Как связаны производная по направлению и градиент? 25. (Опр) Частной производной функций нескольких переменных по одной их этих переменных называется предел отношен

24.

(1,0) (Доказать)

25. (Опр) Частной производной функций нескольких переменных по одной их этих переменных называется предел отношения частного приращения функции к приращению соответствует независимой переменной, когда это приращение стремиться к 0.

=

Ответ:0

26. (определение 25)

Найти частные производные

=y*2x=4

= =1

27. Определение дифференцируемости функции. Функция z=f(x,y) называется дифференцируемой в точке (, ), если ее полное приращение можно представить в виде:

= ( ) , где

бесконечно малая при

- расстояние от (x,y) до ( )

Если функция z=f(x,y) дифференцируема в (), то она непрерывна в этой точке.

Док-во: необходимо проверить, что

= = + + =0

28. Определение дифференциала функции. Полный дифференциал дифференцируемой функции z=f(x,y) представляет собой главную часть приращения функции, линейную относительно приращения аргументов

dz= , dx=

z= d

Функция z=f(x,y) называется дифференцируемой в точке (, ), если ее полное приращение можно представить в виде:

= ( ) , где

бесконечно малая при

- расстояние от (x,y) до ( )

Пример: z= -?

=(grad f(M), ) – скалярное произведение векторов

Произведение по направлению представляет собой скалярное произведение и вектора с координатами () (градиент)

= * *cos

Если , то производная равна 0

Дата добавления: 2015-03-29