Свойства. Вопрос 38.Матрица перестановок

Пример

Определение

Вопрос 38.Матрица перестановок

Ма́трица перестано́вки (или подстано́вки) — квадратная бинарная матрица, в каждой строке и столбце которой находится лишь один единичный элемент. Каждая матрица перестановки размера является матричным представлением перестановки порядка .

Пусть дана перестановка порядка :

Соответствующей матрицей перестановки является матрица вида:

где — вектор длины , -й элемент которого равен 1, а остальные равны нулю.

Перестановка:

Соответствующая матрица:

§ Для любых двух перестановок их матрицы обладают свойством:

§ Матрицы перестановки ортогональны, так что для каждой такой матрицы существует обратная:

§ Умножение произвольной матрицы на перестановочную соответственно меняет местами её столбцы.

§ Умножение перестановочной матрицы на произвольную меняет местами строки в .

Дата добавления: 2015-04-24