Уравнение основных термодинамических процессов идеального газа. Графики основных термодинамических процессов идеального газа в P-V и T-S диаграммах

Ответ:

Изменение состояния термодинамической системы во времени называется термодинамическим процессом.

Изохорный процесс - это процесс протекающий при постоянном объеме.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что , т.е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

Работа расширения равна нулю, т.к. dv=0.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1 2 при c_v=const, определяется из соотношений

При переменной теплоемкости

где -средняя массовая изохорная теплоемкость в интервале температур от t₁ до t_2.

Т.к. l=0, то в соответствии с первым законом термодинамики и

при c_v=const;

при с_v=var.

Поскольку внутренняя энергия идеального газа является функцией только его температуры, то формулы справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

,

т.е. зависимость энтропии от температуры на изохоре при c_v=const имеет логарифмический характер.

Изобарный процесс- это процесс, протекающий при постоянном давлении. Из уравнения состояния идеального газа следует, что при p=const находим , или

,

т.е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре. На рисунке изображен график процесса

Рис. Изображение изобарного процесса в p, v- и T, s-координатах

Из выражения следует, что .

Так как и , то одновременно .

Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим из уравнения

,

- средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от t₁ до t₂; при c_p=const .

Изменение энтропии при c_p=const согласно равно , т.е. температурная зависимость энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку с_p>c_v, то изобара в Т-S- диаграмме более полого, чем изохора.

Изотермический процесс - это процесс, протекающий при постоянной температуре. или , т.е давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изетермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении падает.

Работа процесса

Так как температура не меняется то и вся подводимая теплота превращается в работу расширения q=l.

Изменение энтропии равно

Адиабатный процесс. Процесс, про­исходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным, т. е. .

Для того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, т. е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа. Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.

Уравнения первого закона термодинамика для адиабатного процесса принимают вид: c_pdT — vdp = 0; c_odT ' + pdv = 0. Поделив первое уравнение на второе, получим

или

После интегрирования получим или .

Это и есть уравнения адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (k = const). Величина

называется показателем адиабаты. Подставив c_p = c_v+R, получим k=1+R/c_v

Величина k также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы мо­лекулы. Для одноатомного газа k =1,66, для двухатомного k = 1,4, для трех-и многоатомных газов k = 1,33.

Поскольку k > 1, то в координатах р, v (рис. 4.4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

Определив из уравнения состояния, написанного для состояний 1 и 2, отношение объемов или давлений и подставив их, получим уравнение адиабатного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или давления

,

Любой процесс можно описать в p, v-координатах уравнением подбирая соответствующее значение n. Процесс, описываемый этим уравнением, называется политропным.

Для данного процесса n является величиной постоянной.

Из уравнений можно получить

, , ,

На рис. 4.5 показано взаимное расположение на р, v- и Т, s-диаграммах политропных процессов с разными значениями показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).

Изохора (n= ± оо) делит поле диаграммы на две области: процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры, характерна отрицательная работа.

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой (n = 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как dq и du (а следовательно, и dT), имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах |/|>|q!, поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела

7.Какой процесс остается неизменным в адиабатном процессе и почему?

Адиабатный процесс -это процесс протекающий без теплообмена с окружающей средой

Под энтропией тела можно понимать величину, изменения которой в любом элементарном термодинамическом процессе равно отношению внешнего тепла , участвующий в этом процессе, к абсолютной температуре тела , dS=0, S=сonst

Энтропия –это термодинамический параметр системы, j характеризует степень порядка в системе.

Для адиабатного процесса, протекающего без теплообмена газа с внешней средой (dq=0)

S₁=S₂=S=const, т.к. в этом процессе q=0, то , адиабатный процесс в T-S диаграмме изображается прямой линией.

(является качественной характеристикой процесса преобразования).

В уравнении абсолютная температура Т величина всегда положительная, тогда и имеют одинаковые знаки, т.е если положительно, то положительно, и наоборот. Таким образом в обратимых процессах с подводом тепла ( >0) энтропия газа увеличивается, а в обратимых с отводом тепла уменьшается- это важное свойство параметра S.

Изменение энтропии зависит лишь от начального и конечного состояния рабочего тела.

8.Что такое энтальпия? Как изменяется энтальпия в процессе дросселирования идеального газа?

Энтальпия (теплосодержание, от греч. нагревать)

Энтальпия - это сумма внутренней энергии газа и потенциальной энергии, давления

обусловленное действием внешних сил.

