Закон Стефана-Больцмана

Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела в зависимости от его температуры описывается законом Стефана — Больцмана:

Здесь _о=5,67*10^-8 Вт/(м²*К⁴)—постоянная Стефана—Больцмана. Для технических расчетов закон Стефана— Больцмана обычно записывают в виде

где Со = _о*1О⁸ = 5,67 Вт/(м²*К⁴) называется коэффициентом излучении абсолютно черного тела, Тела, с которыми мы имеем дело на практике, излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре.

Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения Е данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излучения Ео абсолютно черного тела при той же температуре называется степенью черноты этого тела:

Степень черноты е меняется для различных тел от нуля д единицы в зависимости от материала, состояния поверхности и температуры. Используя понятие степени черноты, можно записать закон Стефана—Больцмана для реального тела:

47.Как расчесать тепловой поток теплопроводностью через плоскую стенку?

Oпределение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной , на поверхностях которой поддерживаются температуры t_c1 и t_C2 (рис. 8.2). Температура изменяется только по толщине пластины — по одной координате х. Такие задачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только одномерных задач. Учитывая, что для одномерного случая

и используя основной закон теплопроводности (8.1), получаем дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности для плоской стенки:

В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плотность теплового потока q неизменна по толщине стенки. В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Значение находят в справочниках при температуре

t=0,5(t_с1+t_с2),

средней между температурами поверхностей стенки. При = const

dt/dx =—q/ = const,

т. е. зависимость температуры t от ко­ординаты х линейна (см. рис. 8.2).

Разделив переменные, в уравнении и проинтегрировав по t от t_c1 до t_c2 и по х от 0 до :

получим зависимость для расчета плотности теплового потока

q =(t_c1-t_c2)

или

Q = qF = (t_cl-t_e2) F/ .

Полученная простейшая формула имеет очень широкое распространение в тепловых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, упрощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальнейших затрат времени на его детальную проработку.

По формуле можно рассчитать коэффициент теплопроводности материала, если экспериментально замерить тепловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) известных размеров.

Отношение называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается . Пользуясь понятием термического сопротивления, формулу для расчета теплового потока можно представить в виде

Очень часто термическое сопротивление называют величину , которая равна термическому сопротивления плоской стенки площадью 1 м²

48. Как расчесать тепловой поток теплопроводностью через многослойную плоскую стенку?

Формулой можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоящую из нескольких плотно прилегающих друг г к другу слоев разнородных материалов (рис. 8.3), например кирпичную стенку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлении отдельных слоев

В формулу нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которыми включены все суммарные термические сопротивления, т.е. в данном случае t_c1 и t_c(n+1):

Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова, а коэффициент теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 8.3 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей - третьего.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое по соотношению и найти температуры на границах всех слоев

Обобщенную формулу для расчета температуры t_c(k+1) за любым слоем (i=k) можно получить из выражения, подставив в него n = k:

Дата добавления: 2015-04-24