Порядок выполнения работы. 1. Рассчитайте ширину начального волнового пакета для электрона по фор-

1. Рассчитайте ширину начального волнового пакета для электрона по фор-

муле , где m =9,1·10 ^–31 кг, а ω=8,162·10 ¹⁵ 1/с. В меню

лабораторной задачи введите это значение и наблюдайте на экране колеба-

ния осциллятора. После того, как осциллятор совершил не менее пяти пол-

ных колебаний, остановите процесс и отпечатайте трехмерный график

движения частицы. Установите другое значение начальной ширины

волно вого пакета и наблюдайте колебания частицы при этом значении

ширины.

Определите частоту, с которой изменяется ширина волнового пакета и за-

пишите ее. Сравните частоту колебаний квантовой частицы с частотой

колебаний классической частицы.

2. Установите в меню лабораторной задачи энергию E₀ = 0 и наблюдайте

колебания частицы с нулевым средним значением импульса. Подберите

начальную ширину волнового пакета такой, чтобы она не изменялась в

процессе движения пакета. Сравните подобранное значение а с рассчитаннымв пункте 1 значением. Проделайте ту же операцию при других значениях энергии частицы.

3. Измените форму начального волнового пакета. Для этого в меню лабора-

торной задачи установить в окне ChooseFormзначение 2.Наблюдайте

колебания осциллятора. Убедитесь, что волновой пакет не сохраняет свою

форму в этом случае при любых значениях а и расплывается в пространс-

тве. Оцените скорость расплывания пакета негауссовой формы.

4. Исследуйте движение частицы в ангармоническом потенциале. Для этого

в меню лабораторной задачи установите пространственное разрешение

(окно ChooseResolution), равное 3, а коэффициент ангармоничности

(окно ChooseAnharmonism) α= 0,05. После того, как частица совер-

шит не менее пяти колебаний, остановите процесс клавишей F1 и отпеча-

тайте трехмерный график ангармонических колебаний. Оцените по

графику скорость расплывания пакета в этом случае. Наблюдайте колеба-

ния осциллятора при других значениях) α и оцените скорость расплыва-

ния. Сравните движение классической и квантовой частицы в ангармони-

ческом потенциале.

Контрольные вопросы.

1. Запишите стационарное и нестационарное уравнения Шредингера для

движения частицы в гармоническом потенциальном поле.

2. Каково расстояние между стационарными энергетическими уровнями

квантового осциллятора?

3. Что такое когерентные нестационарные состояния? Почему волновой

пакет когерентного состояния не расплывается с течением времени?

4. Определите по полученным в работе графикам частоту колебаний осцил-

лятора. Каким значениям энергии соответствует эта частота?

5. Сопоставьте результаты классического и квантового подхода к решению

задачи о колебаниях частицы. В каких случаях их можно считать эквива-

лентными?

6. Запишите стационарную волновую функцию квантового осциллятора.

7. Выведите формулу дискретных значений энергии квантового осциллято-

ра.

Дата добавления: 2015-03-29