Связанные определения

§ У каждого натурального числа, большего единицы, имеются по крайней мере два натуральных делителя: единица и само это число. При этом натуральные числа, имеющие ровно два делителя, называются простыми, а имеющие больше двух делителей — составными. Единица имеет ровно один делитель и не является ни простым, ни составным.

§ У каждого натурального числа, большего 1, есть хотя бы один простой делитель.

§ Собственным делителем числа называется всякий его делитель, отличный от самого числа. У простых чисел существует ровно один собственный делитель — единица.

§ Вне зависимости от делимости целого числа на целое число , число a всегда можно разделить на b с остатком, то есть представить в виде:

где .

В этом соотношении число называется неполным частным, а число r — остатком от деления на . Как частное, так и остаток определяются однозначно.

Число a делится нацело на b тогда и только тогда, когда остаток от деления a на b равен нулю.

§ Всякое число, делящее как , так и , называется их общим делителем; максимальное из таких чисел называется наибольшим общим делителем. У всякой пары целых чисел есть по крайней мере два общих делителя: +1 и -1. Если других общих делителей нет, то эти числа называются взаимно простыми.

§ Два целых числа и называются равноделимыми на целое число , если либо и , и делится на , либо ни , ни не делится на него.

Дата добавления: 2015-04-24