Общая тенденция ряда динамики. Статистические методы и модели оценки тренда

Средние показатели в рядах динамики.

Для получения обобщающих показателей динамики рассчитываются средние величины:

1Средний уровень ряда динамики. В интервальных рядах определяется путем деления суммы уровней ряда динамики на количество уровней, т.е. по средней арифметической простой.

ӱ=Σi/n

Для моментных рядов с равностоящими уровнями применяется формула средней хронологической.

ӱ =½ y1+y2+y3…yn/n-1

Для моментных рядов с не равностоящими уровнями средний уровень ряда рассчитывается по формуле:

ӱ=(у1+у2)f1+(y2+y3)f2…/Σfn

Например: определим среднюю численность студентов в академической группе в апреле, если 1-20 апреля в состав студенческой группы входило 20 человек, а с 21 и до конца месяца – 24 человека.

ӱ=20+20+24*10/30=21

Средний абсолютный прирост – разница между последним и первым уровнем, деленная на n-1.

∆ӱ=yn-y0/n-1

Средний абсолютный прирост можно рассчитать по цепным абсолютным приростам. В этом случае он рассчитывается как отношение суммы цепных абсолютных приростов к их количеству.

∆ӱ=Σ∆yцап/ n

Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста рассчитывается как отношение базисного последнего прироста к n-1.

∆ӱ=∆yбап/n-1

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных цепных темпов роста.

₸=(Тр+Тр+..+Тр)1/n

По абсолютным уровням ряда средний темп роста:

₸=(y/y1)1/n

На условии взаимосвязи между цепными показателями, средний темп роста может быть вычислен по формуле:

₸р=(Трбn)1/n

Средний темп прироста - рассчитывается как разность между средним темпом роста и 100* или 1.

₸пр=₸р-100% (1)

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики является изучение общей тенденции развития. Изменение уровней ряда динамики обусловлено влиянием различных факторов, которые неоднородны по силе, направлению и времени их воздействия. Постоянно действующие факторы оказывают на изучаемое явление определяющее внимание и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития, которая называется тренд. Воздействие других факторов проявляется периодически или случайно.

Наиболее распространенными методами статистического изучения тренда является:

1Укрупнение интервалов – применяется для выявления трендов в рядах динамики с колеблющимися уровнями. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд динамики более продолжительных периодов, т.е. однодневный объем реализации группируется в пятидневный, пятидневный в декадный, декадный в месячный, затем квартальный и т.д., т.е. происходит суммирование всех уровней, входящих в интервал.

2Сглаживание скользящей средней – в основу метода положено вычисление по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития представляется в виде теоретической плавной линии. Для выявления основной тенденции развития в этом методе устанавливаются звенья скользящей средней, которые состоят из числа уровней, отражающих длительность внутригодовых циклов в изучаемом явлении. Для рядов динамики, отображающих развитие товарооборота по кварталам скользящей средней составляются из 4-х членных звеньев. Затем определяются средние величины из 4-х уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждого левого уровня и присоединения одного уровня справа.

ӱ1=у1+у2+у3+у4/4

ӱ2=у2+у3+у4+у5/4

После этого производится центрирование средних величин, т.е. определяется средняя центрированная величина.

ӱс1=ӱ1+ӱ2/2

3Аналитическое выравнивание. Для наглядности основной тенденции развития, ряды динамики изображаются графически. Обобщенную статистическую оценку получают методом аналитического выравнивания. Основное содержание метода заключается в том, что тенденция развития рассчитывается как функция времени.

ỹ=f(t)

Определение теоретических уровней ряда динамики осуществляется с помощью адекватной математической функции с применением метода наименьших квадратов. Одним из условий применения метода аналитического выравнивания является изучение типов развития явления. Выделяют следующие типы развития:

1.Равномерное развитие- характерны постоянные абсолютные цепные приросты, а тенденция развития характеризуется линейной формой связи.

2.Ровноускоренное(-замедленное) – этому типу присущи постоянные цепные темпы прироста, а форма связи может быть выражена параболой 2го порядка.

Если параметр a₂ >0-идет ускорение развития, если a₂< 0-идет замедление развития по экспоненте.

3.Этому типу характерны постоянные цепные темпы роста, а форма связи представлена показательной функцией.

4.Развитие с замедлением роста в конце периода – для этого типа характерно уменьшение абсолютных цепных приростов, а форма связи полулогарифмическая.

Основная тенденция со стабильным приростом отображается уравнением прямой.

Для определения теоретических уровней необходимо вычислить параметры А0 и А1. При отсчете времени от условного начала, эти параметры рассчитываются по формулам:

; , где t-номер периода или момент времени.

Продолжением примера

yi	ti	Yiti	Ti^2	Ўi
	-3 -1 +1 +3	-120 -45 +56 +192		38,95 47,25 51,4 55,55 63,85
итого

*подставляем значение параметров в уравнение прямой:

В рядах в нечетным ранжированием время выбирается след.образом: серединный(медианный) уровень обозначается через 0, а остальные уровни нечетными числами с противоположными знаками. В рядах с четным ранжированием выбираются 2 смежных серединных уровня, которые нумеруются четными числами с противоположными знаками.

На основе полученной модели рассчитаем теоретические уровни и изобразим исходные и теоретические уровни графически:

Дата добавления: 2015-04-23