Идея топологического метода расчета надежности систем

Метод основан на использовании математического аппарата марковских процессов (вероятность нахождения системы в каком-либо состоянии в будущем не зависит от прошлых состояний системы).

Обозначим Х как множество состояний системы:

где xi – i-е состояние, I – множество индексов всех возможных состояний системы, n – количество возможных состояний системы.

Разобьем множество Х на два подмножества:

-подмножество работоспособных состояний системы Х_р;

-подмножество неработоспособных состояний системы .

где X_р – подмножество работоспособных состояний системы, I_р – множество индексов работоспособных состояний системы.

где – подмножество неработоспособных состояний системы, J – множество индексов неработоспособных состояний системы.

Нахождение системы в том или ином состоянии обусловливает случайный процесс X(t)перехода системы в пространстве ее состояний. X(t) называют также траекторией системы.

Представим X(t) в виде вероятностного графа состояний G(X, W), где Х – множество вершин графа, соответствующих множеству состояний X; W – множество дуг, соединяющих вершины данного графа; P₁(t),..., P_i(t),..., P₆(t) – вероятности нахождения системы в i-м состоянии; d(w_ij) – вес дуги w_ij; a_ij – интенсивность перехода из состояния i в состояние j(рис. 2.6).

Если заданы интенсивности a_ij, то, составляя и решая систему уравнений Колмогорова, можно определить вероятности нахождения системы в i-м состоянии P_i(t), а значит и показатели надежности. Однако составление и решение системы уравнений Колмогорова является трудоемкой операцией, поэтому для решения подобных задач применяют топологический метод.

Дата добавления: 2015-04-30