Методические указания к решению задачи № 1

Решение задачи требует знаний закона Ома для всей цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и работу электрического тока. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рисунке 8а, определить экви­валентное сопротивление цепи R_АВ и токи в каждом резисторе, а также расход электроэнергии цепью за 8 ч работы.

Решение: задача относится к теме «Электрические цепи по­стоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозна­чив стрелкой ток в каждом резисторе; индекс тока должен соответство­вать номеру резистора, по которому он проходит.

Рисунок 8. Схема цепи для примера 1

1. Определяем общее сопротивление разветвления R_CD, учитывая,
что резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно между собой, а с резистором R₅ – параллельно (рисунок 8б):

R_CD = (R₃ + R₄) · R₅ / (R₃ + R₄ + R₅) = (10 + 5) · 10 / (10 + 5 + 10) = 6 Ом;

2. Определяем общее сопротивление цепи относительно и вводов СЕ. Резисторы R_СD и R₂ включены параллельно (рисунок 8в), поэтому

R_СЕ = R_CD · R₂ / (R_CD + R₂) = 6 · 3 / (6 + 3) = 2 Ом;

3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи (рисунок 8г):

R_AB =R₁ + R_CЕ = 8 + 2 = 10 Ом;

4. Определяем токи в резисторах цепи. Так как напряжение U_AB
приложено ко всей цепи, a R_AВ = 10 Ом, то согласно закону Ома:

I₁ = U_AB / R_AB = 150 / 10 = 15 А.

Внимание! Нельзя последнюю формулу писать в виде I₁ = U_АB / R₁, так как U_АB приложено ко всей цепи, а не к участку R₁.

Для определения тока I₂ находим напряжение на резисторе R₂, т.е. U_СЕ. Очевидно, U_СЕ меньше U_АВ на потерю напряжения в ре­зисторе R₁, т.е.

U_CE = U_AB – I₁ · R₁, = 150 – 15 · 8 = 30 В,

тогда

I₂ = U_СЕ / R₂ = 30 / 3 = 10 А.

Так как U_СЕ = U_СD, то можно определить токи I_3,4 и I₅:

I_3,4 = U_СD / (R₃ + R₄) = 30 / (10 + 5) = 2 А;

I₅ = U_СD / R₅ = 30 / 10 = 3 A.

На основании первого закона Кирхгофа, записанного дли узла С,
проверим правильность определения токов:

I₁ = I₂ + I_3,4 + I₅ или 15 = 10 + 2 + 3 = 15 А;

5. Расход энергии цепью за восемь часов работы:

W = Р · t = U_AВ · I₁ · t = 150 · 15 · 8 = 18 000 Вт·ч = 18 кВт·ч.

Пусть в схеме примера известны сопротивления всех резисторов, а вместо напряжения U_AВ задан один из токов, например I₂ = 2 A. Найти остальные токи и напряжение U_АВ. Зная I₂ = 2 A, определяем

U_СЕ = I₂ · R₂ = 2 · 3 = 6 В.

Так как U_СЕ = U_СD, то

I_3,4 = U_СD / (R₃ + R₄) = 6 / (10 + 5) = 0,4 А;

I₅ = U_СD / R₅ = 6 / 10 = 0,6 А.

На основании первою закона Кирхгофа

I₁ = I₂ + I _3,4 + I₅ = 2 + 0,4 + 0,6 = 3 А,

тогда

U_АВ = U_CE + I₁ · R₁ = 6 + 3 · 8 = 30 В.

При расплавлении предохранителя П_р5 резистор R₅ выключается, и схема принимает вид, показанный на рисунке 8д. Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

R'_AB = R₁ + (R₃ + R₄) · R₂ / (R₃ + R₄ + R₂) = 8 + (10 + 5) · 3 / (10 + 5 + 3) = 10,5 Ом.

Так как напряжение U_АВ остается неизменным, находим ток

I₁ = U_АВ / R¢_АВ = 150 / 10,5 = 14,28 А.

Напряжение

U_CE = U_АВ – I₁ · R₁ = 150 – 14,28 · 8 = 35,75 В,

тогда токи

I₂ = U_СЕ / R₂ = 35,75 / 3 = 11,9 А;

I_3,4 = U_СЕ / R_3,4 = 35,75 / (10 + 5) = 2,38 А.

Сумма этих токов равна току

I₁ = 11,9 + 2,38 = 14,28 А.

Дата добавления: 2015-05-06