Метод уравнений Кирхгофа

МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В любой электрической цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, направленных к узлу разветвления, равна нулю:

где I_k – ток в k-й ветви.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма эдс в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений

и алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре

где R_k – сопротивление участка цепи рассматриваемого контура; I_k – ток в сопротивлении R_k.

При расчете электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа выбирают условно положительные направления токов, эдс и напряжений на участках цепи, которые обозначают стрелками на схеме, затем выбирают замкнутые контуры и задаются положительным направлением обхода контуров. При этом для удобства расчетов направление обхода для всех контуров рекомендуется выбирать одинаковым (например, по часовой стрелке).

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа для электрических цепей, содержащих источники тока, выбирают замкнутые контуры без источников тока. Для получения независимых уравнений необходимо, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа.

Необходимое для выполнения расчета данной электрической цепи число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, должно быть равно числу неизвестных N.

В большинстве случаев параметры источников эдс или напряжения, источников тока, сопротивления участков электрической цепи известны, при этом число неизвестных равно разности между числом ветвей и числом источников тока N = (Nв – Nт). Для упрощения расчетов сначала записывают более простые уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, а недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа.

Число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, берется на единицу меньше числа

узлов Ny в цепи: N1 = Ny – 1. При этом токи, направленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от узла – отрицательными. Остальное число уравнений составляется по второму закону Кирхгофа: N₁₁.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа эдс источников принимаются положительными, если направления их действия совпадают с выбранным направлением обхода контура, независимо от направления тока в них. При несовпадении их записывают со знаком «–». Падения напряжения в ветвях, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода, независимо от направления эдс в этих ветвях – со знаком «+», в противном случае – со знаком «–».

В результате решения полученной системы из N уравнений находят действительные направления определяемых величин с учетом их знака. При этом величины, имеющие отрицательный знак, в действительности имеют противоположное направление условно принятому. Направления величин, имеющих положительный знак, совпадают с условно принятым направлением.

Дата добавления: 2015-05-06