Пример 2. Оценивание параметров моделей с коррелированными возмущениями

Оценивание параметров моделей с коррелированными возмущениями

Если имеется автокорреляция возмущений, то для оценки параметров модели используют другой частный случай обобщенного метода наименьших квадратов. Пусть по временным рядам переменных X и Y строится парная линейная модель

(t =1, 2, …, n),

(33)

уравнение регрессии которой имеет вид:

(t =1, 2, …, n),

(34)

где b ₀, b ₁ — оценки параметров b₀ и b₁ соответственно.

Первоначально исходные переменные и свободный член b ₀ уравнения регрессии преобразуются с помощью формул:

	;	(35)
	;	(36)
	(t =2, 3, …, n),	(37)

где r ₍₁₎ — коэффициент автокорреляции остатков первого порядка [см. формулу (21) ].

В результате уравнение (34) трансформируется в уравнение

(t =2, 3, …, n),

(38)

параметры которого определяются обычным МНК. После этого рассчитывается свободный член b ₀ исходного уравнения (34) по формуле

.

(39)

Исследуется зависимость цены акции предприятия (переменная Y, руб.) от индекса фондового рынка (переменная X, пунктов) по данным за 12 месяцев. Имеются временные ряды средневзвешенных за месяц значений переменных:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	244	222	201	186	215	248	256	255	217	224	263	292
Y	152	154	149	136	139	148	152	156	152	156	169	176

Требуется:

1. Построить линейную модель парной регрессии Y по X.

2. Проверить наличие автокорреляции возмущений модели методом Дарбина-Уотсона.

3. При обнаружении автокорреляции возмущений построить обобщенную модель регрессии.

Дата добавления: 2015-03-31