Асимптота – это прямая, к которой приближаются точки кривой по мере их удаления в бесконечность

Помните, что на самом деле никто на свете не одинок. Просто, может быть, вы до сих пор не встречали тех, кто мыслит, чувствует, думает родственно с вами. Но если по этому пути идете вы — то обязательно рядом есть кто-то еще. Пусть счастливые встречи на Пути состоятся поскорее. Пусть с вами будут добро и щедрость души. Дарите радость людям и миру.

Заключение

Вот вы и познакомились с новым пособием. Спасибо вам, мои дорогие читатели, за то, что вы есть, что вы стремитесь вдаль, к горизонтам Вселенной.

Вам уже не нужно говорить о преимуществах той жизни, которую мы для себя открываем. Скука и серое прозябание обыденности остались далеко позади. Гражданин Вселенной не разменивает мгновения бытия на мелочные переживания, пустые хлопоты и мышиную возню вокруг мнимых ценностей — будь то деньги, власть или погоня за роскошью. Вы сами себе — целый мир, творимый и созидаемый ежесекундно, вы сами себе и творец, строящий себя и свою жизнь по иным, высоким законам. Сколько красоты в нашей жизни, в созидании, в сиянии зажженной звезды, втом высоком и прекрасном измерении, в котором мы все существуем! Человек поистине высок духом, свободен и прекрасен. Поистине человеку нет границ.

Мы с вами о многом еще не говорили — мы не говорили о структуре человеческого сознания, о его взаимодействии с коллективным бессознательным. Мы не говорили о других мирах, доступных человечеству, о возможности контактов с ближними и дальними мирами, о переселении сознания на иные носители, о том, что миры многослойны… У нас еще впереди множество тем для бесед, размышлений, практического освоения. Им будет посвящена следующая, завершающая цикл книга. А потому мы с вами не прощаемся. Нас ждет новая встреча.

Силы, творчества и счастья вам!

Спасибо, что скачали книгу в бесплатной электронной библиотеке ModernLib.Ru

Все книги автора

Эта же книга в других форматах

6. Функция . Свойства и график.

7. Функция . Свойства и график.

8. Функция . Свойства и график.

9. Функция . Свойства и график.

10. Функция . Свойства и график.

НОМЕРА 6-10 ПО ПЛАНУ ДЕЛАТЬ. ПРОСТО ОПИСАТЬ ЕЕ И НАЧЕРТИТЬ.

11. Понятие сложной функции. Привести примеры.

Сложная функция - функция, представленная как композиция нескольких функций.

Пример: SQRT(x^2+4x)

12. Определение чётной и нечётной функций. Привести примеры.

Если f(x)=f(-x) - четная

f(-x)=-f(x) – нечетная

13. Теоремы о графиках чётной и нечетной функции. Привести примеры.

Нечётная функция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно центра координат).

Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно оси ординат).

Индифферентная функция — функция, не обладающая симметрией. В эту категорию относят функции не подпадающие под предыдущие 2 категории.

· Функция — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.

· Сумма, разность и вообще любая линейная комбинация чётных функций чётна, а нечётных — нечётна.

· Функция, обратная чётной, чётна, а нечётной — нечётна.

· Произведение двух функций одной чётности чётно.

· Произведение двух функций разной чётности нечётно.

· Композиция двух нечётных функций нечётна.

· Композиция чётной функции с чётной/нечётной чётна.

· Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот!).

14. Определение функции, ограниченной сверху (снизу). Привести примеры.

Функция y=f(x) называется ограниченной на множестве D, если существует положительное число М такое, что для всех значений x из рассматриваемого множества, выполняется неравенство |f(x)|≤M. Если же такого числа М не существует, то функция f(x) называется неограниченной на множестве D.

15. Определение функции, ограниченной на множестве . Привести примеры.

Игрек=Икс в квадрате ограничена снизу

Игрек равно корень из икс ограничена снизу

16. Определение функции, возрастающей (убывающей) на множестве . Привести примеры.

Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении.

Функция возрастает на множестве Х, если большему значению аргумента х соответствует большее значение функции у. Функция убывает на множестве Х, если большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции у.

17. Перечислить свойства монотонных функций. Привести примеры. Доказать одно из свойств.

В учебнике есть. В самом начале. И примеры и док-ва

18. Наибольшее и наименьшее значение функции на множестве . Привести примеры.

ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ — термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции.

Точку х0 называют точкой локального максимума, если у нее существует окрестность, для всех точек которой (кроме х0) выполняется неравенство f(x)<f(x0)

Для минимума наоборот.

19. Преобразования графика функции: и. . Привести примеры.

20. Преобразования графика функции: и . Привести примеры.

21. Преобразования графика функции: и . Привести примеры.

22. Преобразования графика функции: и Привести примеры.

23. Функции у = ах², у = ах² + n и у = а(х - т)². Свойства и график.

Все преобразования есть в учебнике. И там вообще очень просто.

24. Целое уравнение и его корни. Теорема Безу. Теорема о целых корнях многочлена с целыми коэффициентами.

25.

26. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей. Возрастающие и убывающие последовательности.

Последовательность – набор чисел, каждое из которых снабжено своим номером

Задание: Аналитически (формулой), Словесно – последовательность простых чисел.

Пусть имеется множество , на котором введено отношение порядка.

Последовательность элементов множества называется неубывающей, если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.

— неубывающая

Последовательность элементов множества называется невозрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.

— невозрастающая

Последовательность элементов множества называется возрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.

— возрастающая

Последовательность элементов множества называется убывающей, если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.

— убывающая

Последовательность называется монотонной, если она является неубывающей, либо невозрастающей.

Последовательность называется строго монотонной, если она является возрастающей, либо убывающей.

27. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей. Ограниченные и неограниченные последовательности.

Ограниченная сверху последовательность — это последовательность элементов множества , все члены которой не превышают некоторого элемента из этого множества. Этот элемент называется верхней гранью данной последовательности.

ограниченная сверху

Ограниченная снизу последовательность — это последовательность элементов множества , для которой в этом множестве найдётся элемент, не превышающий всех её членов. Этот элемент называется нижней гранью данной последовательности.

ограниченная снизу

Ограниченная последовательность (ограниченная с обеих сторон последовательность) — это последовательность, ограниченная и сверху, и снизу.

ограниченная

Неограниченная последовательность — это последовательность, которая не является ограниченной.

неограниченная

28. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида

,

то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа (шага или разности прогрессии):

Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:

Арифметическая прогрессия является монотонной последовательностью. При она является возрастающей, а при — убывающей. Если , то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения для членов арифметической прогрессии.

Сумма первых членов арифметической прогрессии может быть найдена по формулам

, где — первый член прогрессии, — член с номером , — количество суммируемых членов.

, где — первый член прогрессии, — разность прогрессии, — количество суммируемых членов.

29. Сумма первых п членов арифметической прогрессии

Сумма первых членов арифметической прогрессии может быть найдена по формулам

, где — первый член прогрессии, — член с номером , — количество суммируемых членов.

, где — первый член прогрессии, — разность прогрессии, — количество суммируемых членов.

30. Геометрическая прогрессия. Формула n -го члена геометрической прогрессии.

Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число (знаменатель прогрессии), где , :

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

Если и , прогрессия является возрастающей последовательностью, если , — убывающей последовательностью, а при — знакочередующейся

Своё название прогрессия получила по своему характеристическому свойству:

то есть каждый член равен среднему геометрическому его соседей.

31. Сумма первых n членов геометрической прогрессии.

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

Если и , прогрессия является возрастающей последовательностью, если , — убывающей последовательностью, а при — знакочередующейся

Своё название прогрессия получила по своему характеристическому свойству:

то есть каждый член равен среднему геометрическому его соседей.

32. Характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Просто перечислить главное из ранее написанного.

Дата добавления: 2015-03-29