Доверительные интервалы некоторых выборочных распределений

Интервальные оценки истинного значения.

Интервальная оценка – это более полный и надежный способ оценки случайной величины, который с заданной степенью достоверности включает в себя значения оцениваемого параметра. Здесь определяется доверительный интервал (), между границами которого с определенной доверительной вероятностью Р находится истинное значение.

Доверительная вероятность определяет область допустимых значений, а уровень значимости – критическую область. Обычно уровень значимости .

1. Доверительный интервал для выборочного среднего арифметического значения измеряемой величины при известной дисперсии .

а) Случайная величина Х (результат наблюдения) имеет нормальное распределение с параметрами m_X и Выборочное распределение оценки среднего значения , также нормально распределено и имеет те же мат. ожидание и дисперсию.

Если границы доверительного интервала , то доверительный интервал , где Z – квантиль нормированного распределения Лапласа. Результат измерения: = .

б) Случайная величина Х распределена по закону, отличному от нормального.

При возрастании объема выборки n выборочное распределение среднего значения выборки стремится к нормальному распределению независимо от вида распределения исходной величины.

2. Доверительный интервал для выборочного среднего значения измеряемой величины при неизвестной дисперсии.

Результаты Х – распределены по нормальному закону со средним значением m_X. Дисперсия неизвестна.

Выборочное распределение среднего значения имеет распределение Стьюдента:

Доверительный интервал определяется через квантиль Стьюдента в заданном интервале, а результат записывается в виде:

3. Доверительный интервал для выборочной дисперсии и среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений.

Случайная величина Х – распределена по нормальному закону со средним значением m_X и дисперсией

Дисперсия выборки объема n независимых значений случайной величины Х.

– распределение Пирсона с k степенями свободы. .

Аналоговые электро-механические измерительные приборы (АЭМИП).

В АЭМИП непосредственной оценки электромагнитная энергия, подведенная к прибору непосредственно из измеряемой цепи, преобразуется в механическую энергию углового перемещения подвижной части относительно неподвижной. ЭМИП измеряют ток, напряжение, мощность, сопротивление и другие электрические величины постоянного и переменного тока. Эти приборы являются приборами прямого действия. Они состоят из электрического преобразователя (измерительная цепь), электромеханического преобразователя (измерительный механизм) и из отсчетного устройства.

	Измерительная цепь		Измерительный механизм		Отсчетное устройство

Х Измерительная У Измерительный a Отсчетное

Цепь механизм устройство

Измерительная цепь обеспечивает преобразование электрической измеряемой величины Х в некоторую промежуточную электрическую величину Y, функционально связанную с измеряемой величиной Х. Величина Y непосредственно воздействует на измерительный механизм.

Измерительный механизм преобразует электромагнитную энергию в механическую энергию, необходимую для угла отклонения a подвижной части относительно неподвижной:

.

Подвижная часть измерительного механизма – это механическая система с одной степенью свободы относительно оси вращения. Момент количества движения равен сумме моментов, действующих на подвижную часть. На подвижную часть измерительного механизма при его движении воздействуют:

· вращательный момент М, определяемый для всех ЭМИП скоростью изменения энергии электромагнитного поля w_Э, сосредоточенной в механизме, по углу отношения a подвижной части.

, n=1,2.

· противодействующий момент Мa, создаваемый механическим путем с помощью спиральной пружины и другими способами и пропорциональный углу отклонения a подвижной части.

, где W_a – удельный противодействующий момент на единицу угла закручивания пружины.

· момент успокоения М_усп – это момент сил сопротивления движению, всегда направленный навстречу движению и пропорциональный угловой скорости отклонения

, где P – коэффициент успокоения (демпфирования).

Дифференциальное уравнение моментов, описывающих работу ИМ:

, где J – момент инерции подвижной части измерительного механизма, - угловое ускорение. Подставляя, получаем:

.

В зависимости от способа преобразования электромагнитной энергии в механическое угловое перемещение подвижной части измерительного механизма ЭМИП делят на магнитоэлектрические, электродинамические, электромагнитные, ферродинамические и т.д.

Отсчетное устройство – состоит из указателя, жестко связанного с подвижной частью ИМ, и неподвижной шкалы. Указатели могут быть стрелочные или световые. Шкала - это совокупность отметок, последовательно расположенных вдоль какой либо линии и изображающих ряд последовательных чисел, соответствующих значениям измеряемой величины. Шкалы бывают: прямолинейные, дуговые (при дуге не более 180⁰), и круговые (при дуге более 180⁰). По характеру расположения отметок бывают равномерные, неравномерные; односторонние, двусторонние и безнулевые шкалы. Классы точности ЭМИП - от 0,05 до 4,0.

Узлы и детали ЭМИП.

Общие узлы и детали: устройство для установки подвижной части измерительного механизма, устройства для создания противодействующего момента, для уравновешивания и успокоения.

Подвижная часть устанавливается на опорах, на растяжках или на подвесе.

* подшипники;

* ось;

* стрелка;

* корректор;

* спиральные пружины для создания противодействующего момента;

* вилка;

* палец, эксцентрично расположенный;

* винт;

* грузки для уравновешивания подвижной части.

ИМ считается уравновешенным, когда центр тяжести подвижной части совпадает с осью вращения. Для создания ускорения служат ускорители, развивающие момент, направленный навстречу движения. Время успокоения 4 с. Успокоители бывают магнитоиндукционные, воздушные и жидкостные, когда требуется большое ускорение.

Магнитоэлектрические приборы.

Работа основана на принципе взаимодействия катушки с током и магнитного потока с постоянным магнитом. Один из взаимодействующих элементов подвижный. Наиболее распространены с подвижной рамкой и внешним магнитом. При протекании по обмотке рамки постоянного тока I на активные стороны обмотки рамки действует поле силы F, создавая вращательный момент.

- энергия магнитного поля системы;

F- поток постоянного магнита, сцепленного с обмоткой рамки;

B- магнитная индукция в воздушном зазоре;

l- активная длина рамки;

a- ширина рамки;

al=s- активная площадь рамки.

- потокосцепление обмотки рамки при повороте ее на угол .

При отклонении рамки на угол вращающий и противодействующий моменты станут равными.

- приводной момент пружины.

S_i- чувствительность ИМ по току, следовательно шкала прибора равномерная.

Достоинства:

* высокая чувствительность;

* большая точность;

* не значительное влияние на режим рабочей цепи;

* хорошее ускорение;

* равномерная шкала;

Недостатки:

* сложность изготовления;

* плохая перегрузочная способность;

* температурные влияния на точность измерений.

Дата добавления: 2015-04-30