Самоіндукції

Явище самоіндукції. Індуктивність. Індуктивність довгого соленоїда. ЕРС

Фізична сутність явища взаємної індукції.

1 Електричний струм I, який проходить у будь-якому

контурі, створює повний магнітний потік Y, що пронизує цей

контур (див. рис. 18.1). Зміна сили струму D I буде

супроводжуватися зміною індукції магнітного поля D B, а отже,

і зміною магнітного потоку DY. Внаслідок зміни магнітного

потоку в контурі індукується ЕРС, яка, в свою чергу, впливає на

зміну сили струму. Це явище називається самоіндукцією.

2 Відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа індукція

магнітного поля пропорційна силі струму, яке створює це поле.

Звідси випливає, що струм I у контурі й повний магнітний потік Y, який створюється цим струмом у тому самому контурі, пропорційні один одному:

Y = LI. (18.1)

Коефіцієнт пропорційності L між силою струму й повним магнітним потоком

називається індуктивністю контуру.

Пропорційність потоку Y силі струму I має місце тільки в тому випадку, коли

магнітна проникність m середовища, яким оточений контур, не залежить від напруженості поля H, тобто за умови відсутності феромагнетиків. У протилежному разі m є складною функцією від I, і залежність Y від I також буде складною оскільки B = m0m H. Однак формулу (18.1) поширюють і на цей випадок, вважаючи індуктивність L функцією від I. При незмінній силі струму повний потік може змінюватися також за рахунок зміни форми й розмірів контуру. Таким чином, індуктивність залежить від геометрії контуру (тобто від його форми й розмірів), а також від магнітних властивостей (від m) середовища навколо контуру. Якщо контур жорсткий і поблизу нього відсутні феромагнітні тіла, індуктивність є сталою величиною. Одиницею індуктивності є генрі (Гн), що дорівнює індуктивності такого провідника, у якому при силі струму 1 А в ньому виникає зчеплений з ним повний магнітний потік 1 Вб

(1 Гн=1 Вб/(1 А)).

3 Визначимо індуктивність довгого соленоїда. Розглянемо соленоїд такої довжини,

щоб його можна було вважати нескінченним. При проходженні через нього струму I усередині соленоїда збуджується однорідне поле з індукцією B = m0m nI (див. Відповідніформули для магнітного поля нескінченного соленоїда). Потік через кожний з витківдорівнює F = BS, а повний магнітний потік, який зчеплений із соленоїдом:

Y = N F = nlBS = m0m n 2 Lsi, (18.2)

де l – довжина соленоїда; S – площа поперечного перерізу; n – число витків на одиницю довжини (добуток nl дає повне число витків N соленоїда).

Порівняння формул (18.1) і (18.2) дає для індуктивності дуже довгого соленоїда

вираз

L = m0m n 2 lS = m0m n 2 V, (18.3)

де V = Sl – об'єм соленоїда.

4 Зміни сили струму в контурі супроводжуються виникненням електрорушійної сили самоіндукції E s, що визначається формулою

. (18.4)

Якщо при змінах сили струму індуктивність залишається сталою (що можливо тільки за умови відсутності феромагнетиків), вираз для ЕРС самоіндукції спрощується:

. (18.5)

Знак мінус у цій формулі обумовлений правилом Ленца, відповідно до якого індукційний струм спрямований так, щоб протидіяти причині, яка його викликає. У цьому випадку причиною, що викликає E s, є зміна сили струму в електричному колі. Візьмемо за додатнийструм проходить в контурі за годинниковою стрілкою, і від’ємною, коли струм проходить

проти годинникової стрілки. Аналогічно E s буде додатною, коли вона діє в напрямку за

годинниковою стрілкою, і від’ємною, коли вона діє в напрямку проти годинникової стрілки.

§ 19 Явище взаємної індукції. Взаємна індуктивність. ЕРС взаємної індукції [5]

1 Розглянемо два розміщені поруч контури 1 і 2

(рис. 1.19). Електричний струм силою I 1, який проходить

у контурі 1, створює у контурі 2 повний магнітний потік

Y2 = L 21 I 1. (19.1)

Поле, яке створює цей потік, зображено на рисунку

суцільними лініями. При змінах струму I 1 в контурі 2

індукується ЕРС

E i 2 = - L 21 dI 1 / dt (19.2)

(ми припускаємо, що контури не деформуються й феромагнетики поблизу них відсутні).

Аналогічно при проходженні у контурі 2 струму силою I 2 виникає у контурі 1 потік

Y1 = L 12 I 2 (19.3)

(поле, яке створює цей потік, зображено штриховими лініями). При змінах струму I 2 в

контурі 1 індукується ЕРС

E i 1 = - L 12 dI 2 / dt. (19.4)

Контури 1 і 2 називаються зв'язаними, а явище виникнення ЕРС в одному з контурів

при змінах сили струму в іншому називається взаємною індукцією.

Коефіцієнти пропорційності L 12 й L 21 називаються взаємною індуктивністю

контурів. З відповідного розрахунку можемо отримати, що за умови відсутності

феромагнетиків ці коефіцієнти дорівнюють один одному:

L 12 = L 21. (19.5)

Вони залежать від форми, розмірів і взаємного розміщення контурів, а також від магнітної

проникності навколишнього середовища. Вимірюється взаємна індуктивність у тих самих

одиницях, що й індуктивність, тобто в генрі (Гн).

Дата добавления: 2015-04-23