Обработка результатов многократных измерений

Часть 3

Способ вероятностный

Обратная задача

Сведем данные для расчета в таблицу

Обозначение размера	Размер
А1	17(-0.12)	-1	-0,06	0,12	+0.2	0,012	-0,048	0,048	0,12	0,0144
А2		-1	0,394	0,46	+0.2	0,046	0,44	-0,44	0,46	0,2116
А3	17(-0.12)	-1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	0,048	0,12	0,0144
А4	111 Js13( 0.27)	+1		0,54					0,54	0,2916
А5	2h13(-0.14)	+1	-0.07	0,14	+0,2	0.014	-0.056	-0.056	0,14	0,0196
А6	14Js13( 0.135)	-1		0,27					0,27	0,0792

1. Номинальное значение замыкающего размера:

=-17-64-17+111+2-14=1 мм

2. Среднее отклонение замыкающего размера

Е _с∆=0,048-0,44+0,048-0,056=-0,4 мм

3.Допуск замыкающего размера

Т _∆=1,2 =0,95 мм

4.Предельные значения замыкающего размера

А _∆max=1-0,4+0.5∙0,95=1,075 мм

А _∆min=1-0,4-0.5∙0,95=0,125 мм

Сравниваем полученые результаты с заданными

Так как условие выполняется

Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров

не требуется.

Кафедра «инструментальные и метрологические системы»

ЧАСТЬ 3

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Студент группы ______________ ______________ ______________

(индекс группы) (дата, подпись) (фамилия и инициалы)

Преподаватель __________________ ___________________

(дата, подпись) (фамилия и инициалы)

Тула 2010

В табл.1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения на­пряжения «X»цифровым вольтметром, каждое из которых повторилось m раз. Проверить ги­потезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать резуль­тат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности 0,95. Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для неизвестного закона распреде­ления вероятности среднего арифметического значения измеряемого напряжения.

Табл. 1

Табл. 1

X, В	21.89	21.9	21.91	21.93	21.95	21.96	21.97	21.99		22.01	22.02	22.03	22.04
m

X, В	22.05	22.06	22.08	22.09	22.1	22.11	22.13	22.14	22.15	22.17	22.18	22.19
m

X, В	22.2	22.21	22.22	22.23	22.24	22.25	22.26	22.27	22.28	22.29	22.3	22.31
m

X, В	22.34	22.35	22.36	22.37	22.38	22.39	22.4	22.41	22.42	22.43	22.45	22.5
m

1.Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных табл.1: ; .

2. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Для этого, чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений(в рассматриваемом примере эта процедура уже проделана и представлена табл.1)

Участок оси абсцисс, на котором располагает вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов . Выбор числа интервалов k=10:

.

Выбор начала первого интервала в точке 21.860, тогда конец последнего(11-го) интервала окажется в точке 22.531

Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов , попавших в данный интервал и определяется

(Результаты приведены в табл.2)

Общее число интервалов становится равным 7

4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Если выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используется функция Лапласа:

, и определяем по таблице.

Найдя таким образом значения Р_i для каждого интервала k_i , заполним соответствующие ячейки таблицы 2, а затем рассчитаем значение _-- критерия для каждого интервала и, наконец суммарное значение :

Определим табличное значение , задавшись доверительной вероятностью 0,95 и вычислив по формуле r=k-3 число степеней свободы:

r =k-3=10-3 =7;

Таким образом, с вероятностью 0,95 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.

5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываются значения плотности вероятности для середина каждого интервала p_i=P_i/ и откладываются как ординаты из середины соответствующих интервалов, полученные точки соединяют плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания.

6. Представление результатов в виде доверительного интервала.

Для этого определим стандартное отклонение среднего арифметического по формуле:

Закон распределения вероятности для среднего арифме­тического считаем нормальным (что следует из нормальности распределения самой изме­ряемой величины), тогда доверительный интервал определяется по выражению () при до­верительной вероятности 0,95. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 1.96

В случае, если закон распределения вероятности для среднего арифметического счи­тается неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитывается в соответст­вии с неравенством Чебышева:

; t=4.47

Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятно­сти приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита из­мерительной информации.

табл.2

i	Xi-1	Xi	m		ti-1	ti	Фi-1	Фi	Pi
	21.86	21.921
	21.921	21.982		0.656	-2.34	-1.475	-0.4904	-0.4306	0.1396	0.682
	21.982	22.043		1.311	-1.475	-1.043	-0.4306	-0.3508
	22.043	22.104		1.803	-1.043	-0.61	-0.3508	-0.2291	0.1217	0.112
	22.104	22.165		1.803	-0.61	-0.177	-0.2291	-0.0714	0.1577	1.443
	22.165	22.226		2.951	-0.177	0.255	-0.0714	0.1026	0.174	0.021
	22.226	22.287		2.951	0.255	0.688	0.1026	0.2549	0.1523	0.504
	22.287	22.348		1.475	0.688	1.121	0.2549	0.3686	0.1137	0.494
	22.348	22.409		1.639	1.121	1.553	0.3686	0.4394	0.0708	1.204
	22.409	22.47		0.574	1.553	2.418	0.4394	0.4922	0.1236	0.56
	22.47	22.531

Список используемой литературы.

1. Борискин, Соловьев, Белов, Якушенков. Методическое пособие «Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала».-т; 1994.

2. Маликов А.Б., Анихинова М.А. Методическое пособие «Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости».-т; 1994.

3. Борискин, Соловьев, Белов. Методическое пособие «Обработка результатов многократных измерений».

4. Конспект лекций по курсу «Метрология, стандартизация, сертификация».

5. ГОСТ 25347-82.

6. ГОСТ 24853-81.

7. ГОСТ 14807-69 – ГОСТ 14827-69.

8. ГОСТ Р 50285-92 – ГОСТ Р 50288-92, ГОСТ 18369-73.

9. ГОСТ 14748-69 – ГОСТ 14752-69.

Дата добавления: 2015-04-30