Умножение матриц

Произведением матрицы А на число l называется матрица, элементы которой получаются из соответствующих элементов матрицы А умножением на число l: l A = (l a_{i j}).

Произведение АВ матрицы А на матрицу В определяется в предположении, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

Произведение матриц существует только тогда, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Произведением двух матриц А = (a_{i j}) и B = (b_{j k}), где i = , j= , k= , заданных в определенном порядке АВ, называется матрица С = (c _{i k}), элементы которой определяются по следующему правилу:

c _{i k} = a_{i 1} b_{1 k} + a_{i 2} b_{2 k} +... + a_{i m} b_{m k} = a_{i s} b_{s k}. (4.2)

Иначе говоря, элементы матрицы-произведения определяются следующим образом: элемент i-й строки и k-го столбца матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы k-го столбца матрицы В.

Свойства действий над матрицами:

1. АЕ=А

2. А+В=В+А

3. АВ не равно ВА

4. (А+В)С=АС+ВС

5. (А^т)^т=А

6. (А+В)^т=А^т+В^т

7. (АВ)^т=А^тВ^т

Дата добавления: 2015-04-24