Нормальное распределение. Случайная величина , распределенная по нормальному закону, описывается плотностью вероятности:

Случайная величина , распределенная по нормальному закону, описывается плотностью вероятности:

.

Нормальное распределение определяется двумя параметрами – математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением .

Случайная величина имеет математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение и называется нормированной нормально распределенной случайной величиной. Ее плотность вероятности:

,

График плотности распределения приведен на рисунке 1.

Функция распределения табулирована.

Вероятность попадания в интервал :

Вероятность попадания в интервал [-3;3] длиной по правилу “3-х сигм” принимается за единицу. Это равносильно предположению, что все значения z заключены в интервал [-3;3].

Рис.2,1. График функции плотности нормированной нормально распределенной случайной величины

2.2 Распределение Пирсона (х² распределение)

Это распределение используется для построения доверительных интервалов, проверки соответствия эмпирического распределения некоторой теоретической зависимости, проверки согласованности мнений экспертов.

Пусть имеется независимых, нормированных, нормально распределенных случайных величин . Сумма их квадратов образует новую случайную величину .

Число степеней свободы равно числу независимых слагаемых в сумме. Если на слагаемые наложено связей, то число степеней свободы будет равно .

Дата добавления: 2015-03-29