Алгебра логики. Основные логические операции

Вопрос 49.

Основы синтаксиса

Синтаксис VBA почти полностью совпадает с синтаксисом Visual Basic. Рассмотрим основные синтаксические принципы языка.

Язык VBA нечуствителен к регистру, для начала нового оператора используют перевод на новую строку (знак “;” при этом не используется в отличии от многих других языков), ограничений на максимальную длину строки нет (но в редакторе в строке помещается только 308 символов). Несколько операторов в одной строке разделяются двоеточиями.

Укажем также еще некоторые основные требования

· символьные значения должны заключаться в двойные кавычки (");

· максимальная длина любого имени в VBA (переменные, константы, процедуры) — 255 символов;

· для удобства чтения можно объединить несколько физических строк в одну логическую при помощи пробела и знака подчеркивания после него:

MsgBox "это очень длинная строка которую " _

& "надо разбить на кусочки"

В тексте программы можно использовать комментарии

Комментарий — это описательный текст, размещенный в коде VBA. При выполнении процедуры текст комментария полностью игнорируется. Поскольку назначение операторов в длинных процедурах не всегда очевидно, рекомендуется почаще описывать с помощью комментариев, какие действия выполняются отдельными фрагментами кода и указывать какие переменные с какой целью вы вводили в проэкт.

Комментарий может занимать всю строку или располагаться в строке после оператора.

Начало комментария отмечается апострофом. Чтобы закомментировать код до конца строки, используется одинарная кавычка (') или команда REM.

Алгебра логики – математический аппарат, с помощью которого записывают, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Создателем алгебры логики является английский математик Джорж Буль, в честь которого алгебра логики называется Булевой алгеброй высказываний.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Например: предложение Москва – Столица России – истинное, Рим – столица Франции – ложное.

Конечно, не всякое предложение является логическим высказыванием.

Например: ученик десятого класса – не высказывание потому, что ничего не утверждает об ученике. Информатика – интересный предмет – тоже не высказывание, потому что нельзя однозначно сказать истинное оно или ложное - для одних интересный для других нет.

Основные логические операции в алгебре логики
В алгебре логики существует три основные операции:

· Логическое отрицание {инверсия).

Обозначается: ¯А, A, not А, не А.
Высказывание А истинно при ложном А и А ложно при истинном А.

· Логическое умножение {конъюнкция).

Обозначается А&В, A and В, А*В, А^В, АВ, А и В.
Высказывание А ^ В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

· Логическое сложение {дизъюнкция).

Обозначается: A v В, A or В, А + В, А или В.
Высказывание A v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.
Остальные операции алгебры логики выражаются через первые три опе­рации: отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Перечислим их.

· Логическое следование {импликация).

Обозначается: А → В, А => В.
Высказывание А → В ложно только тогда, когда А истинно, а В ложно.
Важно: в операции импликации посылка А не обязана быть истинной, в отличие от логического оператора в языках программирования «если А, то В».
Импликация выражается через дизъюнкцию и отрицание: А => В = A v В.

· Эквивалентность (равносильность, необходимо и достаточно).

Обозначается: А ~ В, А <=> В, А = В.
Высказывание А <=> В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.
Эквивалентность выражается через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию: А <=> В = (А v В) ^ (B v А).

· Исключающее ИЛИ.

Обозначается A XOR В.
Высказывание A XOR В истинно, когда А и В не равны.

Порядок исполнения операций задается круглыми скобками. При отсутствии скобок порядок выполнения операций следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Формула алгебры логики (или составное высказывание) состоит из нескольких высказываний, соединенных логическими операциями. Исходные высказывания могут быть логическими переменными или логическими константами (имеющими постоянное значение ИСТИНА или ЛОЖЬ).
Логическая функция определяется на множестве логических переменных и логических констант, принимающих значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Значение функции вычисляется в результате выполнения логических операций с (или над) логическими операндами. Например:

F (А, В, С) = А ^ (В v С); F(x1, х2, х3) = x1 v х2 ^ х3

Логическую функцию можно задать двумя способами: логической формулой или таблицей истинности.

Таблица истинности задает значения функции при всех возможных наборах ее переменных.

Таблицы истинности простейших логических функций

A	B	A	A^B	AVB	A→B	A↔B	A XOR B

Дата добавления: 2015-04-24