Северодвинск 2 страница

Вариант № 2

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	10­±0,010	10,001	10,008	9,998	10,000	10,006
	10,005	10,007	10,009	9,995	9,996
	9,991	9,998	9,990	10,000	9,996
	10,001	10,008	10,009	10,000	10,006
	9,994	9,995	9,993	10,000	9,992
	9,992	10,001	9,997	9,998	10,006

Вариант № 3

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	78­-0,015	77,891	77,988	77,999	78,000	78,000
	77,994	77,996	77,853	77,864	77,850
	77,992	77,981	77,997	77,999	78,000
	77,861	77,888	77,998	78,000	77,854
	77,945	77,877	77,949	77,995	77,996
	77,991	77,998	77,990	78,000	77,996

Вариант № 4

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	50-0,1­^+0,2	50, 1	50, 1	50,2	50,0	50,0
	50,0	50,0	50,01	49,90	49,90
	50,12	50,15	50,10	50,12	50,10
	50,000	50,000	50,05	50,08	50,09
	50,014	50,018	50,016	50,003	50,005
	49,96	49,95	49,90	49,93	49,93

Вариант № 5

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	20-0,2­^+0,4	20,20	20,30	20,20	20,00	20,40
	20,00	20,00	20,40	19,80	19,80
	20,20	20,15	20,10	20,12	20,16
	20,35	20,38	20,35	20,38	20,39
	20,24	20,18	20,16	20,03	20,05
	19,96	19,95	19,90	19,93	19,93

Вариант № 6

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	10-0,4^+0,3	10,20	9,60	9,7	10,00	10,10
	10,00	9,75	9,85	9,80	9,80
	10,20	10,15	10,10	10,12	10,16
	9,75	9,85	10,30	10,20	10,25
	10,20	9,65	9,60	10,3	10,05
	9,96	9,75	9,90	9,83	9,75

Вариант № 7

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	60­^+0,1	60,10	60,00	60,03	60,06	60,08
	60,10	60,03	60,10	60,07	60,09
	60,09	60,05	60,08	60,09	60,08
	60,00	60,1	60,09	60,01	60,04
	60,04	60,03	60,02	60,03	60,05
	60,06	60,05	60,05	60,03	60,03

Вариант № 8

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	30-0,5^+0,2	30,20	29,60	29,7	30,00	30,10
	30,00	29,75	29,85	29,80	29,80
	30,20	30,15	30,10	30,12	30,16
	29,55	29,65	30,20	30,20	30,25
	30,20	29,65	29,60	30,20	30,05
	29,56	29,75	29,50	29,73	29,75

Вариант № 9

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	80­^+0,25	80,10	80,20	80,23	80,16	80,08
	80,15	80,03	80,18	80,17	80,19
	80,09	80,15	80,08	80,09	80,08
	80,00	80,12	80,09	80,08	80,24
	80,24	80,23	80,22	80,23	80,25
	80,16	80,15	80,15	80,23	80,23

Вариант № 10

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	90-0,15^+0,1	90,10	89,90	89,90	90,00	90,10
	90,00	89,95	89,85	89,90	89,90
	90,05	90,05	90,12	90,12	90,14
	89,95	89,85	90,10	90,11	90,07
	90,10	89,85	89,90	90,10	90,08
	90,09	89,95	89,90	90,12	90,13

Вариант № 11

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	75­^+0,013	75,001	75,010	75,003	75,006	75,008
	75,010	75,003	75,013	75,007	75,009
	75,012	75,013	75,010	75,012	75,013
	75,000	75,001	75,002	75,001	75,004
	75,014	75,013	75,012	75,003	75,005
	75,006	75,005	75,005	75,003	75,003

Вариант № 12

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	70±0,012	70,001	70,008	9,998	70,000	70,006
	70,005	70,007	70,009	69,995	69,996
	69,991	69,998	69,990	10,000	69,996
	70,001	70,008	70,009	70,000	70,006
	69,994	69,995	69,993	70,000	69,992
	69,992	70,001	69,997	69,998	70,006

Вариант № 13

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	18­-0,015	17,891	17,988	17,999	18,000	18,000
	17,994	17,996	17,853	17,864	17,850
	17,992	17,981	17,997	17,999	18,000
	17,861	17,888	17,998	18,000	17,854
	17,945	17,877	17,949	17,995	17,996
	17,991	17,998	17,990	18,000	17,996

Вариант № 14

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	40-0,1^+0,2	40,1	40,1	40,2	40,0	40,0
	40,0	40,0	40,01	39,90	39,90
	40,12	40,15	40,10	40,12	40,10
	40,000	40,000	40,05	40,08	40,09
	40,014	40,018	40,016	40,003	40,005
	39,96	39,95	39,90	39,93	39,93

Вариант № 15

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	10-0,2­^+0,4	10,20	10,30	10,20	10,00	10,40
	10,00	10,00	10,40	9,80	9,80
	10,20	10,15	10,10	10,12	10,16
	10,35	10,38	10,35	10,38	10,39
	10,24	10,18	10,16	10,03	10,05
	9,96	9,95	9,90	9,93	9,93

