Требования к оценкам случайной величины

Оценки истинного значения на основании ограниченного ряда наблюдений.

Число 3 вычитают потому, что для нормального распределения погрешностей

. Выражение называется контрэксцессом.

При бесконечном числе испытаний случайная величина может принимать любые значения, называемые генеральной совокупностью. Число n этих значений называют выборкой объема n. Определяя по данным этой выборки характеристики закона распределения, получаем не истинные значения моментов, а лишь их оценки, случайно отклоняющиеся от истинных значений.

А – действительное значение искомой величины.

– оценка искомой величины.

– функция, зависящая от вида распределения и результатов измерений.

= f(x₁, x₂,…x_n). Споcобы нахождения статистических оценок зависят от законов распределения.

1.

Состоятельность – такой считается оценка параметра А, если при увеличении числа наблюдений она стремится к истинному значению оцениваемой величины, т.е. при .

2. Несмещенность – такой считается оценка , математическое ожидание которой равно истинному значению оцениваемой величины.

3. Эффективность – такая оценка , из нескольких возможных несмещенных, для которых оценка дисперсии будет минимальная. При ограниченном ряде наблюдений среднее арифметическое является несмещенной оценкой истинного значения, а также эффективной оценкой.

Дата добавления: 2015-04-30