Конденсатор в цепи переменного тока

При изменении напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону: u_C=U_mcos(ωt),

заряд q на его обкладках изменяется также по гармоническому закону:

q=Cu_C=CU_mcos(ωt).

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепи будут происходить по закону:

Видно, что колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на p /2. Произведение w CU_m является амплитудой колебаний силы тока:

I_m=ωCU_m

Аналогично тому, как было сделано с индуктивностью, введем понятие емкостного сопротивления конденсатора:

(24)

Для конденсатора получаем соотношение, аналогичное закону Ома:

U_C=X_CI_m (25)

Формулы (23) и (25) справедливы и для эффективных значений тока и напряжения.

Рассмотрим электрическую схему на рис.9, в которой последовательно соединенные конденсатор, резистор и катушка индуктивности подключены к генератору переменного напряжения:

Рис. 9

В этой цепи возникают вынужденные колебания силы тока и напряжения на отдельных её элементах. Амплитуда колебаний силы тока в цепи будет зависеть от частоты w приложенного постоянного напряжения генератора, так как сопротивления реактивных элементов – конденсатора и катушки индуктивности зависят от частоты.

При низкой частоте w переменного тока емкостное сопротивление конденсатора (24) будет очень большим, поэтому сила тока в цепи будет мала. В обратном предельном случае большой частоты w переменного тока большим будет индуктивное сопротивление катушки (22), и сила тока в цепи опять будет мала.

Полное сопротивление Z цепи, изображенной на рис.9, определяется формулой:

Ясно, что максимальная сила тока в цепи будет соответствовать такой частоте w ₀ приложенного переменного напряжения, при которой индуктивное и ёмкостное сопротивления будут одинаковы:

ω₀L=1/(ω₀C) (26)

При равенстве реактивных сопротивлений катушки и конденсатора, амплитуды напряжений на этих элементах также будут одинаковыми U_C = U_L. Колебания напряжения на катушке и конденсаторе противоположны по фазе, поэтому их сумма при выполнении условия (26) будет равна нулю. В результате напряжение U_R на активном сопротивлении R будет равно полному напряжению генератора U, а сила тока в цепи достигает максимального значения I_m=U/R. Циклическая частота w колебаний силы тока и ЭДС при этом равна

(27)

и совпадает с циклической частотой свободных незатухающих электромагнитных колебаний в электрическом контуре.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока в колебательном контуре при приближении циклической частоты w внешней переменной Э.Д.С. к частоте w₀ свободных незатухающих колебаний в контуре называется резонансом в электрической цепи переменного тока. Частота w = w₀ называется резонансной циклической частотой. Резонансная циклическая частота не зависит от активного сопротивления R. График зависимости I_m от w называется резонансной кривой. Резонансные кривые имеют тем более острый максимум, чем меньше активное сопротивление R:

Рис. 10

2. Цели и учебные вопросы лабораторной работы:

1. определить удельное сопротивление проводника и сравнить его с табличным значением.

2. изучить законы протекания тока через последовательно и параллельно соединенные проводники и определить формулы расчета сопротивлений таких участков.

3. определить внутреннее сопротивление источника тока и его ЭДС.

4. изучить приемы расчета сложных электрических цепей постоянного тока.

5. изучить законы выделения мощности в цепях постоянного тока и согласования источников тока с нагрузкой.

6. изучить зависимость емкостного и индуктивного сопротивлений от частоты переменного тока и параметров элементов.

7. изучение установившихся вынужденных колебаний в цепях переменного тока. Исследование явления резонанса.

3. Методика проведения лабораторной работы

1. Соберите на монтажном столе электрическую схему, показанную на рис. 11:

Рис.11

2. Выберите материал проводника – никель, установите значения длины и площади поперечного сечения:

L = 100 м; S = 0.1 мм²;

3. Определите экспериментально с помощью мультиметра напряжение на проводнике.

Для этого необходимо подключить параллельно проводнику мультиметр в режиме измерения постоянного напряжения, соблюдая полярность.

Запишите показания мультиметра.

4. Определите экспериментально с помощью мультиметра силу тока в цепи.

Включите мультиметр в режиме измерения постоянного тока последовательно в цепь, соблюдая полярность.

Запишите показания мультиметра.

5. Рассчитайте сопротивление проводника по формуле (1).

6. Определите удельное сопротивление никеля по формуле (2).

7. Проделайте пункты 3 – 6. изменяя длину, но, не меняя площадь поперечного сечения и материал проводника.