Вариант № 16

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	60-0,45^+0,35	60,20	59,60	59,7	60,00	60,10
	60,00	59,75	59,85	59,80	59,80
	60,20	60,15	60,10	60,12	60,16
	59,75	59,85	60,30	60,20	60,25
	60,20	59,65	59,60	60,3	60,05
	59,96	59,75	59,90	59,83	59,75

Вариант № 17

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	30­^+0,12	30,10	30,00	30,03	30,06	30,08
	30,10	30,03	30,10	30,07	30,09
	30,09	30,05	30,08	30,09	30,08
	30,00	30,1	30,09	30,01	30,04
	30,04	30,03	30,02	30,03	30,05
	30,06	30,05	30,05	30,03	30,03

Вариант № 18

№ выборки	Допуск	Результаты измерений
	90-0,55^+0,22	90,20	89,60	89,7	90,00	90,10
	90,00	89,75	89,85	89,80	89,80
	90,20	90,15	90,10	90,12	90,16
	89,55	89,65	90,20	90,20	90,25
	90,20	89,65	89,60	90,20	90,05
	89,56	89,75	89,50	89,73	89,75

ЗАДАЧА № 3. Обработка результатов измерений

В процессе изготовления точных деталей для повышения точности определения их действительных размеров используют серию измерений одним и тем же измерительным средством в одних и тех же условиях. При этом возникает задача определения границы доверительного интервала изменения погрешности результатов измерений, абсолютной и относительной погрешности при некотором заданном уровне надежности (доверительной вероятности) определения результата измерения. Причем, возможны два случая: границы доверительного интервала изменения погрешности результатов измерений сравнимы по величине с величиной погрешности используемого измерительного средства, либо значительно меньше ее.

Общий порядок обработки результатов измерений в подобных случаях:

1. Записать результаты измерений a _i;

2. Вычислить среднее значение из n измерений

а =

3. Определить погрешности отдельных измерений

V _i = а - а _i;

4. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений

V _i²;

5. Определить среднюю квадратическую погрешность результата серии измерений

6. Задаться значением надежности a (обычно выбирают одно из так называемых стандартных значений – 0,9; 0,95; 0,99; 0,995; 0,999);

7. Определить коэффициент Стьюдента t _a(n) для выбранной надежности a и числа проведенных измерений n (см. табл. 3.1);

8. Найти границы доверительного интервала изменения погрешности результатов измерений

D х = t _a (n)× S_a

Если эта величина окажется сравнимой с величиной d погрешности прибора, то в качестве границ доверительного интервала следует взять величину

.

9. Записать окончательный результат

X = a ±D x;

10. Оценить относительную погрешность результата серии измерений

e = .
Таблица 3.1

Значения коэффициентов Стьюдента t _a для различных значений надежности a и числа измерений n

n \a	0,5	0,6	0,683	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,995	0,997	0,998	0,999
	0,74	0,94	1,14	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60	5,60	6.49	7,17	8,61
	0,73	0,92	1,11	1,48	2,02	2,57	3,36	4,03	4,77	5,40	5,89	6,86
	0,72	0,91	1,09	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71	4,32	4,82	5,21	5,96
	0,71	0,90	1,08	1,42	1,90	2,36	3,00	3,50	4,03	4,46	4,79	5,40
	0,71	0,89	1,07	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36	3,83	4,21	4,50	5,04
	0,70	0,88	1,06	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25	3,69	4,03	4,30	4,78
	0,70	0,88	1,05	1,37	1,81	2,23	2,76	3,17	3,58	3,90	4,14	4,59
	0,70	0,88	1,05	1,36	1,80	2,20	2,72	3,11	3,50	3,79	4,02	4,49
	0,69	0,87	1,04	1,36	1,78	2,18	2,68	3,06	3,43	3,71	3,93	4,32
	0,69	0,87	1,04	1,35	1,77	2,16	2,65	3,01	3,37	3,65	3,85	4,22
	0,69	0,87	1,04	1,35	1,76	2,14	2,62	2,98	3,33	3,59	3,79	4,14
¥	0,67	0,84	1,00	1,28	1,65	1,96	2,33	2,58	2,81	3,00	3,09	3,29

Примеры

1. Микрометром было сделано 5 замеров диаметра цилиндра а _i:

14,85; 14,80; 14,84; 14,81; 14,79.

Цена деления микрометра 0,01 мм. Определить диаметр цилиндра с надежностью a = 0,95.

Решение

Для первых пяти измерений определим среднеарифметическое значение и границы доверительного интервала. Для удобства расчетов в качестве а _о выберем произвольное число, удобное для расчетов:

а _о = 14,80 мм

Определим разности (а_i - а _о) и квадраты этих разностей:

i	а i, мм	аi - а о, мм	(аi - а о)^2, мм^2
	14, 85	0, 05	0, 0025
	14, 80	0, 00	0, 0000
	14, 84	0, 04	0, 0016
	14, 81	0, 01	0, 0001
	14, 79	-0, 01	0, 0001
	0, 09	0, 0043

Найдем среднее значение а размера:

, мм;

а - а _о = 14,82 – 14,80 = 0, 02 мм;

(а - а _о)² = 0, 02² = 0,0004 мм

Найдем среднеквадратичное отклонение размеров S_а:

мм²

мм.

