Спектр выходного излучения амплитудно-фазовых электрооптических УФДЛИ

Результаты анализа рефлектометров, использующих в своей структуре акустооптические или электрооптические модуляторы, показывают, что их характеристики в значительной степени зависят от характеристик реализуемых на их базе устройств сдвига частоты и фазовой модуляции. Последние определяют точность, динамический диапазон измерений, габариты и конструкцию рефлектометров. Таким образом, необходимо рассмотреть возможность обеспечения высоких требований к современным измерительным приборам, при использовании в них устройств сдвига частоты, реализующих преимущества амплитудно-фазовых способов, в частности [49].

Согласно представленному в [49] амплитудно-фазовому способу преобразования частоты, обеспечивающему сдвиг частоты лазерного излучения и манипуляцию его фазы, необходимо произвести операцию амплитудной модуляции (АМ), а затем коммутацию фазы полученного АМ-излучения на p при каждом прохождении его огибающей минимума.

1. Рассмотрим случай модуляции колебанием . Для работы на линейном участке модуляционной характеристики зададимся постоянным смещением . Напряженность поля выходной оптической волны описывается выражением

, (7.17)

где E₀ – напряженность поля на входе амплитудного электрооптического модулятора (АЭМ), w – частота источника оптического излучения. Как видно из (7.17), модуляционная характеристика АЭМ по напряженности поля существенно нелинейна. Поэтому при амплитудной модуляции возникнут высшие гармоники 2W р, амплитуда которых определяется функциями Бесселя первого рода p-го порядка. Подставив в (7.17) значения, определенные условиями задачи, произведя элементарные математические преобразования и ограничившись p £2, поскольку J₀(x), J₁(x), J₂(x) >>J₃(x), J₄(x),... при , получим

(7.18)

Далее, согласно второй операции разработанного в [49] способа, проведем коммутацию фазы полученного АМ-колебания на p в момент прохождения его огибающей минимума. Учитывая модуляционную характеристику фазового электрооптического модулятора (ФЭМ) можно записать для напряженности поля на его выходе (7.19)

(7.19)

где T — период модуляции.

Можно записать для коэффициентов ряда Фурье (7.19)

(7.20)

где m ₁=2J₁(Г₀/2)/J₀(Г₀/2)=5/9, a m₂=2J₂(Г₀/2)/J₀(Г₀/2)= -1/25, E =0,65 E _0.

Подставив в (7.20) необходимые значения, получим Е ₁=0,49 Е ₀, Е ₃=0,006 Е ₀, Е ₅=0,018 Е ₀.

Тогда спектр излучения при реализации амплитудно-фазового способа в системе АЭМ-ФЭМ имеет следующий вид

(7.21)

2. Рассмотрим случай модуляции колебанием вида . В аналитическом виде выражение для напряженности поля на выходе АЭМ можно записать в виде

. (7.22)

Учитывая, что функция | sinW t | содержит постоянную составляющую, будем считать, что Г₌ определяется ее величиной. Величину Г₀, определяющую амплитуду модулирующего воздействия, для обеспечения максимальной выходной интенсивности выберем равной p.

Напряженность поля на выходе ФЭМ примет вид (7.23)

.

Учитывая (7.23), можно записать для коэффициентов ряда Фурье (7.23) выражение, аналогичное (7.20), где E =0,65 E ₀ , m ₁=0,47, m ₂=-0,17. Подставив в (7.20) необходимые значения получим E ₁=0,56 E ₀, E ₃=0,05 E ₀.

Окончательно выражение для спектра излучения на выходе системы АЭМ-ФЭМ в случае модуляции колебанием примет вид

. (7.24)

Из анализа выражений (7.21) и (7.24) видно, что в спектре оптического излучения на выходе системы АЭМ-ФЭМ составляющая на частоте исходного колебания w₀ подавлена, а основная доля мощности сосредоточена на боковых составляющих с частотами w₀ ± W. Нелинейность модуляционных характеристик АЭМ приводит к появлению в спектре паразитных составляющих, однако их амплитуда значительно меньше амплитуды полезных составляющих.

