Комплексный метод расчета линейных цепей переменного тока. Комплексные схемы замещения электрических цепей. Комплексные сопротивления и проводимости ветвей. Комплексная мощность

В комплексном методе расчета линейных цепей переменного тока ЭДС, напряжения, токи, сопротивления, проводимости и мощности представляют в виде комплексов. Комплексные значения величин, изменяющихся по гармоническому закону, обозначают соответствующими прописными буквами, над которыми ставят точку:. Для обозначения модулей этих величин применяют те же буквы, но без точек над ними: E, U, I.

Комплекс полного сопротивления обозначают прописной буквой Z (без точки), комплекс полной проводимости - буквой Y (без точки). Модули этих величин обозначают соответствующими строчными буквами z и у. Комплексные числа записываются в одной из следующих форм:

= a + jb - алгебраическая форма;

= А (cos+ j sin) - тригонометрическая форма;

= А - показательная форма,

где А = - модуль комплексного числа;

- аргумент комплексного числа;

- мнимая единица.

Для расчета цепей синусоидального переменного тока комплексным методом применяются все методы, известные из теории электрических цепей постоянного тока. Всё отличие состоит в том, что вместо действительных чисел, соответствующим токам, напряжениям и сопротивлениям в цепях постоянного тока, при расчете цепей переменного тока используется комплексные числа. При умножении и делении комплексных чисел необходимо использовать показательную форму записи, а при сложении и вычитании - алгебраическую форму.

Комплексная схема — это схема, полученная соединением схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Способ соединения зависит от вида КЗ. Здесь каждый прямоугольник представляет собой схему замещения определенной последовательности. Соединить эти схемы замещения в комплексную схему — значит подключить к схеме прямой последовательности шунт КЗ, представляемый в комплексной схеме суммарными сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей, которые определяются относительно начала и конца соответствующей схемы.

В итоге еще раз можно представить алгоритм расчета несимметричного КЗ в виде нескольких основных этапов:

1. Составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

2. Производятся расчет и приведение параметров схемы замещения. При этом учитываются различия параметров прямой, обратной и нулевой последовательностей отдельных элементов схемы.

3. Определяются эквивалентные суммарные сопротивления схем прямой, обратной и нулевой последовательностей. Преобразования осуществляются относительно начала и конца схемы каждой последовательности.

4. Находится результирующая ЭДС схемы прямой последовательности.

5. Вычисляется коэффициент m рассчитываемого КЗ.

6. Определяется шунт короткого замыкания.

7. Рассчитывается полный ток в месте КЗ по выражению.

8. Строятся векторные диаграммы.

Комплексное сопротивление

Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме - Z.

Комплексное сопротивление емкости определяется отношением:

.

Коэффициент 1/wC определяет величину сопротивления в Омах. Он обратно пропорционален частоте, называется емкостным сопротивлением и обозначается Х_C, т.е.

Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением:

.

Коэффициент wL определяет величину сопротивления в Омах. Он пропорционален частоте, называется индуктивным сопротивлением и обозначается ХL, т.е.

Комплексная проводимость.

В цепях постоянного тока проводимость резистора определяется отношением тока к напряжению:

Эта величина обратно пропорциональна сопротивлению.

В цепях переменного тока следует пользоваться понятием комплексной проводимости, которая обозначается Y и, в общем случае, содержит действительную G и мнимую В части:

Как и в цепях постоянного тока комплексная проводимость участка цепи обратна комплексному сопротивлению, т.е.

Отсюда

, , ,

где Y - модуль комплексной проводимости.

Соотношение между составляющими комплексной проводимости аналогичны соотношениям между составляющими комплексного сопротивления.

Комплексная проводимость резистора

Комплексная проводимость конденсатора

.

Комплексная проводимость индуктивности

.

Дата добавления: 2015-05-06