Определяющие соотношения

Надежность основной системы

Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы. Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии (Рис. 4.5).

Рис 4.5 Основная система: условие работоспособности

Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов, являются независимыми, то:

- вероятность безотказной работы ОС:

(4.1)

- вероятность отказа (ВО) основной системы (ОС):

(4.2)

При идентичных элементах ОС: P₁(t) = … = P_n(t) = P(t), тогда:

- вероятность безотказной работы: P_с(t) = Pⁿ(t);

- вероятность отказа: Q_с(t) = 1 - Pⁿ(t).

Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента

P_i(t) = exp(-λ_i·t), (4.3)

(4.4)

где λ_i = const, то вероятность безотказной работы ОС определяется по формуле:

(4.5)

Отсюда, полагая получаем, что интенсивность отказов ОС равна сумме интенсивностей отказов элементов

(4.6)

В общем случае, для любого распределения наработки интенсивность отказов системы равна:

(4.7)

отсюда для n идентичных элементов получим:

(4.8)

Если не меняется со временем () то при экспоненциальном распределении наработки до отказа каждого элемента , показатели безотказности ОС определяются для:

- вероятность безотказной работы и вероятность отказа:

(4.9)

- интенсивность отказа и МО наработки до отказа:

(4.10)

Плотность распределения отказов:

f_с(t) = - d P_с(t)/ dt = λ_с exp(-λ_с·t); (4.11)

Таким образом, при экспоненциальной наработке до отказа каждого из n элементов, распределение наработки до отказа ОС также подчиняется экспоненциальному распределению. Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается. Например, при n = 1000, P_i(t) = 0,99, P_с(t) < 10^-4 и средняя наработка до отказа системы в 1000 раз меньше средней наработки каждого из элементов.

Дата добавления: 2015-04-30