Размерность

Для записи количественных соотношений (законов), связывающих различные физические величины, необходимо кроме их определения указать способ измерения и единицы измерения. Способ измерения - это указание экспериментальных действий, которые необходимо выполнить, чтобы сравнить значение величины с единицей измерения и получить численное значение величины, например координаты частицы x.

В связи с построением систем единиц возникает понятие размерности. Размерность физической величины – одна из важнейших ее характеристик, которую можно определить как буквенное выражение, отражающее связь данной величины с величинами, принятыми за основные в рассматриваемой системе величин. Так, система величин, которая именуется Международной системой единиц, содержит семь основных системных величин: l, m, t, Ι, Τ, ν и J, где l – длина, m – масса, t – время, I – сила электрического тока, Τ – термодинамическая температура, ν – количество вещества, J – сила света. Для этих величин условно приняты следующие размерности: для длины – L, массы –М, времени – Т, силы электрического тока – I, термодинамической температуры – Θ, количества вещества – N и силы света – J. Размерности записывают прописными буквами и печатают прямым шрифтом [4].

Размерность величины x обозначается через dim x. Например: dim t =T; dim l =L; dim m =M. Над размерностями величин, как и над самими величинами, можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, входящей в степенной одночлен, называют показателем размерности [4; 5].

Размерность производных физических величин определяется исходя из уравнения связи между физическими величинами. Например,

Размерность физической величины еще не определяет ее единицу. Она устанавливает только связь между единицами различных физических величин. Размерность дает правило, позволяющее определить, как меняется единица производной физической величины при изменении масштабов основных величин. Это правило, выраженное в виде математической формулы, называется формулой размерности.

dim [X]=L^β ·M^ε ·T^η ·I^σ ·J^φ ·N^α Θ^ψ

Различают как размерные, так и безразмерные физические величины. К первым относят такие величины, в размерностях которых хотя бы один из показателей размерности не равен нулю. Безразмерными физическими величинами называют физические величины, в размерностях которых все показатели размерности равны нулю.

Величины, не являющиеся основными, называются производными или вторичными. Для них единицы устанавливаются из требования, чтобы числовые коэффициенты, входящие в физические законы или формулы, служащие определением рассматриваемых величин, принимали определенные, заранее выбранные значения.

Mожно было бы для каждой физической величины установить свою единицу, никак не связанную с единицами других величин. Но тогда в уравнения, выражающие физические законы, вошло бы множество числовых коэффициентов. Их значения не укладывались бы ни в какую простую и легко запоминаемую схему, а определялись бы случайным выбором единиц. Такое множество числовых коэффициентов весьма сильно усложняло бы формулы.

ЗАДАЧА 2.

Дата добавления: 2015-04-30