Косвенные измерения при линейной зависимости между аргументами

Линейная функциональная зависимость является простейшей формой связи между измеряемой величиной и находимыми путем прямых измерений аргументами.

Q= b_iQ_i,

где m –число аргументов,

b_i – постоянный коэффициент i-го аргумента Q_i.

Погрешности линейных косвенных измерений оценивают методом, основанном на раздельной обработке аргументов и их погрешностей.

Если коэффициенты b_i определены экспериментально, то нахождение результата измерения величины Q производят поэтапно.

Сначала оценивают каждое слагаемое b_iQ_i, как косвенно измеренную величину, полученную в результате произведения 2-х измеряемых величин, а потом находят оценку измеряемой величины Q.

Результат косвенных измерений определяют по формуле:

Q= b_{i i},

где – оценка результатов измерений аргумента Q_i, получаемая посредством обработки результатов многократных прямых измерений каждого из аргументов.

Дисперсия результата измерений:

.

Случайная погрешность результатов косвенных измерений, образующаяся путем сложения случайных погрешностей результатов определения многих аргументов можно считать нормально распределенной случайной величиной. Это позволяет найти доверительный интервал для значения измеряемой величины.

При числе измерений более 25 – 30, выполненных при нахождении каждого аргумента, доверительный интервал случайной погрешности косвенных измерений можно определить по формуле:

ε (p) = Z_pS ,

где Z_p – квантиль нормального распределения при выбранной доверительной вероятности.

При меньшем числе измерений используют распределение Стьюдента.

Если распределение погрешностей результатов измерений не противоречит нормальному распределению, то доверительный интервал случайной погрешности косвенных измерений:

ε (p) = tS ,

где t – коэффициент Стьюдента (табл. 5.3).

Систематическая погрешность результатов косвенных измерений определяется систематическими погрешностями результатов измерений аргументов. При измерении их стремятся исключить. Если же это не удается, то их пытаются рассмотреть как случайные величины. При этом доверительные границы неисключенной систематической погрешности определяют по формуле:

,

где k–поправочный коэффициент равный =1,1 для р=0,95.

В этом случае погрешность от применения коэффициента «k» не превышает 10%.

Суммарная погрешность результатов косвенных измерений оценивается на основе композиции распределений случайных и не исключенных систематических погрешностей.

Результат косвенных измерений должен записываться в виде– ,при доверительной вероятности Р.

Дата добавления: 2015-04-30