КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основные даты и события. 2 страница
= * * = . 1 1
27) Сравнение б.б. функций. Примеры. 28) Непрерывность функции в точке (3 определения). Свойства функций, непрерывных в точке. Определение 1: Функция непрерывна в точке , если . Определение 2: Функция непрерывна в точке , если , . Определение 3: Функция непрерывна в точке , если . Свойства непрерывных функций:
Теорема 1 (локальная огр.): Пусть функция непрерывна в точке , тогда .
Теорема 2 (отделимость от 0): Пусть функция непрерывна в точке и , тогда . .
Теорема 3 (арифметика непрерывных функций): Пусть , непрерывны в точке , тогда: 1). непрерывна в точке . 2). непрерывно в точке . 3). Если , то непрерывно в точке .
29) Непрерывность сложной функции. Теорема: если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке то сложная функция непрерывна в точке .
Доказательство: Возьмем число >0. Так как функция непрерывна в точке то можно подобрать такое число , что для любого , такого, что . (1) А так как функция непрерывна в точке , то для положительного числа можно подобрать такое число , что для любого , такого, что . (2) Возьмем любое число такое, что . Тогда в силу (2) число удовлетворяет неравенству , и поэтому в силу (1) . Так как все эти вычисления проведены для любого >0, то непрерывность функции в точке доказана.
30) Классификация точек разрыва. Определение: -точка разрыва функции , если в точке функция не является непрерывной. Определение: точка -точка устранимого разрыва функции , если существует , но не определена в точке , либо . Замечание: Если в точке устранимого разрыва доопределить (переопределить) функцию: - непрерывна в точке . Пример: .
, - точка устранимого разрыва . Если не существует, то -точка неустранимого разрыва . Определение: Пусть точка -точка неустранимого разрыва функции , тогда: 1) если существует , то . 2) если , то -точка разрыва функции 1-го рода. 3) если , то -точка разрыва функции 2-го рода. Примеры: 1). . , - точка разрыва 1-го рода. 2). . , - точка разрыва 2-го рода. 3).
, - точка разрыва 2-го рода. 4).
не существует точка - точка разрыва 2-го рода. , . Точка - точка разрыва 2-го рода.
31) Точки разрыва монотонной функции. 32) Первая теорема Вейерштрасса.
Доказательство: Докажем, что . Предположим противное, то есть . Возьмем =1,2,3… Получим : 1) 2) Из этих определений получаем . => -подпоследовательность последовательности :
. -непрерывна в точке => . -подпоследовательность последовательности : => . Противоречие.
Замечание: Замкнутость по существу. , , но Не является ограниченной на .
33) Вторая теорема Вейерштрасса. Пусть . Тогда Замечание: Непрерывная на отрезке функция на этом отрезке достигает своего наибольшего и наименьшего значения, причем в условиях теоремы отрезок по существу.
Доказательство: По условию теоремы => ограничена на => Докажем, что . Предположим противное, то есть . Рассмотрим вспомогательную функцию на . По 1 теореме Вейерштрасса ограничена на , то есть . (< )- верхняя граница. , то есть . Противоречие.
Следствие: если , то .
34) Теорема о нуле непрерывной функции. 35) Теорема Больцано-Коши, ее следствия. 36) Критерий непрерывности монотонной функции. 37) Непрерывность обратной функции.
862 - призвание Рюрика, 862-879 - годы правления Рюрика, 879-912 - годы правления Олега, 907, 911 - походы Олега на Византию, 912-945 - годы правления Игоря, 941, 944 - походы Игоря на Византию, 945 - убийство Игоря древлянами, 945-972 - годы правления Святослава, 945-964 - годы регентства Ольги,
965 - покорение Хазарского каганата, 968 - победа над Волжской Булгарией, 972 – 980 - годы правления Ярополка, 980-1015 - годы правления Владимира, 988 - принятие христианства, 1015 – 1019 - годы правления Святополка I Окаянного, 1019-1054 - годы правления Ярослава Мудрого, 1054 - разделение единой христианской церкви на православную и католическую, 1054 - … - 1078 - годы правления Изяслава I, 1078-1093 - годы правления Всеволода I, 1093-1113 - годы правления Святополка II, 1097 - съезд в Любече, 1113 – 1125 - годы правления Владимира Мономаха Образование древнерусского государства. Существует несколько теорий возникновения государства у восточных славян. 1. Славянская (антинорманнская). Отрицается роль варягов в образовании древнерусского государства и призвание их на княжение (М.В. Ломоносов). 2. Норманнская. Древнерусское государство создано норманнами (варягами) с добровольного согласия славян (Г. Байер, А. Шлецер, Г. Миллер). 3. Центристская (современная). Древнерусское государство возникло как результат внутреннего общественного развития славян, но и при участии варягов (большинство современных историков).
Дата добавления: 2015-04-23; Просмотров: 455; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |