Социально-экономические последствия инфляции

Выводы по уроку

Ортоцентр тупоугольного треугольника

Рассмотрим тупоугольный треугольник и докажем, что его ортоцентр находится вне треугольника (см. Рис. 6).

Задан треугольник , тупой. АА₁ – высота треугольника. Докажем, что точка В₁ – основание высоты ВВ₁ – не принадлежит отрезку АС.

От противного: пусть точка В₁ принадлежит отрезку АС. Тогда треугольник не существует, т.к. сумма тупого угла и прямого угла больше . Таким образом, основание высоты ВВ₁ расположено на продолжении отрезка АС.

Рис. 6

Аналогично можно выполнить доказательство для высоты СС₁, получим, что ее основание также лежит на продолжении отрезка АВ. Таким образом, точка пересечения данного треугольника лежит вне треугольника.

Итак, мы рассмотрели теорему о пересечении высот треугольника, на следующем уроке мы рассмотрим окружность, вписанную в треугольник.

Вопрос 18.

Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Дано: АВС — данный треугольник; О — центр вписанной в него окружности; D, Е и F — точки касания окружности со сторонами треугольника (рис. 27).

Доказать: О — точка пересечения биссектрис.

Доказательство. Прямоугольные треугольники AOD иАОЕ равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза ОА — общая, а катеты OD и ОЕ равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и ОАЕ. А это значит, что точка О лежит на биссектрисе треугольника, проведенной из вершины А. Точно так же доказывается, что точка О лежит на двух биссектрисах треугольника.

[А] Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

В любой треугольник можно вписать окружность.



Дано: A ABC — данный треугольник, О — точка пересечения биссектрис, М, L и К — точки касания окружности со сторонами треугольника (рис. 28).

Доказать: О — центр окружности, вписанной в АВС.

Доказательство. Проведем из точки О перпендикуляры OK, OL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА (см. рис. 28). Так как точка О равноудалена от сторон треугольника ABC, то О К = OL = = ОМ. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки K L M. Стороны треугольника ABC касаются этой окружности в точках К, L, М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, OL и ОМ. Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник ABC. Теорема доказана.

Замечание. Отметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность. В самом деле, допустим, что в треугольник можно вписать две окружности. Тогда центр каждой окружности равноудален от сторон треугольника и, значит, совпадает с точкой О пересечения биссектрис треугольника, а радиус равен расстоянию от точки О до сторон треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают.

Вопрос 19.

еорема о центре окружности, описанной около треугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон.

Дано: АВС — данный треугольник; О — центр описанной около него окружности (рис. 30).

Доказать: О — точка пересечения серединных перпендикуляров.



Доказательство. Треугольник АОС равнобедренный: у него стороны О А и ОС равны как радиусы. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне АС и проходящей через ее середину. Точно так же доказывается, что центр окружности лежит на перпендикулярах к двум другим сторонам треугольника.

Замечание. Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, часто называют серединным перпендикуляром. В связи с этим иногда говорят, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

[А] Теорема об окружности, описанной около треугольника.

Около любого треугольника можно описать окружность.

Дано: АВС — данный треугольник; О — точка пересечения серединных перпендикуляров (рис. 31).

Доказать: О — центр окружности, вписанной в АВС.

Доказательство. Обозначим буквой О точку пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам и проведем отрезки ОА, ОВ и ОС. Так как точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, тоОА = OB — ОС. Поэтому окружность с центром О радиуса ОА проходит через все три вершины треугольника и, значит, является описанной около треугольника ABC.

Замечание. Отметим, что около треугольника можно описать только одну окружность. В самом деле, допустим, что около треугольника можно описать две окружности. Тогда центр каждой окружности равноудален от вершин треугольника и, значит, совпадает с точкой О пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а радиус равен расстоянию от точки О до вершин треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают.

вопрос 20!

Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис 1).

Рис.1

Поскольку в каждом треугольнике имеется три вершины, то в каждом треугольнике можно провести три медианы.

На рисунке 1 медианой является отрезок BD.

Утверждение 1. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади (равновеликих треугольника).

Доказательство. Проведем из вершины B треугольника ABC медиану BD и высоту BE (рис. 2),

Рис.2

и заметим, что (см. раздел нашего справочника «Площадь треугольника»)

Поскольку отрезок BD является медианой, то

что и требовалось доказать.

Утверждение 2. Точка пересечения двух любых медиан треугольника делит каждую из этих медиан в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника.

Доказательство. Рассмотрим две любых медианы треугольника, например, медианы AD и CE, и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 3).

Рис.3

Обозначим середины отрезков AO и CO буквами F и G соответственно (рис. 4).

Рис.4

Теперь рассмотрим четырёхугольник FEDG (рис. 5).

Рис.5

Сторона ED этого четырёхугольника является средней линией в треугольнике ABC. Следовательно,

Сторона FG четырёхугольника FEDG является средней линией в треугольнике AOC. Следовательно,

откуда вытекает, что стороны ED и FG четырёхугольника FEDG равны и параллельны.Следовательно, четырехугольник FEDG является параллелограммом, а у параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополам (рис.6).

Рис.6

Таким образом,

| FO | = | OD |, | GO | = | OE |.

Следовательно,

| AF | = | FO | = | OD |, | CG | = | GO | = | OE |.

Отсюда вытекает, что точка O делит каждую из медиан AD и CE в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника.

Доказательство завершено.

Следствие. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Доказательство. Рассмотрим медиану AD треугольника ABC и точку O, которая делит эту медиану в отношении 2: 1, считая от вершины A (рис.7).

Рис.7

Поскольку точка, делящая отрезок в заданном отношении, является единственной, то и другие медианы треугольника будут проходить через эту точку, что и требовалось доказать.

Определение. Точку пересечения медиан треугольника называют центроидом треугольника.

Утверждение 3. Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников (рис. 8).

Рис.8

Доказательство. Докажем, что площадь каждого из шести треугольников, на которые медианы разбивают треугольник ABC, равна площади треугольника ABC. Для этого рассмотрим, например, треугольник AOF и опустим из вершины A перпендикуляр AK на прямую BF (рис. 9).

Рис.9

Тогда

В силу утверждения 1,

что и требовалось доказать.

Утверждение 4. Длина медианы треугольника (рис. 10) вычисляется по формуле:

Рис.10

Доказательство. Воспользуемся теоремой косинусов, примененной к треугольникам DBC и ABD:

Складывая эти равенства, получим:

что и требовалось доказать.

Следствие. Длины медиан и длины сторон треугольника связаны формулой

Доказательство. В силу утверждения 4 справедливы равенства:

Складывая эти равенства, получим:

что и требовалось доказать.

Утверждение 5. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.

Доказательство. Рассмотрим рисунок 11.

Рис.11

Поскольку AO – медиана треугольника ABD, а DO – медиана треугольника ADC, то, в силуутверждения 4, справедливы равенства:

Следовательно,

d ₁² = 2 a ² + 2 b ² – d ₂²,

d ₂² = 2 a ² + 2 b ² – d ₁².

Складывая эти равенства, получим

что и требовалось доказать.

Утверждение 6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы (рис. 12).

Рис.12

Доказательство. Продолжим медиану CO за точку O до точки D так, чтобы было выполнено равенство CO = OD, и соединим полученную точку D с точками A и B (рис. 13).

Рис.13

Получим четырехугольник ADBC, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. В силу признака параллелограмма заключаем, что четырехугольник ADBC является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол C, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник ADBC – прямоугольник. Поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:

что и требовалось доказать.

Следствие. Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около треугольника окружности (рис. 14).

Рис.14

Утверждение 7. Рассмотрим в пространстве или на плоскости декартову систему координат с началом в точке O и произвольный треугольник ABC. Если обозначить буквой M точку пересечения медиан этого треугольника (рис.15), то будет справедливо равенство

Рис.15

Доказательство. По свойствам векторов

Далее получаем

Социально-экономические последствия инфляции проявляются в следующем:

1. Инфляция приводит к тому, что все денежные доходы (как населения, так и предприятий, государства) фактически уменьшаются. Это определяется различиями между номинальным и реальным доходом. Номинальный (денежный) доход – это количество денежных средств, которые получает человек в виде зарплаты, процента, ренты и прибыли. Реальный доход определяется количеством товаров и услуг, которые он может купить на сумму номинального дохода. Если номинальный доход остается стабильным или растет медленнее темпов инфляции, то реальный доход падает. Именно поэтому в период инфляции в наибольшей степени страдают люди с фиксированными доходами. Издержки «стоптанных башмаков».

2. Инфляция перераспределяет доходы и богатство. Так, должники богатеют за счет своих кредиторов. Причем выигрывают дебиторы на всех уровнях, т.к. ссуда берется при одной покупательной способности денег, а возвращается, когда на эту сумму можно купить гораздо меньше. Выигрывает и правительство, которое накопило большой государственный долг. Инфляция перераспределяет доход и богатство за счет тех, кто дает деньги, в пользу тех, кто откладывает платежи. Инфляция увеличивает стоимость недвижимого имущества.

3. В период инфляции растут цены на товарно-материальные ценности, пользующиеся спросом на рынке. Поэтому население и предприятия стремятся как можно быстрее материализовать свои быстро обесценивающиеся денежные средства в запасы. Это приводит к недостатку денежных средств у хозяйственных агентов. Результатом ажиотажной закупки товаров является усиление инфляции спроса.

4. Инфляция делает невыгодным долгосрочное инвестирование.

5. Инфляция приводит к обесцениванию амортизационного фонда фирм, что затрудняет процесс нормального воспроизводства. Инфляция уменьшает и реальную ценность всех других сбережений (вклады, облигации, страховки). Люди стараются не делать сбережения, а фирмы значительную часть прибыли направляют на текущее потребление, что ведет к сокращению финансовых ресурсов общества, сворачиванию производства.

6. Инфляция приводит к скрытой конфискации денежных средств у населения и предприятий через налоги. Это имеет место вследствие того, что налогоплательщики из-за роста номинального дохода автоматически попадают в более высокую группу налогообложения.

№52. Мультипликационный эффект в экономике.

Дословно мультипликатор означает “множитель”. Суть эффекта мультипликатора в рыночной системе хозяйства состоит в следующем: увеличение инвестиций приводит к увеличению национального дохода общества, причем на величину большую, чем первоначальный рост инвестиций. Выражаясь образно, как камень, брошенный в воду, вызывает круги на воде, так и инвестиции, “брошенные” в экономику, вызывают цепную реакцию в виде роста дохода и занятости. Влияние инвестиций на рост национального дохода, используемого на потребление, связано с эффектом мультипликатора расходов.

Суть мультипликационного эффекта рассмотрим на условном цифровом примере. Допустим, первоначальный объем инвестиций (строительство новых предприятий, закупка оборудования, сырья и материалов, найм рабочих) равен 1000 дол. Все владельцы факторов производства, предоставившие ресурсы, получат свой доход. Часть своего заработка они предъявят в виде спроса на рынке потребительских товаров, например телевизоров. Другая часть дохода сберегается. Следовательно, у производителей телевизоров также увеличится их денежный доход. Часть его производители телевизоров тоже потратят на покупку потребительских товаров, например автомобилей. Другая же часть дохода ими также будет отложена в виде сбережений. Процесс начинает захватывать все новые и новые слои населения, которые, получив свои доходы, предъявят их в виде спроса на рынке потребительских товаров.

Возникает цепная реакция: первоначальные 1000 дол. в виде инвестиций вызовут рост совокупного спроса или потребляемого национального дохода более чем на 1000 дол., т.е. 1000 дол. нужно умножить на некий коэффициент. Этот коэффициент и есть мультипликатор. Как он определяется? С приростом дохода не вся его величина расходуется, а только часть. Другая же часть сберегается. В нашем примере 1000 дол. первоначальных инвестиций вызвала рост доходов на эту же сумму. Владельцы этих доходов часть из них израсходуют. Предположим, что предельная склонность к потреблению (МРС) составляет 0,8. Отсюда, из 1000 дол. только 800 дол. будет израсходовано, остальное будет сберегаться, поскольку МРS = 1 – МРС = 1 – 0,8 = 0,2. Последующий рост доходов приведет к тому, что из 800 дол. на потребление будет также направлено только 80%, следовательно, дальнейший прирост национального дохода, используемого на потребление, составит 800 Х 0,8 = 640 дол. Далее процесс будет распространяться на все более новые и новые слои населения. Каков же будет рост национального дохода, вызванный первоначальными инвестициями? Нужно сложить 1000 + 800 + 640 + т. д.