I=U+PV,

где U-внутренняя энергия 1 кг газа.

PV-работа проталкивания, при этом Р и V соответственно давление и удельный объём при температуре, для которой определена внутренняя энергия.

Энтальпию измеряют в тех же единицах, что и внутреннюю энергию (кДж/кг или

ккал/кг).

Энтальпия идеального газа определяется следующим способом:

Так как входящие в нее величины являются функциям состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния. Так же как внутренняя энергия, работа и теплота, она измеряется в джоулях (Дж).

Энтальпия обладает свойством аддитивности Величина

h= u+pv,

называемая удельной энтальпией (h= Н/М), представляет собой энтальпию системы содержащей 1 кг вещества, и измеряется в Дж/кг.

Изменение энтальпии. в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характера процесса.

Физический смысл энтальпии выясним на следующем примере. Рассмотрим

расширенную систему, включающую газ в цилиндре и поршень с грузом общим весом в (рис. 2.4). Энергия этой системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии поршня с грузом в поле внешних сил: если давление системы сохраняется неизменным, т. е. осуществляется изобарный процесс (dp=0), то

т. е. теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, идет только на изменение энтальпии данной системы.

9.Первый закон термодинамики и его записи через внутреннюю энергию и энтальпию?

Первый закон термодинамики является приложением закона сохранения и превращения энергии к тепловым явлениям. Напомним, что сущность закона сохранения и превращения энергии, являющегося основным, законом естествознания, состоит в том, что энергия не создаётся из ничего и не исчезает бесследно, а превращается из одной формы в другую в строго определённых количествах. Энергия вообще - это свойство тел, при определённых условиях совершающее работу.

Под внутренней энергией будем понимать энергию хаотического движения молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами. Внутренняя энергия это функция состояния

Первый закон термодинамики: теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы

и

Первый закон термодинамики для энтальпии:

l’-внешняя располагаемая работа –это работа совершаемая за пределами системы, с целью возврата системы в состояния равновесия

10.Записать формулу для расчета количества тепла, необходимого для нагрева М кг газа на при постоянном давлении и объеме?

Теплоемкость системы- это количество теплоты необходимое для изменения температуры системы на единицу.

Теплоемкость- необходимое количество тепла, на нагрев 1кг на 1⁰С

,

где М-масса, кг

с-теплоемкость, кДж/кгК

с_р-теплоемкость при при постоянном давлении (изобарная)=0,718 кДж/кгК

с_v- теплоемкость при при постоянном объеме (изохорная)=1,005 кДж/кгК

Т-температура, ⁰С

11.Как определить среднюю в интервале температур t₁ и t₂ теплоемкость по табличным значениям от 0⁰ до t₁⁰C и до t₂⁰C соответственно. Чему равна теплоемкость в адиабатическом процессе?

или

В адиабатном процессе теплоемкость равна 0, так как нет обмена с окружающей средой.

12.Соотношение между теплоемкостями идеального газа при Р=const и V= const. Чему равна теплоемкость кипящей воды?

Уравнение Майера , для идеального газа

Для реального газа ,

где R-газовая постоянная численно равная работе расширения одного кг газа в изобарных условиях при нагреве на 1 ⁰С

В процессе v= сonst теплота, сообщаема газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда при процессе р= сonst теплота расходуется на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Поэтому с_р больше с_v на величину этой работы.

k=c_p/c_v-показатель адиобаты

Кипение Т=const поэтому по определению теплоемкость кипящей воды бесконечность.

13. Дайте одну из формулировок 2-го закона термодинамики? Приведите его математическую запись.

2 закон термодинамики устанавливает качественную зависимость, т.е. определяет направление реальных тепловых процессов и условие преобразования теплоты в работах.

2 закон термодинамики: Теплота не может самостоятельно переходить от более холодного к более нагретому (без компенсации)

Для осуществления процесса перевода теплоты в работу необходимо иметь не только горячий источник, но и холодный, т.е. необходим температурный перепад.

1.Освальд: вечный двигатель второго рода невозможен.

2.Томсон: невозможно периодическое действие теплового двигателя единственным результатом работы которого было бы отнятие теплоты от некоторого источника

3.Клаузиус: невозможен самопроизвольный нескомпенсировнный переход тепла от тел с температурой к телам с более высокой темпертурой.

Математическая запись 2-го рода для обратных процессов: или

Математическая запись 2-го рода для необратимых процессов:

Дата добавления: 2015-04-24