Примеры решения задач

Задача1. Даны две батареи аккумуляторов с ЭДС с внутренним сопротивлением , Реостат имеет сопротивление Элементы цепи соединены по схеме, показанной на рисунке. Найти силу тока в батареях и реостате.

Дано:

Найти:

Решение:

Запишем уравнения законов Кирхгофа в соответствии с обозначениями на рисунке.

Так как то

Подставим в полученную систему данные, получим:

.

Решим эту систему по правилу Крамера. Найдем определитель системы:

Дополнительные определители для неизвестных:

.

Искомые значения токов определим по формуле

Как видно, пришлось находить определители третьего порядка. Напомним один из способов их определения. Схема расчета определителя третьего порядка:

).

Рассмотрим другие примеры.

Задача2. Резисторы с сопротивлениями и и конденсаторы емкостью включены в цепь с ЭДС (смотри рисунок), Внутренним сопротивлением которого можно пренебречь. Определите заряды, установившиеся на конденсаторах [1].

Дано:

Решение:

Через конденсаторы постоянный ток не протекает. Тогда ток, который протекает по цепи, равен

Этот ток протекает через все резисторы. Чтобы определить заряды на конденсаторах, необходимо знать напряжения на них. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа. Поскольку всего два неизвестных, то и уравнений составим два.

Напряжение Из первого уравнения находим Найдем напряжение на : = 5 B. Из второго уравнения

Заряды определим по формуле

Это и есть ответы.

Приведем еще одну задачу в качестве примера применения законов Кирхгофа.

Задача 3. В схеме, изображенной на рисунке, ЭДС батареи сопротивление резистора индуктивности сверхпроводящих катушек - и причем Сначала замыкают ключ К1, а через некоторое ключ К2. Известно, что установившиеся токи через катушки и оказались одинаковыми. Определите силу тока, протекающего через резистор в момент замыкания ключа К2. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь [2].

Решение этой задачи, как и предыдущей, в указанных ссылках не приведено. Для решения также воспользуемся законами Кирхгофа.

Составим второе уравнение Кирхгофа при замкнутом ключе К1. Так как катушки индуктивности сверхпроводящие, то их омическое сопротивление равно нулю. Пусть в установившемся режиме сила тока равна Имеем

(1)

В некоторый момент времени сила тока равна Перепишем (1) в виде:

При замыкании ключа К2 соответствующие уравнения примут вид

и

Здесь необходимо отметить, что после установившегося режима Только в момент включения ключей эти производные отличны от нуля. Пусть ток и есть тот ток, который изменяется в момент включения ключа К2. По правилу Ленца, этот ток будет направлен навстречу внешнему току А это значит, что в момент включения ключа К2 ток через резистор уменьшится. Составим еще одно уравнение: или Так как то =

В установившемся режиме сила тока По условию задачи силы тока в катушках одинаковые, т. е. по после установления при замыкании ключа К 2. Изменения Имеем откуда Ток, который протечет через резистор в момент включения ключа К 2 равен

Так как тогда окончательно получим По-видимому, это и будет ответом. Такого рода задачи хорошо проверяются на опыте. По крайне мере, можно зафиксировать скачок тока в резисторе и в какую сторону.

Задача4. Какой должна быть ЭДС источника тока, чтобы напряженность электрического поля в плоском конденсаторе была равна , если внутреннее сопротивление источника тока , сопротивление резистора расстояние между пластинами конденсатора [3].

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Кирхгофа для двух контуров, в которых указаны положительные направления обхода контуров.

.

Так как , то Из второго уравнения Для плоского конденсатора Тогда

= . Это ответ.

Задачи для самостоятельного решения(раздел 3)

1) Для электрической цепи постоянного тока (схема таблица) определить токи I₁, I₂ и I₃ в ветвях. Электродвижущая сила: E1 = 1,8 B; E2 = 1,2 B; сопротивления резисторов: R1 = 0,2 Ом; R2 = 0,3 Ом; R3 = 0,8 Ом; R₀₁ = 0,6 Ом; R₀₂ = 0,4 Ом.

