Деформативность древесины при кратковременных нагрузках

В условиях кратковременного воздействия сравнительно небольших нагрузок древесина ведет себя как упругое тело. Как указывалось ранее (§ 18), древесину в малых объемах можно рассматривать как ортотропное те­ло. Ниже приводятся методы определения и значения показателей жестко­сти или так называемых упругих постоянных древесины: модулей упруго­сти, коэффициентов поперечной деформации (коэффициентов Пуассона) и модулей сдвига.

Модули упругости древесины. Испытания на сжатие вдоль и поперек волокон. Мо­дуль упругости, характеризующий меру жесткости, т. е. способности де­формироваться, материала, представляет собой коэффициент пропорцио­нальности в законе Гука и при сжатии (или растяжении) стержня может быть найден из соотношения

, (93)

где σ - напряжение; ε - деформация (относительное укорочение или удлинение).

Модули упругости древесины в трех главных направлениях Е_а, Е_r, и Е_t, при сжатии определяют при статических испытаниях на образцах в виде призмы, имеющей размеры 20x20x60 мм; причем длинная сторона призмы должна быть соответственно ориентирована вдоль волокон, в радиальном и тангенциальном направлениях - поперек волокон (рис. 60). Методика этих и описываемых далее испытаний рассчитана на использовании для измерения деформаций (укорочений) рычажно-стрелочных тензометров с базой 20 мм. Допускается применение и других тензометров с погрешностью измерения деформаций не более 0,001 мм.

Рис. 60. Образцы для определения модулей упругости и коэффициентов поперечной деформации при сжатии:

а - вдоль волокон; б- поперек волокон в радиальном направлении; в - поперек волокон в тан­генциальном направлении

До начала испытаний посередине длины образца определяют разме­ры его поперечного сечения. На двух противоположных длинных гранях образца, в местах, указанных на рис. 60 вертикальными рисками, укрепля­ют тензометры.

Для выделения из общих деформаций только упругой их части обра­зец подвергают шестикратному нагружению в пределах 1-10³ - 4-10³ Н при определении Е_а и 1-Ю² - 4-Ю² Н при определении Е_r, и Е_t,. Из трех послед­них отсчетов по каждому тензометру отдельно для верхнего и нижнего пределов нагрузки вычисляют среднее арифметическое. Разница между ними соответствует укорочению Δ l ₁ и Δ l ₂ по каждой из граней на базе тензометра l. Укорочение образца Δ l вычисляют как среднее из Δ l ₁ и Δ l ₂. Ве­личину модуля упругости вдоль или поперек волокон Е_W при данной влаж­ности W вычисляют, округляя результат соответственно до 50 или 5 МПа, по формуле

, (94)

где Р - разница между верхним и нижним пределом нагружения, Н; F- площадь поперечного сечения образца (нормального к дейст­вующей силе), мм

Испытания на растяжение вдоль и поперек волокон. Определение модулей упругости можно проводить перед испытанием на прочность тех же образцов (размеры и форма их показаны на рис. 50 и 51). В случае отдельного определения модуля упругости при растяжении вдоль волокон применяют образцы в виде прямоугольной пластинки размером 20x4x300 мм и захваты со скошенными рифлеными контактными поверх­ностями. Измеряют площадь поперечного сечения F рабочей части образца и на две противоположные стороны укрепляют тензометры. Пределы на­гружения при определении модуля упругости вдоль волокон составляют 5·10² - 15·10²Н, а при испытаниях поперек волокон 1·10² - 4·10² Н.

В остальном процедура испытаний и порядок вычисления модулей упругости такие же, как и при сжатии.

Испытание на статический изгиб. Для определения модуля упругости используют такие же образцы, как и для испытания на прочность (20x20x300 мм). Однако нагрузку прикладывают через два но­жа, находящихся на расстоянии 120 мм друг от друга, т. е. по схеме, изо­браженной на рис. 54, а.

Перед испытанием на середине длины образца измеряют фактиче­скую ширину b и высоту h. Для измерения прогиба в зоне чистого изгиба используют соответствующее приспособление с индикатором часового ти­па, которое укрепляют под нажимными ножами на половине высоты об­разца.

Образец шестикратно циклически нагружают и при последних четы­рех циклах в момент достижения нагрузки 300 и 800 Н измеряют прогиб/с погрешностью не более 0,001 мм. Модуль упругости вычисляют с округ­лением до 100 МПа по формуле

, (95)

где Р - нагрузка, равная разности между верхним и нижним пределами из­мерения, Н; l - расстояние между опорами, равное 240 мм; b и h - ши­рина и высота образца, мм; ƒ - прогиб, равный разности между средни­ми арифметическими результатами измерения прогиба при верхнем и нижнем пределах нагружения, мм.

