Электрическая цепьс соединением R-,L-,C- элементов

Электрическая цепь постоянного тока

Составным элементом цепей переменного тока является активное сопротивление – R

, индуктивность L, емкость С -

Термин «сопротивление» для цепей переменного тока недостаточно полный, т.к. сопротивление переменному току оказывают не только те элементы, в которых энергия выделяется в виде тепла (их называют активным сопротивлением), но и те элементы цепи, в которых энергия запасается в энергетических или магнитных полях. Такие элементы называют реактивными, а их сопротивление переменному току – реактивным сопротивлением. Реактивным сопротивлением обладают индуктивность и емкость.

Установившийся синусоидальный ток в цепи с последовательным сопротивлением

Дифференциальное уравнение цепи:

(*)

Приложенное напряжение , при этом ток тоже синусоидальный:

ð

Целесообразно принять φ_u = φ, чтобы φ_u = 0 (так как ток в цепи общий), тогда

Подставим в исходное уравнение (*):

При : возведем в квадрат и сложим:

При :

, откуда

/ :

- полное сопротивление цепи

- реактивное сопротивление

Рассмотрим случай X_L>X_C

; .

Синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением R,L,C.

По первому закону Кирхгофа: i = i_R+i_L+i_C

Согласно закону Ома:

ð

Таким образом, дифференциальное уравнение цепи с параллельным соединением имеет вид:

Примем

, так как

Подставляя в дифференциальное уравнение, получим

Рассмотрим : ,

Возведем в квадрат: (*)

При : , или ,

Возведем в квадрат: (**)

Сложив уравнения (*) и (**), получим:

, или

/ :

Введем обозначение - активная проводимость

- суммарная реактивная проводимость, при чем и

- полная проводимость

Дата добавления: 2015-05-06