Законы Ньютона. Степени свободы и обобщенные координаты

Степени свободы и обобщенные координаты. Число степеней свободы абсолютно твердого тела.

Степени свободы — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.

Независимые параметры qi (i=1, 2,..., s) любой размерности, число которых равно числу s степеней свободы механической системы и которые однозначно определяют положение системы. Закон движения системы в обобщенных координатах даётся s уравнениями вида qi=qi(call), где t — время. Обобщенными координатами пользуются при решении многих задач, особенно когда система подчинена связям, налагающим ограничения на её движение. При этом значительно уменьшается число уравнений, описывающих движение системы, по сравнению, например, с уравнениями в декартовых координатах. В системах с бесконечно большим числом степеней свободы (сплошные среды, физ. поля) обобщенных координат являются особые функции пространственных координат и времени, наз. потенциалами, волн. функциями и т. п.

Твердое тело имеет шесть степеней свободы. Отметим, что твердое тело, одна из точек которого неподвижно закреплена, может только вращаться вокруг этой неподвижной точки, имеет три степени свободы.

Твердое тело, которое может только вращаться вокруг закрепленной оси, имеет одну степень свободы.

Если же твердое тело может скользить вдоль закрепленной оси и одновременно вращаться вокруг нее, то число степеней свободы равно двум.

5)Основная задача динамики. Понятие состояния в механике. Законы Ньютона.

Динамика — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения.

Основная задача динамики

· Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.

· Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

2-й: В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

где — ускорение тела, — силы, приложенные к материальной точке, а — её масса, или

3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению

Дата добавления: 2015-04-24