Симметричное зондирование контура ВРБ

При анализе взаимодействия симметричного двухчастотного излучения выберем некоторый абстрактный контур, отражающий нормированную зависимость коэффициента отражения от частоты, характерную для ВРБ [25, 26].

Обобщенную амплитудно-частотную характеристику абстрактного контура, на вход которого подается двухчастотный сигнал, можно определить с помощью следующего выражения:

, (4.12)

где - обобщенная расстройка контура.

В принципе возможны два вида анализа: анализ по каждой составляющей отдельно, назовем его дифференциальным, и анализ по огибающей двухчастотного сигнала, назовем его интегральным. Физически оба метода реальны и соответствуют дифференциальному и интегральному зондированию контуров центральных пиков ВРБ. Рассмотрим особенности взаимодействия двухчастотного колебания с контуром при интегральном анализе.

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики абстрактного контура, на вход которого подается двухчастотный сигнал, представлены на рис.4.7.

По расположению средней обобщенной расстройки двухчастот-ного сигнала, , АЧХ и ФЧХ абстрактного контура можно разделить на три области:

1) Средняя обобщенная расстройка располагается в интервале (область I). В этом случае: ;

2) Средняя обобщенная расстройка: (областьII);

3) Средняя обобщенная расстройка: (областьIII ). В этом случае .

Из рис.4.7 видно, что значения фаз составляющих выходного двухчастотного сигнала , соответствуют значениям ФЧХ абстрактного контура на соответству-ющих значениях обобщенной расстройки составляющих двухчастот-ного сигнала, , , где , .

С учетом того, что , а , получим уравнения для зависимостей фаз составляющих выходного двухчастотного сигнала от обобщенной расстройки, и :

(4.13)

. (4.14)

Амплитуда и фаза выходного двухчастотного сигнала, как следует из рис. 4.7, зависят от значения средней обобщенной расстройки и расстройки между частотами . Рассмотрим вопрос об изменении амплитуды и фазы огибающей выходного двухчастотного сигнала при прохождении его через абстрактный контур. Огибающая выходного двухчастотного сигнала описывается выражением вида:

, (4.15)

где - результирующее значение амплитуды выходного двухчастотного сигнала, - мгновенная фаза, - мгновенная частота двухчастотного колебания.

Определим результирующее значение амплитуды огибающей выходного двухчастотного сигнала и получим зависимость коэффициента амплитудной модуляции. Получим

. (4.16)

Из выражения (4.16) видно, что коэффициент модуляции зависит от средней обобщенной расстройки двухчастотного сигнала и от расстройки между частотами двухчастотного сигнала . Зависимость коэффициента модуляции от средней обобщенной расстройки двухчастотного сигнала, при разных значениях расстройки между частотами составляющих , представлена на рис.4.8.

Из рис.4.8 видно, что кривая зависимости непрерывная функция с явно выраженным максимумом в момент . Максимум - точка возврата 1-го рода. Функция убывает до минимума, возрастает до единицы, снова убывает до минимума. Крутизна кривой зависит от расстройки между частотами . Оценим эту зависимость.

Зависимость крутизны кривой от расстройки между частотами, , представлена на рис.4.9. Как видно из рис.4.9 данная кривая имеет явно выраженный максимум при значении =2. То есть, максимальная крутизна кривой зависимости соответствует случаю, когда расстройка между частотами равна полосе пропускания исследуемого абстрактного контура. Следовательно, при значении =2, погрешности определения амплитуды огибающей выходного сигнала будут минимальны.

Рис.4.9. Зависимость

Рассмотрим зависимость разности фаз составляющих выходного сигнала от значения средней обобщенной расстройки сигнала при разных значениях расстройки между частотами . Результаты расчетов представлены на рис. 4.10.

Из рис.4.10 видно, что графики зависимости - кривые 3-го порядка проходят через нуль при . Функция непрерывна, возрастает до максимума, убывает до минимума и снова возрастает.

Далее определим, чему равно смещение фазы огибающей выходного двухчастотного сигнала относительно фазы входного сигнала.

Сдвиг фазы огибающей выходного сигнала относительно фазы входного будет равняться:

(4.17)

(4.18)

где - сдвиг фазы первой и второй составляющих выходного двухчастотного сигнала, а - сдвиг фазы результирующего значения амплитуды выходного двухчастотного сигнала . Проведя ряд достаточно громоздких преобразований, которые нет необходимости отражать в теле работы, обозначив как и соответственно выражения и , выражения (4.17) и (4.18) примут вид (4.19) и (4.20):

(4.19)

(4.20)

Из выражений (4.19), (4.20) видно, что смещение фазы огибающей выходного двухчастотного сигнала относительно фазы входного сигнала зависит от значения средней обобщенной расстройки сигнала и от значения расстройки между частотами . Результаты расчетов зависимости при разных для , по выражению (4.19), представлены на рис.4.11.

Рис.4.11. Зависимость при разных

Из рис.4.11 видно, что при значении средней обобщенной расстройки двухчастотного сигнала , смещение фазы огибающей выходного двухчастотного сигнала относительно фазы огибающей входного сигнала равен нулю. При равенстве расстройки между частотами составляющих двухчастотного сигнала полосе пропускания исследуемого контура, наблюдается максимальная чувствительность к изменению средней частоты двухчастотного сигнала.

Общее выражение для выходного двухчастотного сигнала абстрактного контура при , имеет следующий вид:

(4.21)

Результаты расчетов огибающей выходного сигнала (4.21) приведены на рис.4.12.

Из рис.4.12 видно, что в момент достижения средней частоты двухчастотного сигнала резонансной частоты абстрактного контура, огибающая выходного сигнала по фазе совпадает с огибающей двухчастотного сигнала на входе. При этом коэффициент модуляции огибающей выходного двухчастотного сигнала равен единице.

Рис.4.12. Огибающая выходного двухчастотного сигнала

Проведя данный анализ можно сделать следующие выводы.

1. При исследовании воздействия двухчастотного сигнала на абстрактные контуры различных типов при различных способах обработки сигналов на их выходе, показано, что максимальная чувствительность к изменению средней частоты двухчастотного сигнала достигается при значении расстройки между составляющими двухчастотного сигнала равной полосе пропускания исследуемого контура.

2. Результаты исследований поведения огибающей и мгновенной фазы двухчастотного сигнала на выходе абстрактного контура показали, что в момент достижения средней частоты двухчастотного сигнала резонансной частоты абстрактного контура, огибающая выходного сигнала по фазе совпадает с огибающей двухчастотного сигнала на входе. При этом коэффициент модуляции огибающей выходного двухчастотного сигнала равен единице.

Таким образом, учитывая характеристики крутизны амплитудных и фазовых параметров, можно очень точно определять ширину центрального пика и центральную частоту ВРБ, а, следовательно, регистрировать изменение частоты ее настройки и формы контура.

Дата добавления: 2015-04-30