Диаграммы переходов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЗАДАНИЕ АВТОМАТОВ

Алфавитом называется всякое конечное множество A = { a ₁,..., a _n }. Элементы множества A называются символами.

Конечным автоматом называется всякая пятерка

A = (A, B, Q, j, y), где:

1) A - входной алфавит;

2) B -выходной алфавит;

3) Q - конечное множество состояний автомата;

4) j: A ´ Q ® Q - функция перехода;

5) y: A ´ Q ® B - функция выхода автомата.

В дальнейшем мы будем использовать наименование автомата, применительно только к конечным автоматам.

Символы входного и выходного алфавитов представляют входные и выходные сигналы автомата.

Отображения j и y задают функционирование автомата A и называются функциями перехода и выхода.

При этом отображение j определяет, как изменяется состояние автомата на каждом шаге его работы для произвольных значений входного символа и текущего состояния.

Отображение y задает символ на выходе A для такой же ситуации.

На практике используют и другие способы задания автоматов, которые либо удобны для решения специальных задач, либо имеют большую наглядность.

Рассмотрим основные способы представления автоматов.

Пусть Â = (A, B, Q, j, y) - это автомат и
A = { a ₁,..., a _m }, Q = { q ₁,..., q_r }.

Изобразим состояния Â с помощью системы из r непересекающихся кругов на плоскости, которые помечены символами этих состояний. Из каждого круга, изображающего состояние, проведем m ориентированных дуг, каждая из которых помечена одним из символов входного алфавита.

Дуге, выходящей из состояния q _j, помеченной входным символом a _i, припишем также выходной символ y(a _i, q _j), заключив его в скобки.

Проведем эту дугу в состояние j(a _i, q _j).

Соответствующий фрагмент изображения автомата имеет вид, приведенный на рис. 7.1.

q _j q_k

a _i (y(a _i, q _j))

Рис. 7.1

Здесь q_k = j(a _i, q _j).

Построенное по заданным правилам представление автомата называется диаграммой переходов.

Диаграммы переходов полностью определяют представляемые ими автоматы.

Множества A и B определяются символами, приписанными дугам без скобок и в скобках соответственно.

(Без ограничения общности можно считать, что каждый символ выходного алфавита принадлежит области значений функции выхода y и поэтому присутствует на диаграмме переходов.)

Множество всех состояний автомата Â задается помеченными кругами.

Отображения j и y полностью представлены в диаграмме. При этом значение j(a _i, q _j) равно состоянию, в которое ведет дуга диаграммы, выходящая из состояния q _j и помеченная входным символом a _i.

Значение y(a _i, q _j) равно символу выходного алфавита, который приписан в скобках для той же дуги.

Основным свойством диаграмм переходов является наглядность представления как отдельных действий, так и функционирования автоматов в течение нескольких последовательных моментов времени.

Если в некоторый момент времени t автомат Â находится в состоянии q _j и на его вход поступает символ a _i, то функционирование этого автомата можно представить с помощью перемещения по диаграмме из состояния q _j по дуге, помеченной входным символом a _i.

При этом выбранная дуга ведет в состояние, в котором Â будет находиться в момент времени t + 1. Символ на выходе автомата в момент t приписан этой же дуге в скобках.

Поэтому функционирование автомата Â в последовательные моменты t ₀, t ₀+ 1,..., t ₀+ i,... можно промоделировать с помощью прохождения соответствующего пути в диаграмме переходов.

Упражнение. Покажите, что диаграмма переходов всякого автомата имеет элементарные циклы ненулевой длины.

Дата добавления: 2015-03-31