Структурные группировки, Аналитические группировки, Комбинационные группировки

Вопрос 10. Ряд распределения как вид статистической группировки. Характеристики вариационного ряда.Ряды распределения – это группировка, в которой для характеристики групп расположенных распорядочно по значению признака применяют показатель – численность группы.В зависимости от признака ряды могут быть вариационные (количественные) и атрибутивные Характеристика вариационного ряда1. Варианта;2.Частота – число, показывающее сколько раз варианта встречается в вариационном ряду.По способу задания вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными Дискретный ряд распределения - это ряд, в котором численное распределение признака выражено одним конечным числомИнтервальный ряд распределения - это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Интервал – это промежуток между min и max значением признака группы. Могут быть равные и неравные, открытые и закрытые.

Вопрос 11. Графическое изображение вариационного ряда. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения: Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.

Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными. Полигон чаще всего используют для изображения дискретных рядов. Кумулята служит для графического изображения кумулятивного вариационного ряда Гистограмма

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

Вопрос 12. ПОНЯТИЕ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ. ЗНАЧЕНИЕ СРЕДНИХ. Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности. Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака. Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности. Может быть пригодится: Расчет некоторых средних величин: Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников Средняя цена 1 продукции = Стоимость производства / Количество единиц продукции Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц продукции Средняя урожайность = Валовый сбор / посевная площадь Средняя производительность труда = объем продукции, работ, услуг / Отработанное время Средняя трудоемкость = отработанное время / объем продукции, работ, услуг.

Вопрос 13. формы и виды средних.степенные и структурные средние. Виды средних величин Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средниеСтепенные средние: АрифметическаяГармоническаяГеометрическаяКвадратическая Структурные средние: МодаМедиана

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Если вариант встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разныечастоты (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной. Формула степенной простой в общем виде

Вопрос 14. Степенные средние.Выбор формы средней.Свойство мажорантности средних Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.Если вариант встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разныечастоты (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной. Существуют различные виды средних в форме простoй или взвешенной:средняя арифметическая средняя геометрическая средняя гармоническая средняя квадратическая средняя хронологическая структурные средние (мода, медиана) Правило мажорантности средних: чем выше показатель степени m, тем больше величина средней.

Вопрос 15. Средняя арифметическая. Понтие, методы расета, математические свойства. Средняя арифметическая - такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для того чтобы вычислить среднюю арифметическую, необходимо сумму всех значений признаков разделить на их число. Средняя арифметическая может быть вычислена по формуле:

где n — численность совокупности. Основные свойства средней арифметической 1. Если индивидуальные значения признака (варианты), уменьшить (увеличить) в n раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится во столько же.2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить (увеличить) на число А, то средняя арифметическая соответственно изменится на это же число.3. Если вес всех осредняемых вариантов уменьшить (увеличить) в k раз, то средняя арифметическая не изменится.4. Сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна нулю.

Вопрос 16. Мода как характеристика вариационного ряда.Понтие методы расчета. Мода — значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения. В интервальном вариационном ряду модой приблизительно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряду распределения мода вычисляется по формуле:

где ХМо — нижняя граница модального интервала;imo — модальный интервал; fм0, fм0-1,, fм0+1 - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах.Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в статистической практике при анализе покупательного спроса, регистрации цен и т. д.

Вопрос 17. Медиана как характеристика вариационного ряда. Понятие, методы расчета. Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированные данные для нахождения медианы сводятся к поиску порядкового номера медианы. Медиана может быть вычислена по следующей формуле: где Хm — нижняя граница медианного интервала;im — медианный интервал;
Sme— сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала; fme — число наблюдений в медианном интервале.

Свойства медианным медиана не зависит от тех значений признака, которые расположены по обе стороны от нее.Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределений с известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения. Медиана обладает свойством минимальности. Его суть заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений х, от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением X от любой другой величины

Вопрос 18. Перцентили как показатели структуры.Понятие основные виды.методы расчета. Процентиль - показатель того, какой процент значений находится ниже определённого уровня. Например, значение 50-й процентили указывает, что 50% значений располагается ниже этого уровня.Виды: Мода,Медиана (вид процентиля), который занимает серединное положение в ряду

распределения. Медиана определяется по формуле:

, где - нижняя граница интервала, содержащего медиану Поскольку медиана разновидность процентиля то данная формула носит

универсальный характер, она может применяться для определения квартилей (Q) идецилей (d).Квартили (четверти) отсекают от совокупности соответственно 25%, 50% и 75%.Децили отсекают от совокупности соответственно 10%, 20%, 30% и т.д.На первом этапе определяется номер процентиля по формуле: - для ряда четным числом единиц; - с нечетным числом единиц. - номер процентиля(порядковый), -индекс процентиля (выражается десятичной дробью)

Вопрос 19. Понятие вариации и задачи ее изучения. Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изу­чаемой совокупности, называют вариантами значений. Задачи статистического изучения вариации:1) изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности;2) определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности.

В статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых изме­ряется вариация.

Исследование вариаций имеет важное значение. Измерение вариаций необходимо при проведении выборочного наблюдения, корреляционном и дисперсионном анализе и т. д.