Теоретически понятие мультипликатора расходов помогает глубже уяснить проблемы равновесия, связанные с соответствием между инвестициями и сбережениями. Мультипликатор действует как в режиме расширения, так и сжатия национального дохода, в зависимости от расширения или сжатия инвестиций.

№21. Предложение: факторы определяющие предложение. Закон предложения. Изменение объема предложения.

Закон предложения – общий экономический закон, согласно которому при неизменности всех прочих параметров между изменениями цен и количеством товаров и услуг, предлагаемых предприятиями на рынке, существует прямо пропорциональная зависимость. Предложение – товар, который находится на рынке или может быть доставлен на него, а также услуга, которая может быть предоставлена. Действие закона предложения означает, что рост цены на товары и услуги обусловливает увеличение количества товаров и услуг, с одной стороны, и сокращение объемов производства товаров и услуг в случае снижения цены – с другой. От уровня цен на товары и услуги также зависят доходы предприятий-производителей и продавцов. Поэтому с ростом цен растет их заинтересованность в производстве большего количества товаров. В то же время рост предложения товаров и услуг должно происходить с учетом объемов платежеспособного спроса, со снижением которого товаропроизводителям необходимо добиваться снижения общественно необходимых затрат на производство единицы продукции за счет роста производительности труда, экономии ресурсов и т.п.

№12. Подходы и классификация экономических систем: по способу производства.

Развитие общественного производства, открытость экономических систем для постоянного обмена с внешней средой способствуют обогащению оригинала новым материалом, что вызывает потребность во внутрисистемных изменениях. Результатом их может стать обновленная модель экономики. В экономической науке используется понятие "экономическая модель" – слепок с реальной действительности, результат познания, в той или иной степени соответствующий оригиналу.

В ходе исторического развития человеческого общества сложились несколько типов (моделей) экономических систем, различающихся, прежде всего, путями и способами решения главных экономических проблем (что, как и для кого производить). Более конкретными отличительными признаками, по которым их можно сопоставлять, сравнивать, являются: преобладающие формы и виды собственности, экономическая власть и способы ее осуществления, формы хозяйствования, место и роль рынка и рыночных отношений, характер государственного регулирования экономической жизни.

·
Чистый капитализм (рыночная экономика) – это экономическая система, отличительными признаками которой являются частная собственность, свободная конкуренция и ценообразование на рынках на основе законов спроса и предложения, приоритет личного корыстного интереса (стремление максимизировать свой доход), минимальный уровень экономической власти отдельных субъектов (невозможность кардинально повлиять на рыночную ситуацию), минимальная степень государственного вмешательства в экономику. Лучше всего данный тип экономической системы описан А. Смитом, который провозгласил закон "невидимой руки", т.е. саморегуляции рыночного механизма, когда стремление извлечь собственную выгоду одновременно приводит к обеспечению интересов всего общества. В завершение следует заметить, что термин "чистый капитализм" – условный, используется только в теории, в действительности имел место капитализм свободной конкуренции. Более того, сегодня "чистый капитализм" – еще больший абсурд, чем "чистый социализм".

·
Командная экономика (коммунизм) – экономическая система, в которой реализованы противоположные начала: жесткая централизация экономической власти у государства – главного субъекта хозяйственной жизни, в том числе по использованию ресурсов на всех уровнях; поведение субъектов детерминировано общегосударственными целями, общественный интерес доминирует над частным. Все ресурсы находятся в собственности государства, недоступны для свободного использования и распределяются директивным путем согласно планам. В итоге производство нередко приобретает автономный характер, не обеспечивает удовлетворение общественных потребностей, тормозится технический прогресс и наступает застой в экономике.

