Качественные и количественные характеристики измеряемых величин

Изучение физических объектов, явлений и закономерностей связано с обязательным измерением самых различных физических величин, которые можно разделить на две группы: величины, характеризующие свойства и состояние объектов (масса объем, давление, температура, электрическое сопротивление и др.) и величины, характеризующие процессы и явления, изменяющиеся во времени (скорость, ускорение, работа и т.п.).

Для того чтобы можно было установить различия в количественном содержании в каждом данном объекте свойства, отображаемого физической величиной, вводится понятие размер физической величины.

Размер физической величины – это понятие, отражающее количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию физическая величина.

Размер физической величины не следует путать со значением величины, под которым понимают оценку физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Число, входящее в значение физической величины, называется числовым значением. Например, 12кг – значение массы тела.

Размер величины – это объективная реальность. При измерении размер величины выражают в виде ее числового значения. Если размер величины есть нечто постоянное и не зависящее от способа измерения, то ее числовое значение может меняться. Так, например, расстояние между городами Москва и Орел может быть выражено различным числом километров, миль, верст и др.

Процесс измерения математически можно выразить формулой:

(1.1)

где Q – измеряемая величина; q – числовое значение; [Q] – единица физической величины.

Единица физической величины – это физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение равное единице.

Единицы одной и той же величины могут быть различными. Например, длину можно измерять в метрах, футах, дюймах, верстах, милях, ярдах и т.д. таким образом, числовое значение величины зависит от размера принятой единицы.

Между физическими величинами существуют определенные зависимости, закономерные связи, которые могут быть выражены в виде математических формул. Эта возможность обуславливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов. Выявляя эти взаимосвязи и переводя их на математический язык, получают формулы.

Однородные величины допускают над собой в общем случае все виды алгебраических действий. Например, можно складывать сопротивления двух резисторов, вычитать их, делить, возводить в степень. При этом не следует забывать о физическом смысле выполняемых действий.

Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга, учитывая физический смысл этих действий. Например, произведение ассы тела на его ускорение определяет силу, вызывающую это ускорение. Произведение тока в цепи на ее сопротивление определяет электрическое напряжение, вызывающее этот ток.

В общем случае физическая величина Q может быть представлена через другие величины A, B, C … уравнением вида:

(1.2)

где k – коэффициент пропорциональности; a, b, g, … – показатели степени.

Показатели степени могут быть целыми или дробными. Значение k определяется характером связи величин, входящих в уравнение. Так, если в формуле (1.2) под A, B, C понимать обобщающие символы величин, входящих в уравнение, то k зависит от выбора единиц измерения. Например, крутящий момент выраженный в кгс·см определяющийся формулой , где N – мощность (в лошадиных силах); ω – частота (об/мин).

В уравнения между величинами входят универсальные постоянные и физические константы. Они отличаются от коэффициентов пропорциональности тем, что характеризуют какие-то определенные свойства объектов (например, площадь круга в формулу, которой входит число π). Коэффициенты же появляются в формулах лишь из-за несогласованности единиц измерения величин или характеризуют свойства симметрии физических законов.

Поскольку физические величины связанны между собой определенными зависимостями, они образуют некоторую совокупность, которая называется системой физических величин.

Система физических величин – совокупность физических величин связанных между собой зависимостью.

Для удобства и однозначности условно считается, что в системе величин есть группа величин независимых друг от друга. Такие величины называются основными.

Основная физическая величина – это физическая величина, входящая в систему и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная физическая величина – это физическая величина, входящая в систему и определяемая через основные величины.

Например, основными физическими величинами механики являются: длинна, масса и время. Производными – скорость, сила и импульс.

Каждая физическая величина в системе единиц имеет свою размерность – выражение, отражающее связь величины с основными величинами системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице.

Размерность, по сути дела, является формализованным отражением качественного различия измеряемых величин. Размерность обозначается символом dim.

Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами, например: длина – L; масса – M; время – T.

Для определения размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерности правой и левой частей уравнения не могут не совпадать, так как сравнивать можно только одинаковые свойства;

2. алгебра размерностей мультипликативная, то есть состоит из умножения, деления и возведения в степень.

Из этого правила вытекают три следствия:

1. размерность произведения нескольких величин равна произведению размерностей этих величин:

; ;

2. размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей:

; ;

3. Размерность любой величины возведенной в некоторую степень равна ее размерности возведенной в ту же степень:

; .

Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности правой и левой частей уравнения не совпадают, то есть не выполняется условие (1.1), то в формуле присутствует ошибка.

Формальное применение алгебры размерностей иногда позволяет определить неизвестную зависимость между величинами.

Пример: На основании результатов наблюдения установлено, что центростремительная сила, прижимающая тело к опоре при его движении по окружности, зависит от его скорости v, массы m и радиуса r кривизны окружности. Каков вид этой зависимости?0

но ; ; ; ;

следовательно ,

следовательно ; ; , следовательно: α = 1, β = 2, γ = -1,

следовательно .

Аналогично системе физических величин формируется система единиц физических величин, или сокращенно система единиц – совокупность основных и производных единиц, относящихся к некоторой системе величин, и образованная в соответствии принятыми принципами.

Основная единица – единица основной физической величины, выбранная произвольно при построении системы единиц.

Производная единица – единица производной физической величины, образуемая по определяющему эту единицу уравнению из других единиц данной системы.

Кратные единицы – единицы, составляющие целое число основных или производных единиц (кГц, МОм, ГПа).

Дольные единицы – единицы в целое число раз меньшие основной или производной единицы (мкФ, мм, мА).

Правила написания обозначений единиц величин регламентированы ГОСТ 8.417-81.

Следует отметить, что правила выбора единицы в качестве основной не могут быть теоретически обоснованны. Единственным аргументом в пользу выбора может служить лишь эффективность и целесообразность использования данной системы.

Для практических целей измерения в качестве основных величин и единиц следует выбирать такие, которые могут быть воспроизведены с наибольшей точностью. В механике это длина, масса, и время; в электродинамике и фотометрии – тоже самое плюс сила электрического тока и сила света.

Некоторая произвольность в выборе основных величин основных единиц привела исторически к образованию большого числа систем единиц физических величин. Не останавливаясь на подробном описании преимуществ и недостатков отдельных систем, ограничимся их перечислением:

1. система СГС – основные единицы: сантиметр, грамм, секунда.

2. система МКГСС – метр, килограмм сила, секунда;

3. система МТС – метр, тонна, секунда;

4. система СГСМ – сантиметр, грамм, секунда, магнитная проницаемость (безразмерная величина);

5. система МКСА – метр, килограмм, секунда, ампер.

Наряду с системами единиц существуют ряд единиц, не входящих ни в одну из систем – так называемые внесистемные единицы. Их возникновение вызвано удобством измерения и восприятия тех или иных величин.

Примеры: световой год, парсек, гектар, литр, карат, атмосфера, мм. рт. ст., квт*час, тонна.

Дата добавления: 2015-04-30