Нагрузочное резервирование – резервирование с применением нагрузочных резервов. Заключается в обеспечении оптимальных запасов способности элементов выдерживать действующие на них нагрузки.

Общее резервирование – если применено к системе в целом.

Раздельное резервирование – если применено к отдельным элементам системы или их группам.

Смешанное резервирование – сочетание различных видов резервирования в одном и том же объекте.

Постоянное резервирование – резервирование без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента. Резервный элемент функционирует вместе с остальными; не требуется специальных устройств, вводящих в действие резервный элемент.

Динамическое резервирование – резервирование с перестройкой структуры объекта при возникновении отказа его элемента.

Резервирование замещением – динамическое резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного. Преимущества: 1) не нарушает режима работы резерва; 2) сохраняет в большей степени надежность резервных элементов, так как при работе основных элементов они находятся в нерабочем состоянии; 3) позволяет использовать резервный элемент на несколько основных элементов.

Недостатки: необходимость наличия переключающих устройств. При раздельном резервировании число переключающих устройств равно числу основных элементов, что может существенно понизить надежность всей системы. Поэтому резервировать замещением выгодно крупные узлы или всю систему, во всех других случаях – при высокой надежности переключающих устройств.

Скользящее резервирование – резервирование замещением, при котором группа основных элементов объекта резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший элемент в данной группе.

Мажоритарное резервирование (с использованием «голосования») – основан на применении дополнительного элемента, называемого мажоритарным или логическим. Он позволяет вести сравнение сигналов, поступающих от элементов, выполняющих одну и ту же функцию. Если результаты совпадают – они передаются на выход устройства. Главное достоинство – обеспечение повышения надежности при любых видах отказов элементов и повышение достоверности информационно-логических объектов.

Кратность резерва – отношение числа резервных элементов объекта к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращенной дробью.

Резервирование с целой кратностью – если один основной элемент резервируется одним или более резервными.

Резервирование с дробной кратностью – если два или более однотипных элементов резервируются одним и более резервными.

Нагруженный резерв – резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в режиме основного элемента. Элементы нагруженного резерва имеют тот же уровень безотказности, долговечности и сохраняемости, что и резервируемые ими основные элементы.

Облегченный резерв – резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в менее нагруженном режиме, чем основной. Элементы облегченного резерва обладают, как правило, более высоким уровнем безотказности, долговечности и сохраняемости, чем основные элементы.

Ненагруженный резерв – резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном режиме до начала выполнения им функций основного элемента. Для элементов ненагруженного резерва полагают, что они никогда не отказывают и не достигают предельного состояния.

Резервирование с восстановлением – резервирование, при котором работоспособность любого одного или нескольких резервных элементов в случае отказов подлежит восстановлению при эксплуатации.

Резервирование без восстановления – резервирование, при котором работоспособность любого одного или нескольких резервных элементов в случае отказов не подлежит восстановлению при эксплуатации.

Под словом «элемент» мы будем понимать не только нераз­ложимую часть системы, но и любое устройство, надежность которого изучается независимо от надежности составляющих его частей.

Пусть в момент t=0 элемент начинает работу, а в момент t = τ происходит отказ. Будем говорить, что τ -время жизни элемента, Предположим, что τ -случайная величина с законом распределения

Q(t) = P{ τ <t}.

Функция Q(t) есть вероятность отказа элемента до момента t. Мы будем предполагать, что функция Q(t) непрерывна и существует непрерывная плотность вероятности отказа

q(t)=Q’(t)

Так, например, разрыв функции Q(t) означает, что в какой-то наперед заданный момент элемент может отказать с конечной вероятностью, что вряд ли может быть на практике. Исключение составляет лишь начальный момент t = 0, так как некоторые элементы отказывают в момент включения

Итак, мы предположили, что время жизни элемента τ есть случайная величина с законом распределения Q(t). Эта функция полностью определяет надежность нашего элемента. Наряду с ней и не менее часто употребляется и другая функция

P(t) = 1 – Q(t) = P{τ>t}

т. е. вероятность безотказной работы элемента за время t. Будем называть эту функцию так, как ее чаще всего называют, а именно, функцией надежности. функция n(t), которая равна числу элементов, не отказавших к моменту t. В начальный момент эта функция равна n(0) = N, а в момент каждого отказа она уменьшается на единицу. Отношение P_N(t) = называется эмпирической функцией надежности. Для больших N имеет место приближенное равенство:

во многих случаях надежность характеризуют не функцией Р(t), а некоторыми числовыми величинами. Важнейшей из них является среднее время безотказной работы, которое определяется как математическое ожидание случайной величины τ.

Другой характеристикой надежности является дисперсия времени жизни. Она может быть найдена из опыта, если испытывается N элементов τ_N, то при большом N

, где

.

Величина дает нам среднеквадратическое уклонение случайного времени τ от своего среднего времени T₀.

Интенсивность отказа.

Пусть элемент проработал безотказно до момента t. Какова вероятность того, что он не откажет на участке (t, t₁) Обозначим эту вероятность через P(t, t₁). Пусть А - событие, означающее безотказную работу элемента на (0, t), а В- событие, означающее безотказную работу на (t, t₁). Тогда наша вероятность есть условная вероятность

Но событие AB означает безотказную работу элемента на (0,t₁), поэтому

Вероятность отказавыражается так

Положим теперь t₁=t+∆t и устремим ∆t к 0. Тогда

Введем обозначение . При малом дельта t . является локальной характеристикой надежности, определяющий надежность элемента в каждый данный момент времени. Говоря "по-инженерному", λ (t) есть вероятность того, что элемент, проработавший безотказно до момента t, откажет в последующую единицу времени (если, конечно, эта единица мала).

Предположим, что время восстановления пренебрежимо мало по сравнению с временем жизни элемента, и поэтому считать, что восстановление происходит мгновенно. Пусть элемент начиает свою работу в момент t=0 и, проработав случайное время τ₁ выходит из строя. В этот момент он заменяется новым элементом, и так неограниченно. Естественно предположить, что времена жизни элементов независимы. Случайные времена имеют один и тот же закон распределения F(t) = P{τ_n < t}

Моменты отказов или восстановлений образуют случайный поток – процесс восстановления. Среднее время жизни элемента и его дисперсия – конечны. Основную роль при изучении процесса восстановления играет случайная величина ν(t), равная числу отказов, произошедших за время t. Она может принимать только целые неотрицательные значения. Найдем распределение ν(t).

, F_n(t) – законы распределения t_n – определяются так:

,в частности

Фундаментальное значение при изучении процесса восстановления играет так называемся функция восстановления H(t), которая равна среднему чилсу отказов, происшедших до момента t.

Важная роль функции H(t) объясняется тем, что через нее выраются основыне характеристики процессов. Так, дисперсия числа отказов равна:

Вместо функции H(t)часто рассматривают дифференциальную характеристику h(t) = H'(t) – плотность распределения. Она равна среднему числу отказов, происшедших в момент t за единицу времени.

Дата добавления: 2015-04-30