·
Смешанная система – экономика, в которой имеет место сочетание некоторых свойств первой и второй систем. Смешанная система сформировалась во многих промышленно развитых странах, где эффективный рыночный механизм дополняется гибким контурным государственным регулированием. Роль государства сводится, прежде всего, к созданию благоприятных условий для ведения предпринимательской деятельности, совершенствования рыночной инфраструктуры, обеспечению определенных социальных гарантий для населения, решению общенациональных проблем и задач. В целом, данный тип экономической системы позволяет сочетать достоинства рыночного механизма с государственным регулированием, устраняющим "провалы" рынка, сводящим к минимуму его негативные для общества эффекты.

·
Традиционная экономика – данный тип экономической системы следует рассматривать обособленно, поскольку имеет место в странах, определяемых как неразвитые. Наиболее характерными ее чертами являются: экономическая деятельность не воспринимается как первичная ценность; индивид принадлежит своей изначальной общности; экономическая власть соединена с политической властью. Практически все вопросы – что производить, как, на основе каких технологий, как распределить произведенные продукты – все это определяется сложившимися обычаями и традициями. То же касается и потребностей, которые не выполняют здесь стимулирующей функции для развития производства. Традиционная экономика невосприимчива к достижениям технического прогресса, плохо поддается реформированию.

_____________ Формационный и цивилизационный подход.

Одним из важных направлений изучения экономических систем является анализ закономерностей, тенденций их развития. Особенностью этого процесса является его противоречивость – на различных временных промежутках одни тенденции сменяются прямо противоположными (например, на смену унификации экономических систем и их элементов приходит их индивидуализация, приобретение ими новых черт).

К. Маркс выделил три большие формации:

1Первичная (архаичная) формация – первобытнообщинный и азиатский способы производства;
2.Вторичная формация – основана на частной собственности (рабовладение, крепостничество, капитализм);

3.Третичная (коммунистическая) формация – основана на уничтожении частной собственности, включает две фазы (социализм и коммунизм).

Несомненно, формационный подход имеет преимущество, так как позволяет четко выделить пять способов производства (первобытнообщинный, рабовладельческий, феодальный, капиталистический, коммунистический), представив все развитие человечества как закономерную смену общественно-экономических формаций. Однако недостатками такого подхода являются, во-первых, его ограниченность (применим далеко не ко всем странам) и, во-вторых, абсолютизация одной из сторон жизни общества (материальной).

Цивилизационный подход. Сущность этого подхода состоит в том, что предпринимается попытка учесть все формы жизнедеятельности общества в их единстве и неразрывности, решить проблему с позиции общечеловеческих ценностей (свободы, демократии и т.д.).

Термин "цивилизация" (от лат. "civilis" – гражданский, общественный) является многозначным. Так, сегодня термин "цивилизация" используется:

*для оценки характера и уровня развития культуры (при этом различают античную и современную, европейскую и азиатскую цивилизации и т.д.);
*для характеристики стадии развития человеческого общества, пришедшей на смену варварству (Л. Морган, Ф. Энгельс);
*для обозначения культурно-исторических циклов в развитии замкнутых групп, народов или государств (А. Тойнби, Н.В. Данилевский);
*для обозначения последней стадии развитии культуры, фазы ее заката (О. Шпенглер);
*как определение совокупности основных компонентов общественной жизни – человеческого потенциала, способа производства материальных благ, окружающей среды и т.д.

Если попытаться представить в рамках цивилизационного подхода все развитие экономических систем, то оно может быть представлено как смена семи цивилизаций:

1.Неолитическая – продолжительность 30-35 веков;
2.Восточно-рабовладельческая (бронзовый век) – продолжительность 20-23 столетия;
3.Античная (железный век) – продолжительность 12-13 веков;
4.Раннефеодальная – 7 веков.
5.Прединдустриальная – 4,5 века.
6.Индустриальная – 2,3 века (сюда включается XVIII-ХХ столетия).
7.Постиндустриальная – в промышленно развитых странах переход к этой стадии продолжается в настоящее время.

№5. Развитие экономической мысли в XX веке. Особенности развития экономической науки в России.

Дата добавления: 2015-04-24