2.8. Результаты измерений занесите в таблицу:

№ опыта	Длина, м	Напряжение, В	Сила тока, А	Сопротивление, Ом	Удельное сопротивление, Ом× м

9. Найдите среднее значение удельного сопротивления и сравните его с табличным значением.

10. Измерьте сопротивление проводника непосредственно с помощью омметра. Сравните полученные результаты, сформулируйте выводы.

11. Соберите на монтажном столе электрическую схему, показанную на рис.12:

Рис.12

Выберите номиналы сопротивлений следующими:

R ₁ = 1 кОм;

R ₂ = 2 кОм;

R ₃ = 3 кОм;

R ₄ = 4 кОм;

12. Определите экспериментально с помощью мультиметра (в режиме измерения сопротивлений) сопротивление между точками:

А и С;

С и D;

B и D;

A и D.

Запишите эти показания.

13. Рассчитайте теоретические значения сопротивлений между указанными точками схемы и сравните их с измеренными. Какие выводы можно сделать из этого опыта?

14. Измерьте с помощью мультиметра (в режиме измерения тока) токи, текущие через каждое сопротивление. Запишите показания прибора.

15. Проверьте экспериментально, что в последовательной цепи ток одинаков через все сопротивления, а в параллельной цепи разделяется так, что сумма всех токов через параллельно соединенные элементы, равна полному току через весь участок.

16. Измерьте с помощью мультиметра (в режиме измерения постоянного напряжения) напряжения на каждом сопротивлении. Запишите показания прибора.

17. Проверьте экспериментально, что в последовательной цепи напряжение на всем участке равно сумме напряжений на каждом элементе, а в параллельной цепи, напряжение одно и то же на каждом элементе.

18. Соберите цепь по схеме, изображенной на рис.3. Установите сопротивление реостата 7 Ом, ЭДС источника напряжения 1,5 В, внутреннее сопротивление источника 3 Ом.

19. При помощи мультиметра определите напряжение на батарейке при разомкнутом ключе. Это и будет ЭДС источника в соответствии с формулой (15).

20. Замкните ключ и измерьте силу тока и напряжение на реостате. Запишите показания приборов.

21. Измените сопротивление реостата и запишите другие значения силы тока и напряжения.

22. Повторите измерения силы тока и напряжения для 6 различных положений ползунка реостата и запишите полученные значения в таблицу.

23. Рассчитайте внутреннее сопротивление по формуле (18).

24. Определите погрешность измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника.

25. С помощью программы EWB соберите схему на рис. 13 и повторите пункты 19, 20.

Рис.13

26.Меняя резистор R1 на резисторы 6,2 Ом, 7,5 Ом, 8,2 Ом, 10 Ом, 12 Ом, повторите пункты 22 - 24.

27. Соберите на монтажном столе схему, показанную на рис. 6. Предусмотрите выключатель, соединяющий точки О и О^'. Выберите значения сопротивлений одинаковыми и равными 1 кОм.

28. Измерьте с помощью омметра сопротивление между точками А и В при замкнутом и разомкнутом положении выключателя. Объясните результаты измерений.

29. Подключите источник с ЭДС 1,5 В и последовательно с ней амперметр между точками А и В собранной вами схемы. Измерьте силу тока при разомкнутом и замкнутом ключе. Измерьте напряжение между точками О и О^' при разомкнутом ключе и подключенном источнике к точкам А и В.

Точки схемы, напряжение между которыми равно нулю, можно соединять и такое соединение не изменит токов, текущих по элементам схемы. Иногда такое соединение может существенно упростить схему.

30. Между какими точками схемы, изображенной на рис.6, напряжение равно нулю?

31. Исследуйте аналогичным способом сопротивление между противоположными вершинами проволочного куба. Чему равно сопротивление между этими точками?

Рис.14

32. Соберите на монтажном столе схему, показанную на рис.14.

Выберите значения параметров элементов следующими:

Источник: e = 1.5 В; r = 10 Ом;

Реостат: R = 20 Ом

33. Изменяя положение движка реостата, измеряйте силу тока в цепи и напряжение на реостате (нагрузке).

34. Занесите полученные данные (сопротивление реостата R, силу тока I и напряжение U) в таблицу.

35. Рассчитайте мощность Р, выделяемую на нагрузке для различных значений сопротивления реостата, по формуле P = U× I.

36. Постройте график зависимости мощности от сопротивления нагрузки.

37. Определите из графика значение сопротивления нагрузки, на которой выделяется максимальная мощность.

38. Сравните полученное значение с теоретическим (21). Сделайте выводы.

39. Использую программу EWB, соберите схему на рис. 15 и, меняя резистор на резисторы 15 Ом, 18 Ом, 22 Ом, 27 Ом, повторите пункты 33 - 38.

Рис.15

40. Соберите цепь, показанную на рис. 16.

Рис. 16

41. Установите следующие значения параметров:

Генератор – напряжение (эффективное) 100 В, частота 100 Гц;

Конденсатор – рабочее напряжение 400 В, емкость 10 мкФ;

Резистор – рабочая мощность 500 Вт, сопротивление 100 Ом.

42. Изменяя емкость конденсатора от 5 до 50 мкФ (через 5 мкФ), запишите показания вольтметров (напряжение на конденсаторе и на резисторе).

43. Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в зависимости от значения емкости конденсатора (для этого надо напряжение на резисторе разделить на его сопротивление).

43. Определите значения емкостных сопротивлений конденсатора для соответствующих значений его емкости и сравните их с рассчитанными по формуле (24).

45. Установите емкость конденсатора 10 мкФ. Изменяя частоту генератора от 20 до 100 Гц через 10 Гц, повторите измерения и расчеты емкостного сопротивления в зависимости от частоты переменного тока.

46. Использую программу EWB, соберите схему на рис. 17 и повторите пункты 42 - 45. Используйте конденсаторы из набора с наиболее близкими к указанным параметрами.

Рис. 17

47. Соберите цепь, показанную на рис. 18.

Рис.18

48. Установите следующие значения параметров:

Генератор – напряжение (эффективное) 100 В, частота 100 Гц;

Катушка - индуктивность 50 мГн;

Резистор – рабочая мощность 500 Вт, сопротивление 100 Ом.

49. Изменяя индуктивность катушки от 50 до 500 мГн (через 50 мГн), запишите показания вольтметров (напряжение на катушке и на резисторе).

50. Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в зависимости от значения индуктивности катушки (для этого надо напряжение на резисторе разделить на его сопротивление).

51. Определите индуктивные сопротивления катушки для соответствующих значений ее индуктивности и сравните их с рассчитанными по формуле (22).

52. Установите индуктивность катушки 100 мГн. Изменяя частоту генератора от 20 до 100 Гц через 10 Гц, повторите измерения и расчеты индуктивного сопротивления в зависимости от частоты переменного тока.

52. Постройте графики зависимостей индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты переменного тока.

53. Использую программу EWB, соберите схему на рис. 19 и повторите пункты 49 – 52. Используйте индуктивности из набора с наиболее близкими к указанным параметрами.

Рис. 19

54. Соберите на монтажном столе схему, показанную на рис. 9, предварительно выбрав значения параметров элементов следующими:

Генератор: U_эф = 100 В; ω = 10 Гц;

Резистор: R = 200 Ом; Р = 500 Вт;

Конденсатор: С = 10 мкФ; U_раб = 400 В;

Катушка: L = 1 Гн.

55. Изменяя частоту генератора от 10 Гц до 100 Гц через 10 Гц, с помощью вольтметров измерьте напряжения на катушке, конденсаторе, резисторе и занесите измеренные значения в таблицу. В наборе конструктора имеется лишь два мультиметра, поэтому придется, изменяя частоту генератора, провести измерения дважды – сначала подключив вольтметры к катушке и конденсатору, а второй раз – подключив вольтметр к резистору.

56. Постройте графики зависимости напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке в зависимости от частоты генератора.

57. Рассчитайте по формуле (27) частоту резонанса и сравните полученное значение с экспериментальным.

58. Измените параметры элементов и повторите измерения и расчеты.

59. Использую программу EWB, соберите схему на рис. 20 и повторите пункты 55 - 58. Используйте индуктивности из набора с наиболее близкими к указанным параметрами.

Рис. 20

60. Попытайтесь объяснить экспериментальные графики зависимости напряжений на элементах от частоты переменного тока в цепи.

4. Оформление отчета.

Отчет по выполненной лабораторной работе выполняется на отдельных листах в рукописном или печатном вариантах и включает следующие разделы:

· наименование лабораторной работы и ее учебные вопросы;

· описание и схема лабораторной установки;

· таблицы с измеряемыми параметрами

· предложения и выводы.

Дата добавления: 2015-05-06