Комплексный метод расчета электрических цепей синусоидального тока

Домашнее задание по подготовке к занятию

2.1.Изучить литературу по теме занятия.

2.2. Подготовить бланк отчета по лабораторной работе, вычертить схемы рис. 44, 45, 46. Изучить цель работы и порядок её выполнения.

3. Порядок выполнения работы

3.1.Произвести увеличение предела измерения магнитоэлектрического прибора в «m» раз по напряжению (по заданию преподавателя). Рассчитать значение добавочного резистора R_д. Собрать схему, изображённую на рис. 44. Определить погрешность, вносимую добавочным резистором

.

где U_V – показание вольтметра; U_RD – показание прибора с добавочным резистором R_д. Результаты расчётов и наблюдений записать в табл. 19.

Таблица 19

U0 , В	CU, В/дел	R0, Ом	m	Rд, Ом	U ^’, В	U, В	C^’U, В/дел	d U, %

3.2. Произвести увеличение предела измерения данного прибора в «n» раз по току. Рассчитать необходимое для этого значение сопротивления шунта R_ш. Собрать схему, изображённую на рис. 45. Установить реостатом необходимое значение тока по амперметру.

Определить погрешность, вносимую шунтом

где I ₁ – показание амперметра; I ^’– показание прибора с шунтом. Результаты расчётов и наблюдений записать в табл. 20.

Таблица 20

I0, А	CI, А/дел	R0, Ом	n	Rш, Ом	I, А	I ^’, А	C^’I, А/дел	d I, %

3.3. Собрать схему, изображённую на рис. 46. Определить погрешности, вносимые измерительными трансформаторами тока и напряжения. Результаты расчётов и наблюдений записать в табл. 21.

Таблица 21

U2, В

I2, А

P2, Bm

I1, А

U1, В

KUH

KIH

U^’ 1, В

I^’ 1 , А

P^’ 1, Bm

dU, %

dI, %

d Р, %

Контрольные вопросы

1. Почему не применяются шунты в цепях переменного тока?

2. Какие еще способы решения пределов измерения приборов применяются?

3. Какие номинальные параметры имеют шунты и добавочные сопротивления согласно государственному стандарту?

4. Почему не применяются добавочные сопротивления в высоковольтных цепях переменного тока?

5. Какие значения тока и напряжения можно измерить с помощью измерительных трансформаторов тока и напряжения?

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Все графические методы расчета цепей синусоидального тока не обеспечивают точного расчета электрических цепей, кроме того, они сложны и трудоемки.

Наиболее простым и точным методом расчета электрических цепей синусоидального тока является комплексный метод, основанный на теории комплексных чисел.

Синусоидальная величина изображается вращающимся вектором на комплексной плоскости с осями ±1 и ± j, где символ - мнимая единица.

За положительное направление вращения вектора принято направление против часовой стрелки. За время, равное одному периоду, вектор совершает один оборот.

На рис.47 изображен вектор комплексного тока , которому соответствует комплексное число

Рис. 47. Составляющие комплексного числа на комплексной плоскости

где I - модуль действующего значения тока, равный длине вектора;

где - действительная составляющая тока; - мнимая составляющая; y _i = arctg () – аргумент тока, равный начальной фазе, т. е. угол между вектором и действительной полуосью +1 при t = 0. Аргумент положительный, если вектор отложен в направлении против движения часовой стрелки, и отрицательный, - если по часовой.

Комплексные значения синусоидальных величин обозначают несинусоидальных - z, S.

Над комплексными числами можно производить все алгебраические действия (при сложении и вычитании удобнее использовать алгебраическую форму, а при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня – показательную).

Алгебраическая форма записи:

.

Тригонометрическая форма записи:

İ = I cosy _i + j siny _i .

Показательная форма записи:

İ = Ie^{j y i} .

Переход из одной формы записи в другую осуществляется по формуле Эйлера через тригонометрическую форму записи

e ^{± j α} = cosα ± j sinα.

Например:

İ = 10 e ^{j 37º} = 10cos37˚ + j 10sin37º = 10 · 0,8 + j 10 · 0,6 = 8 + j 6

İ = 8 + j 6= = 10 e ^{+ j 37º} (А).

При работе с комплексными числами (İ) используют и сопряженные комплексные величины(I *), имеющие одинаковые модули и одинаковые по величине, но противоположные по знаку аргументы:

İ = 10 e ^{j 37º}, А; I * =10 e ^{– j 37º}, А.

Произведение İ · I * = 10 e ^{j 37º} · 10 e ^{– j 37º} = 100 e^{j 0°}, À.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Таблица 22

Двухполюсник	Резистор (резистивное сопротивление	Катушка (индуктивное реактивное сопротивление	Конденсатор (емкостное реактивное сопротивление)
Обозначение
Связь между мгновенными значениями u и i	i = u R/ R	uL = Ldi / dt	iС = CduC/dt
Если задано	uR = Umax sinω t	uL = Umax sinω t	uC = Umax sinω t
То имеем	i = max sinωt/ R	i = Umax sin(ω t – – π/2)/ωL = = Imax sin(ω t – π/2)	i= ωC Umax cosω t= = Imax sin(ω t +π/2)
Действующее значение тока	I = UR/R	I = UL /ω L	I =ω CUC
Сопротивление (реактивное сопротивление)	R	XL = ω L	XC = 1/ω C
Сдвиг фаз	φ = ψU – ψi = 0	φ = ψU – ψi =+90	φ = ψU – ψi = –90 ͦ
Сдвиг по фазе
Комплексное сопротивление
Расчет комплексным методом
Зависимость сопротивления от частоты	R R   ω	XL ωL   ω	XC 1/ω C   ω

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ

Задача 1.

Определить ток и напряжения на участках цепи рисунке 48, если известны следующие данные:

Рис. 48. Цепь с последовательным включением R и X_L

=220 В; R = 8 Ом; X_L =6 Ом; Ψ_U=0

Решение

Комплексное сопротивление цепи, Ом:

Ток цепи:

Начальная фаза тока ψ _i = –37°; показания амперметра 22 А

Напряжения участков цепи:

На резисторе R показания вольтметра 176 В.

На катушке X_L показания вольтметра 132 В.

Задача 2.

Определить ток, напряжения на участках цепи и мощности электрической цепи при последовательном соединении R, L и C элементов (рисунок 49), если известны следующие данные:

Рис. 49. Пример к расчету цепи с последовательным включением R, X_L, X_С

=220 В; R = 8 Ом; X_L =6 Ом, Х_С = 12 Ом; ψ_U=0

Решение

Определяем комплексное сопротивление цепи, Ом:

arctq(X_L-Х_С)/R = arctg (6 12)/8 = – 37°

Определяем комплексный ток, А:

Определяем комплексные напряжения на участках цепи, В:

Определяем комплексную полную мощность цепи, ВА:

Активная мощность: Р = 3872 Вт.

Реактивная (емкостная) мощность: Q = –2904 вар.

Задача 3.

Рис. 50. цепь с параллельно-последовательным включением ветвей с R - L и R - C

Определить токи ветвей для схемы, приведенной на рисунке 50, если известны следующие данные:

u (t) = 183sin(314 t +0); R ₁ = 8 Ом; R ₂ = 12 Ом; X_L =6 Ом; X_C = 5 Ом.

Дата добавления: 2015-05-06