Сложение гармонических колебаний одного направления

Сложение гармонических колебаний одного направления. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Если материальная точка участвует одновременно двух гармонических колебаниях с одинаковой циклической частотой, то происходит сложение гармонических колебаний. Рассмотрим несколько наиболее простых случаев сложения гармонических колебаний.

Сложений двух колебаний одного направления.
1. Круговые частоты и фазы колебаний одинаковы, амплитуды различны: x₁=A₁ sin, x₂=A₂ sin
тогда x₁+x₂=(A₁+A₂) sin = A sin

2. Круговые частоты и амплитуды одинаковы, фазы различны: x₁=A sin, x₂=A sin),

где - разность фаз. Тогда
В результате возникает гармоническое колебание такой же частоты, но отличающееся по фазе от
первичных колебаний на половину разности фаз этих колебаний. Амплитуда, меньше
суммы амплитуд первичных колебаний.

3. Амплитуды одинаковы, круговые частоты мало отличаются друг
от друга:: x₁=A sin, x₂=A sin, тогда,
Результирующее колебание оказывается не гармоническим так как оно не соответствует уравнению

x=A sin

Сложение взаимно – перпендикулярных колебаний.

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний:
1. Круговые частоты и фазы одинаковы, амплитуды различны: x=A₁ sin, y=A₂ sin
где x и y - смещения тела, вызванные первым и вторым колебаниями. Тогда..

Величина результирующего смещения:, где амплитуда результирующего колебания.
2. Круговые частоты одинаковы, фазы различаются на, амплитуды различны:
x=A₁ sin, y=A₂ sin, тогда. Это уравнение Эллипса.

Следовательно, результирующее движение тела совершается по эллипсу, полуось которого равны амплитудам
слагаемых колебаний.

Если A1=A2=A, то уравнение эллипса переходит в уравнение окружности, и тело будет описывать окружность.

Дата добавления: 2015-04-24