Прямые многократные измерения

Прямые многократные измерения могут быть равноточными и неравноточными.

Равноточными называют измерения, которые проводятся СИ одинаковой точности, по одной и той же методике, при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях СКО результатов всех рядов измерений равны между собой. При неравноточных измерениях какой то из этих параметров выпадает из общего ряда.

Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться, что данные статистически подконтрольны, то есть группируются вокруг одного центра и имеют одинаковую дисперсию.

Можно это сделать интуитивно, но существуют и методы проверки однородности. При этом оценивается несмещенность средних арифметических значений и дисперсий относительно друг друга. Следует отметить, что в процессе измерений могут возникнуть все виды погрешностей и систематические и случайные и грубые.

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение.

Обработку результатов измерений проводят в соответствии с ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».

Стандарт рекомендует следующий порядок обработки результатов наблюдений.

1. Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений (введением поправки);

2. Вычислить среднее арифметическое исправленных (после введения поправок) результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения ;

3. Вычислить среднее квадратическое отклонение результатов наблюдения ;

4. Исключить грубые ошибки результатов наблюдений, используя специальные критерии.

5. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов измерения.

6. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

При числе наблюдений n<15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют, а доверительные границы случайной погрешности результата определяют лишь в том случае, если достоверно известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону.

При числе наблюдений n>15 гипотезу о принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению проверяют с использованием специальных критериев. Приближённо о характере распределения можно судить, построив гистограмму.

7.Вычислить доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения.

Оценка случайных погрешностей основывается на рассмотрении результатов наблюдений, результатов измерений и случайных погрешностей как случайных величин.

Основой для оценки случайных погрешностей являются методы теории вероятностей и математической статистики.

Чаще всего случайные погрешности измерений подчиняются нормальному закону распределения плотности вероятности.

При нормальном законе распределение плотности вероятности результатов наблюдений соблюдается закон распределения Стьюдента в соответствии с которыми доверительная граница вычисляется как , где t - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности p и числа результатов наблюдений n.

Таблица 5.3

Значения коэффициента для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с -1 степенями свободы и = 0,95

п -1	Р =0,95	п -1	Р =0,95	п -1	Р =0,95	п -1	Р =0,95
	3,182		2,306		2,120		2,056
	2,776		2,262		2,101		2,048
	2,571		2,228		2,086		2,043
	2,447		2,179		2,074	∞	1,960

Результат измерения представляют в форме

.

8. Вычислить границы суммарной неисключённой систематической погрешности результата измерений.

При отсутствии данных о виде распределения неисключённых составляющих систематических погрешностей их распределения принимают за равномерные, а границы неисключённой систематической погрешности результата измерения q вычисляют по формуле:

где q_i – величина i -й неисключённой систематической погрешности;

k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р =0,95 коэффициент k принимают равным 1,1, а при p = 0,99 равным 1,4, если число суммарных неисключенных систематических погрешностей более четырех. Если же число суммарных погрешностей равно 4 или менее 4, то коэффициент k определяют в соответствии с ГОСТ 8.207-76 по графику зависимости m–число суммируемых погрешностей. Доверительную вероятность для вычисления границ неисключённой систематической погрешности принимают той же, что при вычислении границ случайной погрешности результата измерения.

9.Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

В случае, если , то неисключёнными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата D=e. Если , то случайной погрешностью по сравнению с систематическими пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата D=q.

Если оба неравенства не выполняются, границы погрешности результата измерения вычисляются по формуле:

D=KS_S

где K – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключённой систематической погрешностей;

S_S – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле

Коэффициент К вычисляют по формуле

Дата добавления: 2015-04-30