Для надежности a = 0,95 и n = 5 t _a = 2,78.

Абсолютная погрешность измерения D х:

D х = t _a× S_а = 2,78 × 0,0116 = 0,0322» 0,03 мм.

Относительная погрешность измерения

e _а = .

Результат измерения можно представить в виде

(14,82 - 0,03) мм £ а £ (14,82 + 0,03) мм,

или а = (14,82 ± 0,03) мм.

2. Определить, сколько деталей из всей партии запуска N = 1220деталей следует подвергнуть повторному контролю в порядке случайной выборки, чтобы с вероятностью a = 0,95 предельная ошибка (абсолютная погрешность) не превышала 3% от среднего размера деталей x = 42 мм.

Коэффициент вариации среднего размера по данным предыдущих проверок составляет V _s = 6% = 0,06.

Решение:

Абсолютная погрешность измерения

D _Х = e× х = 0,03×42 = 1,26 мм.

где e = 3% – установленная относительная погрешность измерения.

Среднее квадратичное отклонение:

S_X = V _s× x = 0,06×42 = 2,52 мм.

Оптимальная численность выборки для повторного отбора:

n = N × t _a(N)²× S_X ²/(D² _X × N + t ²× S_X ²) =

= 1220×2²×2,52²/(1,26²×1220 + 2²×2,52²) = 15,8

где: t _a(N) – коэффициент Стьюдента t _a(n) для выбранного уровня надежности (вероятности) a и числа проведенных измерений n, в нашем случае количество деталей настолько велико, что приближенно можно считать, что оно близко к бесконечности (см. табл. 3.1):

t _a(N) = t _a (1220)» t _a (¥) = 1,96

Таким образом необходимо обследовать 16 деталей.

Задание 3.1

Микрометром с ценой деления 0,01 мм было сделаны замеры диаметра цилиндра а _i. Определить диаметр цилиндра с надежностью a.

№	а 1	а 2	а 3	а 4	а 5	a
	24,003	24,005	24,000	24,001	23,998	0,95
	10,001	10,003	9,999	10,002	10,003	0,999
	14,675	14,677	14,677	14,676	14,677	0,95
	36,68	36,72	36,66	36,70	36,72	0,995
	8,25	8,25	8,26	8,27	8,27	0,95
	60,000	60,002	59,999	60,002	60,001	0,995
	180,30	180,35	180,30	180,30	180,40	0,9
	250,550	250,555	250,555	250,560	250,550	0,995
	125,660	125,662	125,660	125,661	125,661	0,95
	80,000	80,001	79,999	79,998	79,999	0,9
	32,004	32,002	32,001	32,001	31,999	0,995
	98,551	98,553	98,549	98,552	98,553	0,999
	78,675	78,677	78,677	78,676	78,677	0,9
	480,68	480,72	480,66	480,70	480,72	0,95
	12,80	12,80	12,81	12,82	12,82	0,995
	500,000	500,002	499,999	499,998	500,001	0,95
	60,30	60,35	60,30	60,30	60,40	0,9
	318,250	318,255	318,255	318,260	318,250	0,995
	15,20	15,22	15,20	15,21	15,21	0,95
	100,003	100,001	99,999	99,999	99,999	0,9
	6,15	6,15	6,16	6,15	6,17	0,999
	12,020	12,022	12,019	12,022	12,021	0,995
	300,80	300,85	300,80	300,80	300,82	0,9
	25,110	25,115	25,115	25,120	25,110	0,995
	617,330	617,332	617,330	617,331	617,331	0,95
	30,000	30,001	29,999	30,002	30,003	0,9
	982,004	982,002	982,001	982,001	981,999	0,995
	113,551	113,553	113,549	113,552	113,553	0,999
	124,275	124,277	124,277	124,276	124,277	0,9
	80,18	80,20	80,19	80,21	80,22	0,95

Задание 3.2

Определить, сколько деталей из всей партии запуска объемом N деталей следует подвергнуть повторному контролю в порядке случайной выборки, чтобы с вероятностью a предельная ошибка (абсолютная погрешность) не превышала 3% от среднего размера деталей x. Коэффициент вариации среднего размера по данным предыдущих проверок составляет V _s.

№	N	e, %	x, мм	a	V s, %
				0,95
				0,999
				0,95
				0,995
				0,95
				0,995
				0,9
				0,995
				0,95
				0,9
				0,995
				0,999
				0,9
				0,95
				0,995
				0,95
				0,9
				0,995
				0,95
				0,9
				0,999
				0,995
				0,9
				0,995
				0,95
				0,9
				0,995
				0,999
				0,9
				0,95

ЗАДАЧА № 4. Допуски и посадки гладких цилиндрических соединений

Дата добавления: 2015-04-30