Примеры. Задание 1: Найти частные производные следующих функций:

Задание 1: Найти частные производные следующих функций:

1) ;

2) ;

3) .

Решение: 1) При нахождении частной производной по будем рассматривать как величину постоянную. Тогда получим

.

Аналогично, рассматривая как величину постоянную, найдем частную производную по :

.

2) Имеем

;

.

3) Здесь есть функция трех независимых переменных , и . При вычислении частной производной по каждой из этих переменных две другие следует считать постоянными величинами. Следовательно,

; ;

(так как при дифференцировании по и по берется производная от показательной функции, а при дифференцировании по - от степенной функции).

Задание 2: Вычислить полный дифференциал функции в точке .

Решение: Находим частные производные:

;

;

;

.

Таким образом, по формуле (1) получим .

Задания для практической работы

1. Найдите частные производные следующих функций:

1) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) .

2. Найдите полные дифференциалы заданных функций:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

3. Вычислите значения полных дифференциалов функций:

1) при , , , ;

3) при , , , ;

4) при , , , , , .

4. Проверьте, что функция удовлетворяет уравнению .

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется частной производной функции по аргументу ?

2. Что называется частной производной функции по аргументу ?

3. Дайте определение полного дифференциала функции в некоторой точке.

4. В чем заключается свойство инвариантности полного дифференциала первого порядка?

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Основная:

1.1 Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003 – 495 с.

1.2 Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 320 с.

1.3 Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. сред. проф. учреждений / под ред. В.А. Гусева. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 384 с.

1.4 Дадаян А.А. Сборник задач по математике: учеб. пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008. – 352 с. – (Профессиональное образование).

1.5 Математика: учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 552 с. – (Серия «Профессиональное образование»)

2. Дополнительная:

1.1 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1: учеб. пособие для вузов. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005. – 304 с.: ил.

1.2 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2: учеб. пособие для вузов. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005. – 416 с.: ил.

1.3 Малыхин В.И. Высшая математика: учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 365 с. – (Высшее образование).

1.4 Шипачев В.С. Основы высшей математики: учеб. пособие для вузов / под ред. акад. А. Н. Тиханова. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.: ил.

1.5 Линьков В.М., Яремко Н.Н. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум: учеб. пособие / под ред. А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2006, - 320 с.: ил.

Информационные ресурсы:

Сайты журналов	1. Алгебра и анализ Режим доступа: http://www.mathnet.ru
Образовательные сайты	1. Математика Режим доступа: http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/mainlist.htm 2. Учебник высшей математики Режим доступа: http://www.bez-dvoek.ru/matem/dif/index10.html 3. Математика Режим доступа: http://www.bymath.net/index.html 4. Лекции по высшей математике Режим доступа: http://www.mathelp.spb.ru/index1.htm 5. Математика Режим доступа: http://www.intuit.ru/courses.html
Порталы	1. Информационно-коммуникационные технологии в образовании Режим доступа: http://www.ict.edu.ru

Методические указания

по выполнению практических работ

для студентов специальностей

230115 Программирование в компьютерных системах

230401 Информационные системы (по отраслям)

Дата добавления: 2015-03-31