Для приведения полученных модулей упругости к нормализованной влажности используют формулу (70) с поправочным коэффициентом а, равным для всех пород при статическом изгибе 0,01, растяжении и сжатии вдоль волокон - 0,012, растяжении поперек волокон радиальном - 0,028, тангенциальном - 0,035, сжатии поперек волокон радиальном - 0,033, тан­генциальном - 0,039.

Средние значения модулей упругости для некоторых пород, полу­ченные Н.Л.Леонтьевым и пересчитанные на влажность 12 %, приведены в табл. 36.

36. Модули упругости древесины

Порода	Модуль упругости Е, ГПа
при сжатии	при растяжении
Еа	Еr	Еt	Еа	Еr	Еt
Сосна Ель Дуб Береза	11,9 14,4 14,2 16,1	0,67 0,64 1,40 0,65	0,55 0,40 1,01 0,50	11,9 14,5 14,2 18,4	0,54 0,66 1,18 0,64	0,47 0,46 0,91 0,46

1ГПа (гигапаскаль) = 10⁹ Па = 10⁴ кгс/см²

Приведенные в работе [49] значения модулей упругости при ста­тическом изгибе получены Н.Л. Леонтьевым путем измерения прогиба по всему пролету (а не в зоне чистого изгиба). Из-за влияния поперечной силы на указанный прогиб эти данные, как показали исследования авто­ра и А.Л. Михайличенко, занижены в среднем на 19 %.

Как видно из табл. 36, модуль упругости вдоль волокон примерно в 20-25 раз выше, чем поперек. Модуль упругости в радиальном направ­лении выше, чем в тангенциальном направлении поперек волокон по средним данным на 20-50 %

Коэффициенты поперечной деформации. Как известно, при при­ложении нагрузки к стержню кроме продольной деформации ε появляется поперечная деформация ε'. Коэффициентом поперечной деформации (ко­эффициентом Пуассона) называется отношение

. (96)

У ортотропного тела, как уже отмечалось в § 18, шесть коэффициен­тов поперечной деформации: μ_rа, μ_tа, μ_tr, μ_аr, μ_rt, μ_аt. Каждая пара коэффи­циентов μ с одинаковым вторым индексом, указывающим направление действия силы, может быть определена на одном образце. Определение μ проводят при испытаниях на сжатие.

Для этой цели, так же как и при определении Е, используют образцы в виде призмы с h = 60 мм, но с большим поперечным сечением (а = b =30мм). На каждом образце по двум тензометрам, укрепленным на противоположных гранях (рис. 60), последовательно измеряют деформа­цию сначала в направлении действия сипы, а затем в перпендикулярных направлениях. Процедура испытаний примерно такая же, как и для опре­деления модуля упругости при сжатии. Однако пределы нагружения при сжатии вдоль волокон составляют 2·10³- 9·10³Н, а при сжатии поперек волокон 2·10²- 9·10² Н. По трем последним показаниям пары тензометров определяют сначала удлинение или укорочение Δ l, а затем среднюю де­формацию в соответствующем направлении. Коэффициент μ_w вычисляют по формуле (96).

Для пересчета показателей к нормализованной влажности использу­ют формулу (70) с поправочным коэффициентом а, равным для всех пород при сжатии поперек волокон 0,02. Значения коэффициентов поперечной деформации для некоторых наших пород, полученные Н.Л Леонтьевым при влажности 10-15%, приведены в таблице.

37. Коэффициенты поперечной деформации древесины

Порода	Коэффициенты поперечной деформации
Еа	Еr	Еt	Еа	Еr	Еt
Сосна Ель Дуб Береза	0,490 0,440 0,430 0,580	0,410 0,411 0,410 0,450	0,030 0,017 0,070 0,043	0,790 0,480 0,830 0,810	0,037 0,031 0,090 0,040	0,380 0,250 0,340 0,490

Приведенные в табл. 37 данные, полученные при измерении деформации рычажными тензометрами, следует рассматривать как ориентировочные. Более надежные данные получаются, если на каждом образце определять не только два коэффициента поперечной деформации (допустим, μ_rа и μ_tа), но и соответствующий модуль упругости (Е_а), используя наклеенные "крестом" тензорезисторы на все четыре грани образца. Определенные таким способом данные [5] для древесины сосны при сжатии приведены в табл. 38. Они в большей мере, чем данные табл. 37, удовлетворяют соотношениям, выте­кающим из допущения о существовании упругого потенциала:

. (97)

Этим соотношениям лучше соответствуют и данные для древесины березы (табл. 38), полученные А.В. Дорожко (БТИ) при испытаниях на растяжение с использованием тензометров на базе механотронных преобразователей. При испытаниях образцов березы на сжатие было экспериментально установлено существенное влияние приторцового эффекта, приводящего к завышению поперечных деформаций в зонах, распространяющихся на расстоянии 1,5 b от каждого торца.

