Распределительный закон

Сочетательный закон

Основные законы и соотношения алгебры логики

При проектировании цифровых устройств часто требуется преобразовать структурные формулы. Для этой цели используют­ся соотношения, вытекающие из законов алгебры логики.

С помощью таблиц 2-4 легко могут быть проверены свойст­ва

логического сложения, умножения и инверсии:

(1.5), (1.6), (1.7).

Основные законы соответственно для логического сложения и умножения записываются:

Переместительный закон

x Ú y=y Ú x, x× y=y × x. (1.8)

(x Ú y) Ú z=x Ú (y Ú z), (x× y)× z=x× (y× z). (1.9)

z(x Ú y)=x× z Ú y× z, (z Ú x)(z Ú y)=z Ú (x× y). (1.10)

Закон двойственности (Правило де Моргана)

(1.11)

На основании правила де Моргана логическое сложение мо­жет быть заменено умножением и, наоборот, при соответствующем инвертировании переменных и всей логической функции. На прак­тике часто пользуются другой интерпретацией указанного прави­ла: функции логического сложения и умножения реализуются од­ним и тем же логическим элементом, который в зависимости от кодировки сигналов на его входе и выходе может выполнять или функцию И, или функцию ИЛИ.

Все законы алгебры логики легко проверяются подстановкой возможных комбинаций значений 0 и 1 в левую и правую части.

Для преобразования структурных формул применяется ряд тождеств, важнейшие из которых определяют правила поглоще­ния

x Ú x×y = x, x (x Ú y) = x (1.12)

и склеивания

x×y Ú = x, (x Ú y) (x Ú ) = x. (1.13)

Приведем еще несколько полезных соотношений:

xÚ = xÚy(1.14)

x Ú y = (x Ú y)_, (1.15)

x Ú z= (x v z). (1.16)

Соотношения (1.12 – 1.16) могут быть доказаны с помощь (1.5) - (1.11).

Дата добавления: 2015-05-06