2) В электрической цепи постоянного тока (схема таблица) амперметр А показывает I5 = 5 А. Методом уравнений Кирхгофа рассчитать токи I₁, I_2, I₃, I₄ в ветвях цепи. Сопротивления резисторов:

R1 = 1 Ом; R2 = 10 Ом; R3 = 10 Ом;

R4 = 4 Ом; R5 = 3 Ом; R6 = 1 Ом;

R7 = 1 Ом; R8 = 6 Ом; R9 = 7 Ом.

Величины эдс: E1 = 162 В; E2 = 50 В; E3 = 30 В.

Внутренними сопротивлениями источников питания пренебречь. Решить задачу для случая, когда показание амперметра неизвестно.

3) Для схемы (схема таблица) заданы: R1 = 2 Ом; R2 = 30 Ом; R3 = 12 Ом; R4 = 8 Ом; R5 = 1,5 Ом; E = 160 В; Rвт = 0,5 Ом. Определить токи во всех элементах схемы и кпд источника.

4) Задана цепь (схема таблица), в которой известны сопротивления R1 = 4 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 6 Ом; R4 = R5 = 120 Ом; R6 = 4 Ом и ток I6 = 2 A. Определить токи остальных

ветвей и эдс Е.

5) В цепи (схема таблица) известны значения токов I₆ =2 А, I₂=1,25 А, I₅ =0,8 А; величины сопротивлений R1 =2 Ом, R2=3 Ом, R3=2 Ом, R4=2 Ом, R5=5 Ом. Определить напряжение U на входных зажимах цепи, R6 сопротивление и величину Е источника ЭДС.

6) В цепи (схема таблица) известны величины сопротивлений резистивных элементов R1 =1 Ом, R2 =12 Ом, R3 =5 Ом, R4 =1 Ом; мощность, изменяемая ваттметром P=320 Вт. Определить токи ветвей, напряжение на зажимах цепи.

7) На рисунке ξ 1 = 10 В, ξ 2 = 20 В, ξ 3 = 40 В, а сопротивления R1=R2=R3=R=10 Ом.

Определите силу токов, протекающих через сопротивления (I) и через источник ЭДС (I'). Внутреннее сопротивление источников ЭДС не учитывать.

8) Определить силу токов, текущих в ветвях, если ξ 1 = 1 В, ξ 2 = 2 В, ξ 3 = 3 В, r1 = 1 Ом, r2 = 0,5 Ом, r3 = 1/3 Ом, R4 = 1 Ом, R5 = 1/3 Ом.

9) Три источника тока с ЭДС ξ 1 = 11 В, ξ 2 = 4 В и ξ 3 = 6 В и три реостата с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 20 Ом соединены как показано (схема таблица). Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

10) Источники тока электродвижущими силами ξ 1 и ξ 2 включены в цепь, (схема таблица). Определить силы токов текущих в сопротивлениях R2 и R3, если ξ 1 = 10 В, ξ 2 = 4 В, а R1 = R4 = 2 Ом и R2 = R3 = 4 Ом. Сопротивлениями источников пренебречь.

11) В схеме электрической цепи, приведенной (схема таблица), определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цепи: R1 =50 Ом, R2 =20 Ом, R3 =50 Ом, R4 =80 Ом, ξ 1=50 В, ξ 2=400 В.

12) Определить токи ветвей цепи (схема таблица), если: R1 =20 Ом, R2=40 Ом, ξ 1=100 В, J =1 А.

13) Найти токи в ветвях схемы (схема таблица), если U =30 В, R1= R2= R3 =20 Ом, E =60 В.

14) Определить токи I₁, I₂ (схема таблица), если U =20 В, E 1=50 В, E 2=10 В, I =2 А, R1= R2 = R3 =10 Ом, R4=2 Ом.

Таблица вариантов

Номер варианта по журналу	Номер задачи	Схема 1 задачи
	(раздел 1)
(раздел 3)
	(раздел 1)
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)
	(раздел 1)	-
(раздел 3)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника.

М.: Энергоатомиздат, 1987. 528 с.

2 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Высшая школа, 1999. 542 с.

3 Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. М.: Высшая

школа, 1991. 416 с.

4 Сборник задач по теоретическим основам электротехники / Под ред. Л.А. Бессонова. М.: Высшая

школа, 1980. 472 с.

5 Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. М.: Выс-

шая школа, 1987. 288 с.

6 Липатов Д.Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения. М.: Энер-

гоатомиздат. 1984. 360 с.

Дата добавления: 2015-05-06