3. При анализе путей конструктивного упрощения устройств преобразования частоты, разработанных на основе амплитудно-фазового способа, было обращено внимание на особенности фазовой характеристики амплитудного электрооптического модулятора. Напомним, что фазовая характеристика электрооптического модулятора записывается в виде [50]

. (7.25)

Г	ПОЛЯРИЗАЦИЯ	Г
		2p
p/4			7p/4   - p/4
p/2			3p/2   - p/2
3p/4			5p/4   - 3p/4
p		p   - p

Рис.7.8. Зависимость поляризации света на выходе кристалла от изменения фазовой задержки Г

Упростим это выражение, приняв, что при работе в полосе модулирующих частот, нормируемой для АЭМ, D t ®0, K(W)®1, и рассмотрим работу АЭМ в «нулевой» точке (Г₌ =0) при гармоническом воздействии . В этом случае, при переходе управляющего напряжения U (t) через 0, произойдет скачкообразное изменение знака фазы Г выходной оптической волны.

В работе [50] приводится зависимость поляризации света на выходе кристалла от изменения фазовой задержки Г, показанная на рис.7.8. Из рис.7.8 видно, что при смене знака фазовой задержки Г происходит изменение направления вращения эллипса поляризации выходного излучения. Это позволило предположить, что изменение знака Г при переходе управляющего напряжения через 0 эквивалентно скачкообразному изменению фазы несущего излучения на p.

Рассмотрим прохождение оптической волны через АЭМ. Векторную систему классического АЭМ можно представить в виде, показанном на рис.7.9.

Рис.7.9. Векторная система классического АЭМ

Здесь обозначены: – проекции вектора Е ₀ оптической волны на направления соответственно оптической индикатрисы кристалла, l – угол между плоскостью поляризации поляризатора и осью при наложенном электрическом поле, b – угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора.

Составляющие оптического поля после входного поляризатора описываются выражением

(7.26)

Составляющие оптического поля на выходе АЭМ описываются выражением

(7.27)

Суммарное поле на выходе системы имеет вид

(7.28)

При построении амплитудных модуляторов обычно используются a= 45⁰, b= 90⁰. В этом случае выражение (7.28) принимает вид

(7.29)

В случае Г₌=0 при переходе модулирующего напряжения через 0 произойдет смена знака Г. Тогда

(7.30)

В случае модулирующей функции U (t) можно записать

(7.31)

Сравнение (7.23) и (7.31) показывает, что при работе АЭМ со скрещенными поляризаторами в «нулевой» точке реализуется амплитудно-фазовый способ преобразования одночастотного когерентного излучения в двухчастотное. Набег фазы Г определяется выражением

. (7.32)

Подставив (7.32) в (7.31) определим спектр излучения на выходе АЭМ

(7.33)

где J_{2 k +1}(Z) — функция Бесселя (2 k +1)-го порядка.

Анализ выражения (7.33) показывает, что спектр выходного излучения модулятора в «нулевой» точке при гармоническом воздействии и углах a=45⁰ и b=90⁰ содержит только нечетные гармоники на частотах (2 k +1)W. Их амплитуда определяется значением функции Бесселя (2 k +1)-го порядка. Фазы боковых составляющих одинаковы по величине и противоположны по знаку. Индекс j в данном выражении указывает на то, что полученные составляющие ортогональны вектору поляризации исходного одночастотного излучения. При U_m = U _l/2 получим Z =p/2, J₁(Z)=0,57, J₃(Z)=0,07. Таким образом, основная доля энергии в спектре излучения содержится в первых гармониках, а сам спектр можно считать двухчастотным.

Экспериментальные исследования спектра проводились на установке со сканирующим интерферометром Фабри-Перо. АЭМ управлялся напряжением с частотой 70 МГц и амплитудой 90 В. Сканирующий интерферометр Фабри-Перо был выполнен на основе пьезокерамического цилиндра. Согласование с АЭМ осуществлялось с помощью линз.

На рис.7.10, а - в представлены спектр исходного одночастотного излучения (а), спектр выходного излучения АЭМ при работе на линейном участке (б) и в «нулевой» точке (в). Из рис.7.10, в видно, что спектр выходного излучения АЭМ в «нулевой» точке является двухчастотным, его разностная частота в нашем случае равна 70 МГц.

Таким образом, результатом экспериментальных исследований явилось доказательство того, что спектр выходного излучения АЭМ при работе в «нулевой» точке является двухчастотным. Наличие пичков на спектрах объясняется возбуждением паразитных поперечных мод в интерферометре Фабри-Перо.

Дата добавления: 2015-04-30