Искажения формы контура волоконной решетки Брэгга

В соответствии с методом связанных мод, электрическое поле света Е в ВРБ может быть выражено в виде суммы двух распространяющихся в противоположные стороны волн (колебаний) с медленно изменяющейся амплитудой в следующей форме:

. (4.4)

Здесь , , с – скорость света в вакууме, α – коэффициент описывающий поглощение (если α>0), или усиление (если α <0) света под воздействием внешней накачки. В рассматриваемом случае, поскольку среда волокна не активна,α=0. Показатель преломления n в пределах ВРБ (0< z < L) изменяется как:

. (4.5)

Здесь Δ n – глубина модуляции показателя преломления, L _В – длина волны Брэгга.

Функции u (z) и υ (z) – описывают амплитуды волн, распространяющихся в противоположенных направлениях, и удовлетворяют следующим уравнениям связанных мод:

, , (4.6)

где , , .

В случае неоднородной ВРБ, где или постоянными величинами не являются, а зависят от z, эти уравнения точного аналитического решения не имеют. Однако были разработаны несколько успешно реализуемых асимптотических подходов (приближение Венцеля–Крамерса–Бриллюэна и более прогрессивное R приближение) и числовые методы для их оценки. В нашем случае однородной ВРБ, предполагается, что глубина модуляции показателя преломления и период решетки есть величины постоянные, т.e., мы рассматриваем ВРБ без чирпирования и аподизации. В этом случае, решение по методу уравнений связанных колебаний (4.6) получено точно аналитически, в результате чего имеем следующее выражение для функции отражения r ВРБ:

, (4.7)

где , ,

В самом простом виде, ВРБ представляет собой отрезок волокна с периодической модуляции коэффициента отражения сердцевины, работающего в одномодовом режиме. Фазовые фронты перпендикулярны продольной оси волокна, полосы решетки имеют постоянный период. Свет, проходящий по сердцевине оптического волокна, будет рассеиваться каждой из полос решетки. При невыполнении условия Брэгга, отраженный свет от каждой из последующих полос решетки начинает последовательно выходить за рамки фазовых соотношений и в конечном итоге становится близким к нулю. Если же условие Брэгга выполняется, то вклад отраженного света от каждой из плоскостей решетки конструктивно добавляется в обратном направлении, формируя тем самым обратный отраженный пик света с центром на длине волны, определяемой периодом данной решетки. По мере изменения периода решетки в ходе проведения испытаний на остаточную деформацию центральный пик (максимум) соответственно смещается в новую точку, по значению которой можно вычислить величину напряжения.

Поскольку решетка обычно имеет в длину от одного до пяти миллиметров, то деформация по всей ее длине может распределяться неравномерно. В экстремальном случае, когда распределение деформации (или напряжения) носит случайный характер и они большие по величине, то пренебрежимо малый световой поток существует при любой длине волны.

Решетка Брегга представлена в виде набора слоев равной толщины d /2 с переменными коэффициентами отражения n +D n и n (рис.4.2).

Рис.4.2. Схематичное представление волоконной решетки Брэгга.

Исследование характеристик решеток Брэгга в состоянии покоя и при различных типах приложенных напряжений было проведено в [22]. Рассмотрим типичные случаи, которые наиболее часто встречаются на практике.

Длина волны, соответствующая максимальной отражательной способности соответствует длине волны свободного пространства l и задается как

, (4.8)

где d означает пространственную периодичность коэффициента отражения, а n +D n /2 – усредненный коэффициент отражения для каждого периода. Выберем n =1,45, D n= 10^-3, переменные слои будут иметь коэффициенты n +D n и n,длина волны сканирующего лазера l=1530…1590 нм.

С учетом вышеупомянутой информации и характеристик решетки длиной 1~5 мм, определено, что число слоев в ней составляет несколько тысяч. Приведенные ниже расчеты выполнены для 1500 периодов (3000 слоев). Нормальное напряжение находится обычно в интервале от 10^-2 до 10^-4 или 10⁴ – 10² με, что соответствует максимальному сдвигу длины волны в пределах 15 нм, при условии, что данное напряжение распределено равномерно. В реальной ситуации, напряжение может быть не полностью однородным, поэтому можно сделать допущение о возможности существования некоторых простейших непрерывных функций модуляции для моделирования решеточного промежутка в виде функции расстояния решетки. Другими словами, расчет в [23] производится численно, плоскость за плоскостью, причем каждое из расстояний между плоскостями решетки изменяется в соответствии с заданным. Отобранные таким образом простейшие функции модуляции рассмотрены ниже.

Если обозначить ненапряженный (ненагруженный) период решетки через d, период,при условии наличия напряжений, меняется на d' следующим образом d' = d+d e, где e – напряжение. Для e=10^-3 и 10^-2, отраженные спектры показаны в виде графиков на рис.4.3 и 4.4. Конечно, ε может быть здесь отрицательным, что означает, что деформация имеет место вследствие сжатия, а не растяжения.

Из приведенных выше зависимостей видно что при малых значениях приложенного механического напряжения ε=10^-3 реакция ВРБ имеет схожий характер не зависимо от типа механического воздействия: центральный пик полосы режектирования решетки смещается в длинноволновую область. Таким образом, для создания распределенной информационно-измерительной системы на основе волоконных решеток Брэгга необходимо регистрировать смещение центрального пика, для чего требуется очень точно определять ширину центрального пика и центральную частоту ВРБ.

Рис. 4.3. Кривая для однородно напряженной ВРБ. e=10^-3 (справа),

спектр для ненапряженного волокна (слева)

Рис.4.4. Кривая для однородно напряженной ВРБ. e=10^-2.

Традиционные методы определения спектра отражения ВРБ требуют широкополосного источника излучения и анализатор спектра, что делает систему более дорогостоящей и менее надежной, следовательно, необходимо рассмотреть альтернативные методы определения параметров ВРБ и оценить их возможности для создания распределенных СРС.

Дата добавления: 2015-04-30