38. Некоторые характеристики упругости древесины

Порода	Модули упругости, ГПа	Коэффициенты поперечной деформации
Еа	Еr	Еt	μrа	μtа	μаr	μtr	μаt	μrt
Сосна Береза	11,3 20,37	1,74 1,19	0,90 0,64	0,504 0,341	0,463 0,445	0,078 0,029	0,527 0,566	0,045 0,013	0,306 0,321

Модули сдвига древесины. Модуль сдвига является коэффициентом пропорциональности между касательными напряжениями т и угловой деформацией γ. Для ортотропных тел необходимо располагать данными о трех модулях сдвига - G_ta, G_rа, G_rt. Как показал А.Н. Митинский, модули сдвига могут быть определены косвенным путем при испытании на сжатие (или растяжение) образцов, оси которых параллельны одному из главных направлений упругой симметрии и составляют углы 45° с другими главными направлениями. При этом модуль сдвига равен:

. (98)

Эта зависимость была положена в основу детально разработанного Н.Л. Леонтьевым метода определения модуля сдвига, который вошел в действующий ГОСТ.

Для испытаний на сжатие используются образцы сечением 30x20 мм и длиной 60 мм. Для определения модулей сдвига G_ta и G_ra образцы должны быть изготовлены таким образом, чтобы их длинная ось составляла угол 45° с направлением волокон, а у образцов для определения G_rt - угол 45° с направлением годичных слоев (рис. 61).

Рис. 61. Образцы и схема расположения тензометров при определении модулей сдвига

Измерение деформаций проводят на двух противоположных поверх­ностях каждого образца (тангенциальной для определения G_tа, радиаль­ной - для G_ra и торцовой - для G_rt). Деформации измеряют последователь­но сначала в направлении действия силы, а затем в поперечном направле­нии. Образцы подвергают шестикратному нагружению в пределах 150 - 600 Н. В остальном процедура испытаний такая же, что и при определении модулей упругости и коэффициентов поперечной деформации. По заме­ренной продольной (в направлении действия силы) деформации, площади сечения образца и нагрузке вычисляют, округляя до 5 МПа, модуль упру­гости Е⁴⁵ под углом 45° к волокнам или годичным слоям при данной влаж­ности. Вычисление коэффициента μ⁴⁵, округляя до 0,0005, проводят с уче­том знака поперечной деформации ε' ("+" при деформации растяжения и "-" при деформации сжатия). Величину модуля сдвига G_W при данной влажности вычисляют по формуле (98), округляя результат до 5 МПа для G_ta и G_ra и до 0,5 МПа для G_rt. При подстановке в формулу значений μ⁴⁵ необходимо учитывать знак этого коэффициента. Определяют влажность образцов и пересчитывают модуль сдвига к нормализованной влажности по формуле (70), используя поправочный коэффициент α = 0,03

В табл. 39 представлены некоторые данные о модулях сдвига, пере­считанные к 12 % влажности.

Кроме описанных выше статических методов определения харак­теристик упругости древесины в ЦНИИМОДе разработан стандартизо­ванный резонансный метод (ГОСТ 16483.31-74). Установка и процедура испытания были описаны в гл. 4 § 16.

39. Модули сдвига древесины

Порода	Модули сдвига, ГПа
Gra	Gtа	Grt
Сосна Ель Береза Дуб	1,23 - 1,54 1,41	0,80 - 0,89 1,00	- 0,5 0,23 0,47

Зная резонансную частоту при продольных колебаниях, согласно соотношениям (59, 60) можно определить модуль упругости вдоль воло­кон, Па, по формуле

, (99)

где l - длина образца, м; ƒ_пр - резонансная частота, Гц; ρ - плотность, кг/м.

По резонансным частотам продольных колебаний основной гармоники и изгибных колебаний второго обертона того же образца в радиальной и тан­генциальной плоскостях можно определить модули сдвига G_ra и G_tа.

Исследования, проведенные в ЦНИИМОДе, показали, что модуль упру­гости, определенный резонансным методом, не отличается от этого показате­ля, полученного при испытании образца статическим методом с измерением прогиба в зоне чистого изгиба. Модуль упругости и сдвига древесины можно получить, измеряя скорость распространения ультразвукового импульса [5].

Дата добавления: 2015-04-30