Вопрос 2 0. Абсолютный показатель вариации.Вариационный размах (или размах вариации) - это разница между максимальным и минимальным значениями признака:R=xmax-xmin

Простейшим обобщающим показателем, отражающим все колебания признака, является среднее линейное отклонение, представляющее собой среднюю арифметическую абсолютных отклонений отдельных вариант от их средней величины: для несгруппированных данных, для сгруппированных данных, где хi – значение признака в дискретном ряду или середина интервала в интервальном распределении.

где d - среднее линейное отклонение;| | - абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической;f-частота.

Первая формула применяется, если каждый из вариантов встречается в совокупности только один раз, а вторая - в рядах с неравными частотами. Необходимость использования в формулах среднего линейного отклонения модулей отклонений вариантов от средней вызвана тем, что алгебраическая сумма этих отклонений равна нулю по свойствам средней арифметической. Среднее линей­ное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у един

Дисперсия () - средняя из квадратов отклоне­ний вариантов значений признака от их средней величины: Или для не сгруппированных данных,

для сгруппированных данных.Среднее квадратическое отклонение основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. При этом используется способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенством нулю их алгебраической суммы. Данный способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от средней с их последующим усреднением.

Дисперсия (о*) - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

вторая формула применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).Среднее квадратическое отклонение (о) представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько е среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

Вопрос 21. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение как показатель вариации. Методы расчета. Дисперсия () - средняя из квадратов отклоне­ний вариантов значений признака от их средней величины:

Или для не сгруппированных данных,

для сгруппированных данных. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Коэффициент вариацииСреднее квадратическое отклонение основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. При этом используется способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенством нулю их алгебраической суммы. Данный способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от средней с их последующим усреднением.Дисперсия (о*) - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

вторая формула применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).Среднее квадратическое отклонение (о) представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Коэффициент вариации - наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Со­вокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. . правило трех сигм. Запишем вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от математического ожидания меньше заданной величины D:Если принять D = 3s, то получаем с использованием таблиц значений функции Лапласа: Т.е. вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

Это правило называется правилом трех сигм.

Вопрос 22. Относительные показатели вариации. Относительные показатели вариации включают:

Коэффициент осцилляции Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции) Коэффициент вариации (относительное отклонение) Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. В этих случаях для сравнительной оценки степени различия строят относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней: Р Относительное линейное отклонениеКоэффициент вариации

ассчитываются и другие относительные характеристики. Например, для оценки вариации в случае асимметрического распределения вычисляют отношение среднего линейного отклонения к медиан ,так как благодаря свойству медианы сумма абсолютных отклонений признака от ее величины всегда меньше, чем от любой другой.В качестве относительной меры рассеивания, оценивающей вариацию центральной части совокупности, вычисляют относительное квартильное отклонение , где — средний квартиль полусуммы разности третьего (или верхнего) квартиля () и первого (или нижнего) квартиля ().

.На практике чаще всего вычисляют коэффициент вариации. Нижней границей этого показателя является нуль, верхнего предела он не имеет, однако известно, что с увеличением вариации признака увеличивается и его значение. Коэффициент вариации является в известном смысле критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения).

Вопрос 29. Ряды динамики. Понятия, виды, элементы ряда.Динамика – изменение анализируемых показателей во времени.Ряд динамики – это числовые значения определённого статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t, который может быть представлен в виде определенных дат (моментов) времени, либо отдельных периодов (год, квартал, месяц, сутки);

уровни развития изучаемого явления у – отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на: моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени, например, остатки товаров на складе готовой продукции на определенный момент времени (дату);интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени, например товарооборот предприятия за определенный период. Чем больше изменчивость явления во времени, тем меньше должны быть промежутки во времени между данными. Отличительной особенностью моментного и интервального рядов динамики является понятие интервала. Для моментного ряда динамики интервал – промежуток времени между датамиКроме того, ряды динамики могут быть: полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

Вопрос 30. Несопоставимость уровней рядов динамики и методы ее устранения. Несопоставимость в рядах динамики может произойти в связи с имевшимися в отчетном периоде административно-территориальными изменениями. Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применяемых в отдельные периоды единиц измерения, цен

Вопрос31. Цепные и базисные показатели динамики. Различают относительные величины с постоянной и переменной базой сравнения:Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то относительные величины динамики с постоянной базой (базисные).Если сравнение проводится с предшествующим уровнем, то получают относительные величины динамики с переменной базой (цепные).Базисные — характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой.Цепные — характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим. Взаимосвязь между базисными и цепными показателями динамики Произведение всех относительных величин с переменной базой сравнения равно относительной величине с постоянной базой сравнения за исследуемый период: 0,786*0,729*1,235*0,889 = 0,629Отношение последующей величины динамики с постоянной базой к предыдущим показателем динамики с постоянной базой равно соответствующей величины динамики с переменной базой сравнения: 0,708/0,573 = 1,235

Вопрос 32.Средний уровень ряда динамики. Методы расчета. Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле средней арифметической:

1. При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую: где у — абсолютные уровни ряда;n — число уровней ряда.2. При неравных интервалах используют среднюю арифметическую взвешенную:

где у1,...,уn — уровни ряда динамики;

Вопрос 46. Понятие статистического индекса. Индивидуальные и обобщенные индексы. Индекс (лат. index) — это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени (динамические индексы), в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Например, изменение объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.п.Индивидуальный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетный период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара: . Общие индексыАгрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес) индекса.Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса — это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин.К агрегатным индексам относятся следующие.Индекс физического объема продукции — это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — цена.Формула для расчета индекса имеет вид:

Вопрос 4 7.Система индексов средних велечин. Идексы постоянного и переменного состава,индекс структурных сдвигов. Сводный индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя по всей совокупности. К качественным показателям можно отнести себестоимость, цену за единицу продукции, производительность, продуктивность животных, урожайность. индекс средней цены показывает на сколько % средняя цена изменяется в отчетном периоде по сравнению с базисным: Индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов:

Сводный индексфиксированного (постоянного) состава характеризует изменение величины качественного показателя в среднем по отдельным объектам совокупности. Например, изменение общей средней цены за счет изменения индивидуальных цен в отчетном периоде по сравнению с базисным:

Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней величины анализируемого качественного показателя за счет изменения структуры количественного показателя: физического объема продукции (ассортимента продукции). Положительным показателем индекса структурных сдвигов является величина, равная или больше единицы (1). Например, изменение средней цены в отчетном периоде за счет изменения физического объема:

Вопрос 48.Индекс цен, физического объема, стоимости продукции и их взаимосвязь

Вопрос49.Индекс себистоимости, физического объема,затрат на произвоство и их взаимосвязь

Вопрос 50. Применение индексов в факторном анализе. Важнейшее значение индексов заключается в том, что они позволяют измерить влияние отдельных факторов на изменение того или иного показателя. Выше рассматривалось влияние изменения цен и физического объема товарооборота на стоимость проданных товаров. Приведем другие наиболее важные направления использования индексов в факторном анализе.

Методика анализа заключается в следующем:1. На основе логической формулы расчета результативного показателя устанавливается связь индексов результативного и факторных показателей.2. Определяется общее изменение результативного показателя.3. Исчисляется влияние на изменение этого показателя экстенсивного фактора (затрат труда, численности работников, стоимости фондов и т.д.), при этом за базовое значение принимается значение результативного показателя. Базисное значение умножается на разность между индексом экстенсивного показателя, представленного коэффициентом, и единицей (/-1).4. Устанавливается влияние на изменение результативного показателя интенсивного фактора (производительности труда, уровня заработной платы, фондоотдачи и т.д.). Разность между индексом интенсивного показателя и единицей умножается на базисное значение результативного показателя, увеличенное на его изменение под влиянием экстенсивного показателя.5. Проводится проверка расчетов: 1) сумма изменений результативного показателя под влиянием отдельных факторов равна общему изменению результативного показателя; 2) устанавливается связь индексов. 6. Анализируются полученные результаты.

Вопрос 51. Виды связей между факторным и результативными признаками Результативные признаки – признаки, изменяющиеся под действием других связанных с ними признаков.2. Факторные – признаки, обуславливающие изменения результативных признаков. 1. По направлению связи:
Положительная (прямая) – с увеличением (уменьш) одного признака в основном увелич. (уменьш) значения другого. Отрицательная (обратная) – с увеличением (уменьш) одного признака в основном уменьшаются (увеличив) значения другого.2. Относительно своей аналитической формы:Линейная – между признаками в среднем проявляются линейные соотношения.Нелинейная – выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.3. С точки зрения взаимодействующих факторов.Парная – характеризуется связь 2 признаков.Множественная – изучаются более чем 2 переменные.Также подразделяется на сильную и слабую.

Вопрос 52.Понятие орреляциооной зависимости и этапы ее иследования

Вопрос 53.Показатели тесноты связи между признаками. измерения тесноты связи между группировочными признаками в таблицах взаимной сопряженности могут быть использованы такие показатели, как коэффициент ассоциации, коэффициент контингенции, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Показатели тесноты связи между признаками.

Альтернативные	наименований	A, k	C	Z
Качественные	наименований	C	C	w
Количественные	порядковые	w	R	R
интервальные и относительные	w	w	, R

Вопрос 54. Построение линеной модели регрессии.. регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x, т. е. модель вида:

y(x) = f^{^}(x),где y – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых:

y = y_x + ε,где y – фактическое значение результативного признака; y_x – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; ε – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Вопрос 55. Оценка адекватности регрессии модели. Проверка адекватности регрессионной моделиПри анализе адекватности уравнения регрессии (модели) исследуемому процессу, возможны следующие варианты:

1. Построенная модель на основе F-критерия Фишера в целом адекватна и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов.

2. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов не значима. Модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для прогнозов.

3. Модель по F-критерию адекватна, но все коэффициенты регрессии не значимы. Модель полностью считается неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.

Дата добавления: 2015-04-24