Билет № 14. Написать программу для вычисления количества сочетаний (формулируется как комбинаторная задача, решаемая в общем случае)

Pascal

QBasic

Написать программу для вычисления количества сочетаний (формулируется как комбинаторная задача, решаемая в общем случае). Произвести ввод и отладку программы. Проанализировать полученный результат

С помощью электронной таблицы решить уравнение с заданной точностью и представить решение графически

Пример. С помощью электронной таблицы решите уравнение sin x =1/ x на отрезке [2; 3] с точностью 0,1.

Решение. Есть два варианта решения:

1) рассмотреть отдельно функции y = sin x и y =1/ x, найти координаты точки их пересечения на указанном отрезке, ориентируясь на заданную точность;

2) рассмотреть функцию y = sin x -1/ x и найти ее нуль на заданном отрезке. Решим задачу по второму сценарию, первый предлагаем реализовать читателю самостоятельно.

Протабулируем функцию y = sin x -1/ x на заданном отрезке.

Как известно из курса математического анализа, на том отрезке, где функция меняет знак, существует хотя бы один корень, а если функция еще и монотонна на этом отрезке, то корень единственный. В нашем случае имеем единственный корень на отрезке [2,7; 2,8]. Так как заданная точность — 0,1, то определим, который из концов отрезка нужно выбрать в качестве приближенного решения. Для этого вновь протабулируем функцию на отрезке [2,7; 2,8] с шагом 0,01. По результатам табулирования получаем, что корень ближе к 2,8, следовательно, ответ: x 2,8. См. рисунок.

Варианты заданий

С помощью электронной таблицы решите заданное уравнение на отрезке [ a; b ] с точностью 0,1. Представить решение графически.

Пример. Напишите программу, вычисляющую, сколько вариантов составов по n человек может выпустить на поле тренер спортивной команды, если всего в команде m человек (числа задаются в виде аргументов или вводятся с клавиатуры).

Решение. В данной задаче требуется вычислить количество сочетаний из n по m:

DECLARE FUNCTION F (n AS INTEGER)

DIM n AS INTEGER, m AS INTEGER

INPUT n, m

PRINT F(n) / (F(m) * F(n - m))

FUNCTION F (n AS INTEGER)

k = 1

FOR i = 1 TO n

k = k * i

NEXT i

F = k

END FUNCTION

Program Soch;

Function F(n:integer):Longint;

Var k:Longint; i: integer;

Begin

k:= 1;

for i:= 1 to n do

k:= k * i;

F:= k

End;

Var n, m: integer;

Begin

Write('n, m? '); readln(n, m);

Writeln(F(n) div (F(m) * F(n – m)))

End.

C++

#include <iostream.h>

long F(int n);

void main()

{int n, m;

cout << "n, m? "; cin >> n >> m;

cout << F(n) / (F(m) * F(n — m));

}

long F(int n)

{long k = 1; int i;

for (i = 1; i <= n; i++)

k = k * i;

return k;

}

Примечание. Точные вычисления в приведенных программах можно производить лишь для n, не превосходящих 12. Более эффективно в данной задаче применение треугольника Паскаля, который строится так:

.

¹ При скручивании снижается емкостная и индуктивная связь между проводами.

² Успешное развитие национального проекта “Образование” приведет к практически полному исчезновению подобной сетевой конфигурации.

³ В учебнике [2] это не учтено, и соответствующий рисунок выглядит неточно.

⁴ Можно также сравнить с иерархической файловой структурой MS-DOS, уподобив папки серверам, а компьютеры — файлам.

⁵ Собственно, а почему каждый учитель должен лично заниматься ликвидацией разрыва между госстандартами и издаваемыми в огромных количествах учебниками, которые к тому же государственными органами рекомендованы?

⁶ Вы думаете, такая ситуация в информатике только по отдельным вопросам? А вы не пробовали, скажем, в соответствии со стандартами преподавать предмет “Основы искусственного интеллекта”?

⁷ Увы, не факт, что я бы объективно поставил за такой ответ пятерку.

Дата добавления: 2015-04-23