При параллельном соединении проводников величина, обратная сопротивлению цепи, равна сумме обратных величин сопротивлений всех параллельно соединенных проводников

При последовательном соединении проводников их общее сопротивление равно сумме электрических сопротивлений каждого проводника.

Рассмотрим теперь схему параллельного соединения проводников, изображенную на рис. 2.

Через цепь течет полный ток I:

I = I ₁ + I ₂ + I ₃. (6)

По закону Ома для участков цепи:

U = R ₁ I ₁; U = R ₂ I ₂; U = R ₃ I ₃; U = RI, (7)

Из выражений (6) и (7), получаем:

I = U/R = U/R ₁ + U/R ₂ + U/R ₃

откуда:

1/R = 1/R ₁ + 1/R ₂ + 1/R ₃ (8)

Электрический ток в проводниках вызывают так называемые источники постоянного тока. Силы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока против направления действия сил электростатического поля, называются сторонними силами. Отношение работы А_{стор .}, совершаемой сторонними силами по перемещению заряда D Q вдоль цепи, к значению этого заряда называется электродвижущей силой e источника (ЭДС):

(9)

Электродвижущая сила выражается в тех же единицах, что и напряжение или разность потенциалов, т.е. в вольтах.

Работа – эта мера превращения энергии из одного вида в другой. Следовательно, в источнике сторонняя энергия преобразуется в энергию электрического поля

W = e × Q (10)

При движении заряда Q на внешнем участке цепи преобразуется энергия стационарного поля, созданного и поддерживаемого источником:

W₁ = U × Q, (11)

а на внутреннем участке:

W₂ = U_вн.× Q (12)

По закону сохранения энергии

W = W₁ + W₂ или e × Q = U × Q + U_вн.× Q (13)

Сократив на Q, получим:

e = U_вн. + U (14)

т.е. электродвижущая сила источника равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участке цепи.

При разомкнутой цепи U_вн.= 0, то

e = U (15)

Подставив в равенство (14) выражения для U и U_вн. по закону Ома для участка цепи

U = I × R; U_вн. = I × r,

получим:

e = I × R + I × r = I × (R + r) (16)

Отсюда

(17)

Таким образом, сила тока в цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи. Это закон Ома для полной цепи. В формулу (17) входит внутреннее сопротивление r.

Рис.3

Пусть известны значения сил токов I₁ и I₂ и падения напряжений на реостате U₁ и U₂ (см. рис.3.). Для ЭДС можно записать:

e = I₁ (R₁ + r) и e = I₂ (R₂ + r) (17)

Приравнивая правые части этих двух равенств, получим

I₁ (R₁ + r) = I₂ (R₂ + r)

или

I₁ R₁ + I₁ r = I₂ R₂ + I₂ r

I₁ r – I₂ r = I₂ R₂ - I₁ R₁

Т.к. I₁ R₁ = U₁ и I₂ R₂ = U₂, то можно последнее равенство записать так

r × (I₁ – I₂) = U₂ – U₁ ,

откуда

(18)

Сложные цепи не всегда удается представить в виде блоков последовательно и параллельно соединенных сопротивлений. Как же находить сопротивление таких цепей?

Иногда эту задачу можно существенно упростить, если схема обладает симметрией. Рассмотрим в качестве примера такой цепи участок металлической сетки с одинаковыми сопротивлениями r:

Рис.4.

Каково сопротивление между точками А и В?

Представить эту цепь в виде блоков последовательно и параллельно соединенных сопротивлений не удается.

Рис.5.

Пусть к точкам А и В подключен источник тока.

Посмотрим на токи, которые будут течь через элементы металлической сетки.

Рис.6.

Из симметрии ясно, что токи через элементы CO и DO должны быть одинаковы и равны токам, текущим через элементы OF и OE. А раз так, то в точке О цепь можно разорвать, при этом токи через элементы сетки не изменятся:

Рис.7.

Последнюю схему уже можно представить в виде блоков последовательно и параллельно соединенных сопротивлений:

и определить полное сопротивление R _AB цепи:

Любой реальный источник тока имеет внутреннее сопротивление. Поэтому при подключении источника тока к нагрузке, тепло будет выделяться как в нагрузке, так и внутри источника тока (на его внутреннем сопротивлении). На какой нагрузке, подключенной к данному источнику тока, будет выделяться максимальная мощность?

Рис.8.

Рассмотрим схему, изображенную на рис.8.

Сила тока, текущего в контуре, определяется из закона Ома для полной цепи:

(19),

где e - ЭДС источника тока,

r – внутреннее сопротивление источника,

R – сопротивление нагрузки.

Напряжение U на нагрузке R будет равно:

(20)

а мощность P, выделяемая на сопротивлении R, будет равна:

(21)

Как видно из формулы (21), выделяемая на нагрузке R мощность будет мала, если сопротивление R нагрузки будет мало (R << r). Мощность также будет мала при очень большом сопротивлении нагрузки (R >> r). Расчет показывает, что максимальная мощность будет выделяться на нагрузке при равенстве внутреннего сопротивления r и сопротивления нагрузки R = r. В этом случае:

(21).

В цепи переменного тока кроме резисторов могут использоваться катушки индуктивности и конденсаторы. Для постоянного тока катушка индуктивности имеет только активное сопротивление, которое обычно невелико (если катушка не содержит большое количество витков). Конденсатор же в цепи постоянного тока представляет "разрыв" (очень большое активное сопротивление). Для переменного тока эти элементы обладают специфическим реактивным сопротивлением, которое зависит как от номиналов деталей, так и от частоты переменного тока, протекающего через катушку и конденсатор.

Дата добавления: 2015-05-06