Длина, проекции и направляющие косинусы вектора

Правые и левые системы координат

Декартовы системы координат делятся на два вида: правую и левую.

Декартовы системы координат на плоскости (рис.1.3).

При повороте оси O x правой системы координат на 90⁰ против часовой стрелки она совпадает с осью O y.

Рис.1.3 Рис.1.4

Декартовы системы координат в пространстве (рис.1.4).

При повороте оси O x правой системы координат вокруг оси O z на 90⁰ против часовой стрелки она совпадает с осью O y.

В дальнейшем будем рассматривать правую декартову систему координат. Единичные вектора вдоль осей O x, O y и O z образуют систему единичных (или базисных) векторов. Любой вектор, имеющий начало в точке O, можно представить как сумму числа (a_x, a_y, a_z) – это проекции вектора на оси координат (рис.1.5).

Рис.1.5

Модуль (длина) вектора определяется формулой и обозначается или .

Проекцией вектора на ось называется скалярная величина, которая определяется отрезком, отсекаемым перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на эту ось. Проекция вектора считается положительной (+), если направление ее совпадает с положительным направлением оси, и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (рис.1.6).

Рис.1.6

Направляющими косинусами cos α, cos β, cos γ вектора называются косинусы углов между вектором и положительными направлениями осей O x, O y и O z соответственно:

Любая точка пространства с координатами (x, y, z) может быть задана своим радиус-вектором

Координаты (x, y, z) это проекции вектора на оси координат.

Дата добавления: 2015-04-30